R软件及其在金融定量分析中的应用CHPPT课件.pptx

R软件及其在金融定量分析中的应用 主编 许启发 蒋翠侠制作 王侠英 侯奇华2014年10月编写 1 第九章金融资产定价分析 第一节CAPM及其应用第二节APT及其应用第三节期权定价模型及其应用第四节习题第五节参考文献 2 第一节CAPM及其应用 标准的CAPM模型与分散化投资CAPM模型表示资本市场线 CML 描述了特定 有效 投资组合超出期望收益与风险之间关系 其数学表示为 9 1 式中 RP为投资组合收益 rf为无风险利率 RM为市场投资组合收益 图9 1给出了CML的示意图 3 第一节CAPM及其应用 标准的CAPM模型与分散化投资CAPM模型表示图9 1资本市场线 CML 示意图 4 第一节CAPM及其应用 标准的CAPM模型与分散化投资CAPM模型表示证券市场线 SML 是CAPM的一种表示方式 描述了单个证券超出期望收益与系统 市场 风险之间有关系 其数学表示为 9 3 式中 Ri为第i个证券收益 i为第i个证券的系统风险 图9 2给出了SML的示意图 5 第一节CAPM及其应用 标准的CAPM模型与分散化投资CAPM模型表示图9 2证券市场线 SML 示意图 6 第一节CAPM及其应用 标准的CAPM模型与分散化投资CAPM参数估计为实现CAPM的估计 可以考虑式 9 3 的收益生成过程 9 4 式中 下标t表示t时刻的观测 i t表示随机误差项 如果记Ri t Ri t rf t与RM t RM t rf t分别表示单个证券与市场组合的超出收益 则有 9 5 7 第一节CAPM及其应用 标准的CAPM模型与分散化投资CAPM参数估计考虑到现实中 可能存在非正常超额回报 引入alpha值 得到 9 6 因此 可以通过普通最小二乘估计等方法实现CAPM的估计 得到 i与 i的估计结果 常使用H0 i 0 作为检验CAPM是否成立的条件 8 第一节CAPM及其应用 标准的CAPM模型与分散化投资R包与案例分析例9 1 对中国股票市场的个股的定价情况进行实证 选取上证综合指数 深圳成分指数作为市场组合的代表 选择上海证券市场的浦发银行 PFYH 广州白云 GZBY 武钢股份 WGGF 深圳证券市场的平安银行 PAYH 万科A股 WKA 深振业A股 SZYA 作为单个证券 样本区间为 2001 01 01到2013 12 31 数据来自YAHOO财经网站 R代码演示如下 9 第一节CAPM及其应用 标准的CAPM模型与分散化投资R包与案例分析图9 5证券市场线 以上证综指为市场组合 图9 6证券市场线 以深证成指为市场组合 10 第一节CAPM及其应用 标准的CAPM模型与分散化投资R包与案例分析在图9 5与图9 6中 不仅报告了资本市场线 而且将单个证券所得的beta系数与平均收益也以散点的形式描述在图中 两个图形结果大体相同 WKA PFYH GZBY的价值被低估 而WGGF PAYH的价值被高估 细微的差异在于 SZYA的价值在使用上证综指作为市场组合时被低估 而在使用深证成指作为市场组合时被高估 11 第一节CAPM及其应用 标准的CAPM模型与分散化投资R包与案例分析表9 2CAPM估计结果由表9 2可以看出 无论以上证综指还是深证成指作为市场组合 所得各个股票的系数 i与 i结果较为相近 12 第一节CAPM及其应用 高阶矩CAPM模型表示在Kraus等 1976 7 关于投资者的风险态度为财富的线性函数假定下 可以得到四阶矩CAPM的数学表示如下 9 17 式中 Beta系数 i Gamma系数 i 和Theta系数 i 都是对系统风险的度量 分别称为系统协方差风险 系统协偏度风险 系统协峰度风险 13 第一节CAPM及其应用 高阶矩CAPM模型检验四阶矩CAPM可以简写为 9 24 为检验四阶矩CAPM是否成立 即各高阶矩是否参与定价过程 可以考虑如下的数据生成过程 9 25 这样四阶矩CAPM的检验可由两个步骤来完成 第一步 由时间序列资料 由式 9 18 的样本对应 实现对单个金融资产i系统性风险的估计 得到各估计值第二步 由截面资料 让序列对序列做回归 得到各回归系数的估计并检验其显著性 14 第一节CAPM及其应用 高阶矩CAPMR包与案例分析例9 2 沪深300指数由上海证券交易所和深圳证券交易所联合编制 选取两个证券市场300支A股作为样本 其中沪市有179支 深市121支 样本实行轮换制 