数学人教版七年级下册消元——解二元一次方程组.doc

消元解二元一次方程组教学设计开州区中和中学 程杰 学习目标： 1.会用加减消元解二元一次方程组，并掌握加减法解二元一次方程组的步骤。 2.经历探索加减消元法解二元一次方程组的过程，领会消元法所体现的“化未知为已知”的思想方法。 3.让学生在探索中感受数学知识的实际应用价值，养成良好的习惯，体验数学学习的乐趣，在探索的过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。教学重点： 如何用“加减法”解二元一次方程组教学难点： 如何运用加减法进行消元。教学用具 ：标签 教学过程： 一、回顾旧知。 我们知道，对于方程组,可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y的系数相等；用可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22解得x=18 把x=18代入得y=4。 显然，由也能消去未知数y. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由可消去未知数y，从而求出未知数x的值。我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 二、例题讲解 （一）例3用加减法解方程组分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。 解：3,得9x+12y=482,得10x-12y=66,得19x=114 x=6 把x=6代入，得36+4y=16 4y=-2,y=- 所以，这个方程组的解是 想一想：本题如果用加减法消去x该怎么办？ 把5，3即可。 你怎样解下面的方程组比较简单？（1）（2） （1）用代入法，(2)用加减法比较简单 何时选用代入法？何时选用加减法？ （二）练习。 用加减法解下列方程组（1）（2） (三)例4 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦36公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？ 分析：本题要我们求什么？ 1台大收割机1小时收割小麦的公顷数和1台小收割机1小时收割小麦公顷数。 本题的等量关系是什么？ 2台大收割机2小时的工作量5台小收割机2小时的工作量=3.63台大收割机5小时的工作量2台小收割机5小时的工作量=8 若设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.请你列出方程组。 解：由题意可得： 整理,得-,得11x=4.4x=0.4把x=0.4代入,得y=0.2答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷. （四）练习。 （1）运输360t化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 解：设每节火车皮平均装xt化肥，每辆汽车平均装t化肥，根据题意，得解这个方程组，得 答：每节火车皮平均装50t化肥，每辆汽车平均装4t化肥.（2）一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km求轮船在静水中的速度与水的流速解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水的流速为ykm/h，根据题意，得 解这个方程组，得 答：轮船在静水中的速度为18km/h，水的流速为2km/h.（3）某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数的2倍少10人，若从第一车间抽调5人到第二车间，那么两个车间的人数一样多.问原来每个车间各有多少名工人？解：设第一车间原有工人x名，第二车间原有工人y名，根据题意，得 解这个方程组，得答：第一车间原有工人30名，第二车间原有工人20名.三、 课堂小结 解二元一次方程组有哪几种方法？ 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 何时选用代入法？何时选用加减法？ 用加减法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？ 列方程组解应用题的一般步骤