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文档简介

6.1平方根教学设计邹 杰【教学目标】知识目标：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念与性质，能通过开方运算求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。能力目标：通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。情感目标：鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。【学习重难点】重点：算数平方根的概念和求法难点：算数平方根的求法【教学过程】一、 自学奠基（PPT演示文稿）问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、交流展示学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题他们有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。三、整理探究（1） 算数平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。（2） 算数平方根的表示方法：a的算数平方根记为，读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做被开方数。例1、 求下列各数的算数平方数：(1)100 (2) (3)0.0001 (4)0解：（1）因为102=100，所以100的算数平方根是10，即；（2）因为，所以的算数平方根是，即；（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即；（4）因为（0）2=0，所以0的算数平方根是0，即；注意：根据算数平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算数平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；0的算数平方根是0.你能求出1，36，100的算数平方根吗？任意一个负数有算数平方根吗？归纳：一个正数的算数平方根有1个，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根。即：只有非负数才有算数平方根，如果xa有意义，那么a0,x0即：只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。例2.求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解：（1） （2） （3） （4）四、巩固提升1、求下列各式的值： 解：原式=5-4+2=32、若4m+1的算数平方根是3,求m的值。 解；由题意得4m+1=32；4m+1=9；4m=8；m=2五、课堂小结本节课你有哪些收获？ 算数平方根的具体意义是怎么样的？怎样求一个正数的算数平方根？你还有什
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