选取沪深300指数作为市场组合 选取沪深300指数的成分股作为个股 检验高阶矩CAPM是否成立 样本区间为 2001 01 01到2013 12 31 数据来自YAHOO财经网站 R代码演示如下 计算Beta Gamma与Theta 结果分别见图9 8 图9 9与图9 10 15 第一节CAPM及其应用 高阶矩CAPMR包与案例分析图9 8Beta系数估计结果图9 9Gamma系数估计结果图9 10Theta系数估计结果 16 第一节CAPM及其应用 高阶矩CAPMR包与案例分析在Beta Gamma与Theta等风险值估计基础上 分别建立二阶矩CAPM 三阶矩CAPM 四阶矩CAPM 模型估计与检验的结果见表9 4 与二阶矩CAPM 三阶矩CAPM相比 四阶矩CAPM拟合程度最高 并且回归系数都在5 水平下显著 表明不仅二阶矩风险在资产定价中获得了认可 高阶矩风险也对资产定价产生显著影响 意味着四阶矩CAPM在中国具有适应性 17 第一节CAPM及其应用 高阶矩CAPMR包与案例分析表9 4高阶CAPM检验结果 18 第二节APT及其应用 因子模型单因子模型设有N个金融资产 其收益为Ri i 1 2 N 从市场组合的寻找转到一个公共影响因子F 能够极大地简化建模过程 建立单因子模型Ri i iF i i 1 2 N 9 26 式中 i表示不受因子F影响的证券i的期望收益 称为无风险收益 i为因子载荷 体现因子F对证券i期望收益的影响程度 i为随机误差项 反映证券i收益与期望收益的差异 由偶然因素引起 19 第二节APT及其应用 因子模型多因子模型实际中 影响到金融资产收益的因素有很多 需要建立多因子模型Ri i i1F1 i2F2 ikF1k i i 1 2 N 9 34 式中 F1 F2 Fk表示对k个公共因子 i1 i2 ik为因子载荷 i为随机误差项 满足 1 E i 0 2 E i j 0 当i j 3 cov i Fi 0 20 第二节APT及其应用 因子模型多因子模型对于多因子模型 可以有三种不同的表示方式 第一 截面回归形式 第二 时序回归形式 第三 多重多元回归形式 在多因子模型中 有两个关键问题需要解决 第一 公共因子数目k的确定 第二 潜在公共因子F1 F2 Fk的估计 21 第二节APT及其应用 因子模型R包与案例分析例9 3 使用Chen等 1986 9 的案例 主要考虑两个宏观经济变量 城镇居民消费价格指数CPI 16年居民就业人数CEN 作为公共因子 样本区间为 1975 01到2003 12 数据取自Tsay 2005 10 使用这么长的时间序列是为了获得非预期的时间序列 通过VAR模型的拟合残差来获得 选择13个股票数据作为响应变量 建立多 两 因子模型 R代码演示如下 22 第二节APT及其应用 因子模型R包与案例分析首先 通过矩阵运算 获得多因子模型的估计 见表9 5 多因子模型的R2计算结果见R2的输出结果 可以发现部分R2取值为负 主要是由于在使用var函数计算股票收益序列方差时的近似误差所致 其次 通过最小二乘估计 获得多因子模型的估计 见图9 11 可见 在Beta估计方面 所得结果与矩阵运算结果基本一致 而在R2计算方面 没有负值出现 23 第二节APT及其应用 因子模型R包与案例分析表9 5多因子模型Beta系数估计结果 24 第二节APT及其应用 因子模型R包与案例分析图9 11两因子模型的Beta系数估计与拟合优度R2 25 第二节APT及其应用 APT模型模型表示APT假设单个证券期望收益满足多因子模型 同时无套利均衡的核心要求有三条 1 投资者不增加额外的投资进行套利 其净投资为0 2 投资者不增加额外的风险进行套利 其组合投资的系统风险为0 3 投资者不存在套利机会 其组合投资的期望收益为0 26 第二节APT及其应用 APT模型模型表示因此 存在一组不全为零的常数 0 1 k 使得 9 45 式中 0为公共因子载荷为0时资产收益 是无风险收益 可以记为rf j j 1 2 k 是第j个公共因子的风险溢酬 式 9 45 被称为套利定价模型 可以计量因子载荷对金融资产收益的影响 27 第二节APT及其应用 APT模型模型估计对APT的估计 可以通过两个步骤来完成 第一步 通过样本观测 获得因子载荷的估计 第二步 因子风险溢酬的估计 因子载荷的估计主要通过因子模型来完成 常用的方法有 宏观因子模型 基础因子模型 统计因子模型 