数学人教版七年级下册立方根概念.doc

6.2 立方根一、学情分析:立方根是义务教育课程标准人民教育出版社2011年版第二章实数第三节本节内容安排了1个学时完成主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础。二、教学目标：1、 知识与技能： 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。2、 过程与方法： 用类别的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自己总结出平方根与立方根的异同。3、 情感态度与价值观： 让学生体会一个数的立方根的唯一性；分清一个数的立方根与平方根的区别；使学生理解“两个互为相反数的数的立方根的关系，渗透由一般到特殊的思想方法。培养学生的求同存异思想，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理。三、重难点：1、 重点： 立方根的概念和求法。2、 难点： 立方根与平方根的区别。 四、教学过程：1、新授导入：复习导入，把全班分成四组，按顺序进行抢答，最后评比出获胜组。求一个数a的算术平方根怎么列式？求一个数a的平方根怎么列式？那么，求一个数a的立方根怎么列式呢？今天咱们就来学习新的一节立方根。2、新授过程：（1）我们来看例1：要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 同学们你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？答：立方体的体积=棱长棱长棱长=棱长的立方如果设这种包装箱的棱长为 ，那么可以得到什么等式？谁的立方是27？只有3。 =3让我们一起试着给立方根定义一下：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（ 也叫做三次方根） 即若 ，那么x叫做a的立方根。 例如：求27的立方根就用 来表示。求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。平方与开平方互为逆运算，那么立方与开立方也互为逆运算。（2）根据立方根的意义填空，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？按顺序组继续抢答。因为 ，所以8的立方根是（ 2 ）；因为 ，所以0.064的立方根（ 0.4 ）；因为 ，所以0的立方根是（ 0 ）；因为 ，所以8的立方根是（ -2 ）；因为 ，所以 的立方根是（ ）。让我们一起来总结立方根的特征：前两个说明正数的立方根是正数；后两个说明负数的立方根是负数；第三个说明0的立方根是0。一个数a 的立方根，记作 ，读作：“三次根号a”， 其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略。填空，你能发现其中的规律吗？因为 -2 ， -2所以= 。因为 = - 3 ， = -3，所以 = 所以推出公式： =公式表示的意义（引导学生完成）：一个数的相反数的立方根等于这个数的立方根的相反数。（）理由：3的相反数是-3，那么-3的立方根为 ，就等于3的立方根 的相反数 例2求下列各式的值 ：（1）因为4的立方为64，所以 = 4。（2）因为的立方为 ，所以 = 。（3）因为的立方为 ，所以 =。练一练：让我们做几个判断题（抢答进行）：(1)的立方根是。 （x） 改正： 的立方才是 ，所以 的立方根是 。(2) 25的平方根是5。（x） 改正：的平方是25，所以25的平方根是 ，正数有两个平方根 。 (3) -64没有立方根。（x）改正：-4的立方是-64，所以-64有立方根，是-4。(4) -4的平方根是 。 （x）改正：负数没有立方根(5) 0的平方根和立方根都是0。（）（3）归纳总结正数的算术平方根有一个，是正数，正数的平方根有两个，它们互为相反数，相加为0，正数的立方根有一个，是正数。 0的算术平方根、平方根、立方根都是0。 负数没有算术平方根、平方根，但有立方根，立方根有一个，是负数。一个数的算术平方根等于它本身的数是（0，1）；一个数的平方根等于它本身的数是（ 0 ）；一个数的