小学阶段数与代数内容的具体结构如下.doc

数与代数内容分析的具体结构如下：1.数的形成-从量到数的抽象（自然数） 自然数形成包括两个方面，一是与生活密切相关的数字(09)的形成；二是计数单位（十百、千等）的建立。 （1）教字的形成。自然数具有基数和序数的性质，基数是表示数量的多少，从一些动物具备多少的概念，可以判定人具备这种先天的“多与少”的概念，只是这种先天的概念比较薄弱，这种“多与少”的概念是在长期的生活与活动中逐渐培育并发展的。 （2）计数单位的产生。计数单位的产生应该有两个阶段。首先是自然形成阶段，当人们通过添加“1”可以方便地进行事物数量转换的时候，就产生了自然数的基本单位“1”。随着人类活动能力的不断增强，产生表示更多数量的需求，计数的方式就由“个的计数”进入到“群与个相结合的计数”。这种群体数量的约定也逐渐多种多样的，例如：有时间“60（分、时）”，有“24（天）”，有“12（月）”，形成了多种多样的记数方法。2.数的表示：数位与记数法 (l)多位数的表示。 (2)记数法的含义及刻画方式。3数的扩充-分数和小数 （1）分数的扩充。分数的扩充一般是由两种需要而产生的：一是分东西的过程中，需要对一个物体进行切割与分配时，整体中的“部分”无法用自然数来表示，就需要有刻画“部分”的方式方法；二是计算过程中，23？无法用自然数表示计算的得数，就需要有刻画这类除法运算结构的方式。 （2）小数的扩充。小数产生的两个前提：一是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善。小数的产生有两个动因：一是十进制记数法扩展完善的需要；二是分数书写形式的优化改进。小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。其中，在小数部分新增加能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小，可让学生在小数初步认识中，就对小数的比较提出具体要求，可使学生能较准确把握有关小数的问题，也为后续的学习做准备，但这一学段只要求同分母的分数比较。4.数的扩充-有理数 负数的产生。“负数”是一个与“正数”的意义相反的数学概念，它的形成源于对生活中完全相反的事物数量的刻画。有理数是有限小数或者无限循环小数（无理数是无限非循环小数）。” 有理数的扩充过程，一般经历了自然数（零与正整数）集合(N)中添加负数形成整数集(Z)，在整数集体中添加分数形成有理数集(Q)。5数的运算-四则运算的含义与运算律 数（自然数）是刻画一个集合中事物数量信息的符号，数的运算（整数四则运算）则是刻画多个集合中事物数量信息之间关系的符号（组合）。 （1）四则运算的形式及含义。 (2)运算定律。加减乘除运算定律是指在运算过程中被事实所证明的四则运算变化发展的基本规律。加法运算定律有加法交换律、加法结合律，乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。值得注意的是，在数的运算中增加了“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”这一内容，这样可使估算的要求更加具体、明确。6.用字母表示数（式与方程） 用字母表示数是建立数感与符号意识的重要过程，是学习和认识数学的一次飞跃，为以后数学的学习奠定基础。用字母表示数最先体现在第二学段的式与方程部分，因为方程是刻画数量关系的重要数学模型，研究方程是为了解决实际问题的需要而逐步形成和完善的数学知识和方法，有着极其广泛的应用，是代数的核心内容之一。在第二学段，学生将学习方程的初步知识，如用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用，等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。根据课程标准的要求，在小学起就学习等式的基本性质，了解常见的数量关系，并以此为基础导出解方程的方法，不仅有利于加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生逻辑思维能力的发展。7.正比例与反比例在第二学段，将引入正比例与反比例，让学生初步认识对成正比例的量和成反比例的量，以及正比例关系和反比例关系的实质。 教学建议： 在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数。 理解符号的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小。 在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计。 在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制记数法，会用万、亿为单位表示大数。 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。 “万以内数的认识”。 “能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置”。 “理解各数位上的数字表示的意义”。 “知道用算盘可以表示多位数”。 “理解符号的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小”。 “感受大数意义和对大数进行估计” 小学阶段数的认识内容主要包括整数、小数、分数、百分数和负数的认识，以及与数的理解和数的特征有关的数整除性方面的内容。对这部分内容的理解和把握重点在于数的概念形成的过程和数感的建立及两个学段相关内容的递进与衔接。 负数的引入是数的概念的进一步扩充，根据小学生的思维发展水平，课程标准只是在第二学段对负数提出简单的要求，“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。”当然，对于小学生来讲，理解负数的意义是有一定难度的。教师要把握课程标准对负数提出的要求，一是限定在了解的层次，并且要在具体的生活情境中使学生了解。如可以利用气温的变化来体会负数，“零上5摄氏度”用+5表示，“零下5摄氏度”用-5表示。也可以把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示。“收入200元”就是+200元，或200元，“支出100元”就是-100元。 知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1100的自然数中，能找出 10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。 了解公因数和最大公因数；在1100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。 了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。总体上看，这部分内容与以前相比有许多变化，减少了内容，降低了要求。在实际教学中应当注意以下几个方面：一是理解课程标准的要求，把握具体内容的尺度，几个具体概念的要求都是了解。二是与有关内容结合。数的整除性的相关内容不是单纯为了学习数的特征的内容而设，是与一些内容的学习密切相关，或为学习某些内容做准备。三是体现数学思想方法，培养学生能力，在学习质数与合数时，运用数学史上一些经典的方法探索问题。5.数的简单应用 对于数的简单应用，课程标准在第一、第二学段各有一条内容要求：“能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流。”（第一学段）“会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。” 数的运用有两种情况：一是表示数量，如个数、体重、身高等，表示数量的数具有大小并且可以进行运算；二是数仅仅作为符号来使用，此时数没有大小和运算功能。一些没有数量特征的事物也可以用数字进行表示，比如赞成用1，反对用0，还有一些事物的编码等。前一种是常见的，在小学阶段大多数情况是用数的这种表示方式。后一种在生活中也有许多应用，教学中应重视数的这一表示