因子风险溢酬的估计 使用截面回归的方法 28 第二节APT及其应用 APT模型APT与CAPM的关系APT与CAPM在研究思路 推导过程 表现形式 建模过程等诸多方面都存在一定的差异 然而 这两个理论与模型也存在某种内在联系 由服从如式 9 34 的多因子模型的金融资产收益Ri 其与市场组合RM存在关系 9 54 可得 9 57 29 第二节APT及其应用 APT模型R包与案例分析例9 4 为检验APT模型在中国股市的有效性 综合考虑金融 能源 制造 服务等行业 选取上海证券市场的浦发银行 PFYH 广州白云 GZBY 武钢股份 WGGF 中国石化 ZGSH 豫园商城 YYSC 深圳证券市场的平安银行 PAYH 万科A股 WKA 深振业A股 SZYA 农产品 NCP 中兴通讯 ZXTX 作为单个证券 样本区间为 2011 01 01到2013 12 31 数据来自YAHOO财经网站 30 第二节APT及其应用 APT模型R包与案例分析R代码演示如下 图9 12前两个因子载荷估计结果 31 第二节APT及其应用 APT模型R包与案例分析Residualstandarderror 0 000148on5degreesoffreedomMultipleR squared 0 876 AdjustedR squared 0 777F statistic 8 85on4and5DF p value 0 0172使用最小二乘估计对套利定价模型进行估计并给出检验结果 summary model lm 结果显示 第一 模型整体拟合效果较好 拟合优度高达0 876 调整R2也有0 777 第二 因子载荷前面的回归系数都为正且显著 表明各因子的风险溢酬效应存在 并且第三个因子的风险溢酬最高 32 2020 3 19 33 第三节期权定价模型及其应用 布朗运动与维纳过程标准布朗运动在数学分析中 布朗运动可以通过一个连续时间的随机过程描述 称为维纳过程 标准的维纳过程Wt具有如下性质 1 W0 0 以0为出发点开始运动 2 Wt几乎处处连续 3 Wt具有独立增量过程 即对0 s1 t1 s2 t2 Wt1 Ws1 和 Wt2 Ws2 为相互独立随机变量 4 Wt Ws N 0 t s 0 s t 特别地 有Wt W0 Wt N 0 t 表明布朗运动的方差与时间区间呈线性增长 34 第三节期权定价模型及其应用 布朗运动与维纳过程几何布朗运动几何布朗运动也称指数布朗运动 是指一个自然对数量服从标准布朗运动且带有漂移的连续时间随机过程 几何布朗运动通常满足一个随机微分方程 被用于Black Scholes的期权定价模型 35 第三节期权定价模型及其应用 布朗运动与维纳过程R包与案例分析例9 5 分别使用随机游走过程与正态随机变量的积累和近似布朗运动 定义了函数appBM用于近似计算 R代码演示如下 图9 13分别显示了两个近似布朗运动的轨迹 图9 14分别报告了在t 0 5与t 0 8这两个时点处的结果 可以发现通过核密度估计density函数所得曲线与正态分布密度曲线 W0 N 0 0 5 W0 N 0 0 8 非常接近 表明取得了较好的近似效果 36 第三节期权定价模型及其应用 布朗运动与维纳过程R包与案例分析图9 13布朗运动轨迹 37 第三节期权定价模型及其应用 布朗运动与维纳过程R包与案例分析图9 14布朗运动正态性检验 38 第三节期权定价模型及其应用 期权定价原理期权价值看涨期权到期真实价值或交割 payoff 价值为 9 63 式中 S表示股权价格 stockprice K表示行权价格 strikeprice T表示到期时间 x y max x y 对于看跌期权 其到期真实价值或交割价值为 9 64 39 第三节期权定价模型及其应用 期权定价原理期权盈亏设投资者在期初购买看涨期权与看跌期权的价格分别为 C0和P0 则可以得到到期日期权投资的盈亏分别为 9 65 9 66 40 第三节期权定价模型及其应用 期权定价原理R包与案例分析例9 6 为便于理解期权价值函数与期权盈亏问题 设定期权行权价格为K 1 5 看涨期权与看跌期权的交易价格为C0 P0 0 5 让期末股权价格S从0到3之间等间隔取100个值 计算期权价值与获利情况 R代码演示如下 41 第三节期权定价模型及其应用 期权定价原理R包与案例分析图9 15期权价值与获利分析 42 第三节期权定价模型及其应用 期权定价原理R包与案例分析在图9 15中 