数学人教版七年级下册6.3实数.doc

6.3 实数 (1)教学目标：1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。2.经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识；3.经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的.4.通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点：了解无理数和实数的概念，实数的分类.教学难点：对无理数的认识教学过程：一、故事引入1.我们知道，把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线长为2.介绍背后的历史故事：古希腊毕达哥拉斯学派任务“万物皆数”。即“一切量都可以用整数或整数之比表示”，即都可用有理数来描述。这一学派的成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，由此引发了第一次数学危机。为掩盖发现，希伯索斯最终被抛入大海。3.这个让人付出生命的代表了怎样的一类数呢？今天我们就来研究这样的数设计意图：用数学史引入，体现了数学的发展性，同时能激起学生学习的热情及探索精神。二、新知讲解1.认识无理数 以上的三个数有何共同的特征？2.定义：无限不循环小数叫做无理数3.试举出几个无理数，并归纳无理数的三种主要形式。 开不尽方的数，与有关的数，无限有规律的数设计意图：感受无理数的特征，便于学生进行与有理数的区分，同时培养学生的发现能力，归纳能力。4.把下列各数分别填入相应的集合内：关注:有理数的分类，特别的任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数，学生易错的是并不是所有含根号的都是无理数无理数也像有理数一样广泛存在着。5.实数的定义：有理数和无理数统称实数.6.学生小组活动：你能对我们所学过的数进行合理的分类吗？小组讨论，展示结果实数的分类7.新知检测1.把下列各数分别填入相应的集合里： 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2.判断：(1)实数不是有理数就是无理数。（ ）(2)无理数都是无限不循环小数。（ ）(3)无理数都是无限小数。（ ）(4)带根号的数都是无理数。（ ）(5)无理数一定都带根号。（ ）(6)两个无理数之积不一定是无理数。（ ）(7)两个无理数之和一定是无理数。（ ）设计意图：采用学生口答的方式，帮助学生进一步巩固所学知识，加深对实数概念的理解，培养学生善于思考、归纳总结的能力，了解学生对所学知识的掌握情况，进行步步清。三、新知探究我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？ 从图中可以看出OO的长时这个圆的周长_，点O的坐标是_这样，无理数可以用数轴上的点表示出来探究2.你能在数轴上表示出吗？总结：事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示出来，反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的.探究3 明确有序实数对和直角坐标系中的点是一一对应，体现数形结合的思想。设计意图：借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再次体会无理数，同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步体会数形结合思想，让学生自行操作，提高学生学习数学的兴趣和动手能力。四、课堂反馈（1）请将数轴上是各点与下列实数对应起来：（2）比较它们的大小（用“”号连接）总结：与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。思考： 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？设计意图：用类比的思想，让学生更好的体会实数与数轴上的点的对应关系，思考题给学生留有继续学习的空间和兴趣。五、课堂小结延伸今天我们所学的无理数，实数的产生是随着人类发展的需要而产生的。由远古记数、排序，产生了整数数1,2,3.，由表示没有，空产生0，由分物测量产生分数，由表示相反的意义产生了负数，从而有了有理数的概念，希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，就产生了无理数，实数，以后我们还会学到虚数，复数，数这个大家庭在不断的扩大设计意图：课堂小结是整节课的点睛之笔，可以帮助学生从总体把握