分别报告了看涨期权与看跌期权的价值与获得情况 可以看出 第一 期权价值都是非负的 第二 期权获利的结果就是期权价值曲线向下平稳0 5个单位 第三 对于看涨期权 需要股票价格上涨到S 2 0时 看涨期权才能真正获利 对于看跌期权 需要股票价格下跌到S 1 0时 看跌期权才能获利 43 第三节期权定价模型及其应用 二叉树期权定价单期定价设投资者以V0购买了一份期权 卖出了h股股票 股票价格为S0 考虑到资金时间价值 引入一个无风险收益率r 则有 9 72 式中 e rt为按照连续复利方式的折算系数 可以将对冲率h代入式 9 72 得到 9 73 44 第三节期权定价模型及其应用 二叉树期权定价多期定价记股票价格上涨概率为p 上涨比率为u 股票价格下跌概率为q 下跌比率为d 则有 Su uS0 Sd dS0 容易得到k 1期股票期望价格为 9 74 可以由k 1期的结果 对第k期进行定价 9 76 最终实现二叉树多期期权定价 45 第三节期权定价模型及其应用 二叉树期权定价R包与案例分析例9 7 本节使用Cox Ross Rubinstein的二叉树多期期权定价模型 在R软件中通过自带函数CRRBinomialTreeOption来实现 本案例主要实现两个功能 第一 期权定价计算 第二 二叉树定价结果显示 R代码演示如下 46 第三节期权定价模型及其应用 二叉树期权定价R包与案例分析OptionPrice 2 92216 GBSOption TypeFlag c S 100 X 110 Time 6 12 r 0 05 b 0 05 sigma 0 2 price 1 2 906479基于二叉树多期期权定价模型所得结果为 2 92216 而基于B S期权定价模型的结果为2 906479 结果较为相近 47 第三节期权定价模型及其应用 二叉树期权定价R包与案例分析二叉树多期期权定价的图示如下图9 16二叉树多期期权定价 48 第三节期权定价模型及其应用 B S期权定价定价公式基于几何布朗运动 Black与Scholes给出了期权定价公式 引进记号见表9 7 则看涨期权与看跌期权定价公式分别表示如下 9 77 9 78 式中 T t为到期时间 N x 为标准正态分布的累积分布函数 49 第三节期权定价模型及其应用 B S期权定价看涨 看跌对等原理不妨设看涨期权与看跌期权归属执行价格都为K 则到期日组合的价值为K 因为 由交割函数 payofffunction 可得 当ST K时 9 84 当ST K时 9 85 可以建立关系 9 86 进而 得到看涨 看跌对等原理 9 87 50 第三节期权定价模型及其应用 B S期权定价初步敏感性分析由B S期权定价公式可以看出 期权价格受到股票价格 波动率 行权价格 到期时间等的影响可以将其余因素固定 单独考虑某一因子变化带来的影响效果 称为敏感性分析 1 股票价格的影响 2 波动率的影响 3 行权价格的影响 4 到期时间的影响 51 第三节期权定价模型及其应用 B S期权定价对冲与希腊参数对冲交易为金融市场一种常见的操作模式 旨在降低风险 主要包括 股票对冲 债券对冲 利率对冲 期权对冲等 在期权定价分析中除了 外 还有其他一些指标也被经常使用 并冠以希腊字母命名 本书讨论三个参数 分别为 Delta Gamma Theta 对看涨期权价格进行展开 可以看出 有三个重要的参数影响期权价格的变化 c t c s c s 对于看跌期权 也有类似的讨论 52 第三节期权定价模型及其应用 B S期权定价R包与案例分析例9 8 分别采用两种不同的方案进行期权定价 一是解析法 使用B S期权定价公式 二是近似法 使用MonteCarlo模拟 R代码演示如下 由图9 17可以看出 第一 随着样本量的增加 期权定价结果趋于稳定 表现为箱线缩短 第二 随着样本量的增加 期权定价结果趋于解析结果 表现为箱线中心与蓝线接近重合 53 第三节期权定价模型及其应用 B S期权定价R包与案例分析图9 17基于MonteCarlo的期权定价 54 第三节期权定价模型及其应用 B S期权定价R包与案例分析例9 9 对看涨期权定价进行敏感性分析 主要包括 波动率 行权价格与到期时间的敏感性 这里 主要使用了本书自己定义的函数 price call R代码演示如下 结果如图9 18 图9 19 图9 20所示 55 第三节期权定价模型及其应用 B S期权定价R包与案例分析图9 18基于波动率的