2011年九年级数学下期中测试卷.doc

北师大版九年级下学期期中数学试卷一、填空题（每题4分，共40分）1已知tan=2，求=2求值：=3若tantan32=1，则锐角=4等腰三角形底边长10cm，周长是36cm，则一个底角的余弦值为5在ABC中，C=90，B=60，斜边AB=14cm，则斜边AB上的高为6已知二次函数y=x2bxc，其图象的顶点为（5，2），则b= ，c= 7已知二次函数y1=ax2bxc与一次函数y2=kxm的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图Z-1），则能使y1y2成立的x取值范围是8若点P（1，a）和Q（1，b）都在抛物线y=x21上，则线段PQ的长是 9二次函数y=x24x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C，则ABC的面积为10已知关于x的二次方程a（x2）2k=0的一个根是5，则它的另一个根是 二、选择题（每题4分，共40分）11若为锐角，则sincos的值是（ ）A小于1B等于1C大于1 D不同于以上答案12在ABC中，C=90，sinA=，则tanB=（ ）ABCD13令a=sin60，b=cos45，c=tan30，则它们之间的大小关系为（ ）AcbaBbacCacbDbca14某人沿倾斜角是的斜坡前进100米，则它上升的高度是（ ）A米 B100sin米 C米 D100cos米15已知抛物线过点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，且BC=3，则这条抛物线的表达式是（ ）Ay=x22x3By=x22x3Cy=x22x3或y=x22x3Dy=x22x3或y=x22x316在同一坐标系里，函数y=kxk与y=（k0）的大致图象是图Z-2中的（ ）17直线y=x3与双曲线y=的交点之一是（ ）A（4，1） B（1，4） C（1，4） D（0，3）18把抛物线y=2x2的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，所得的图象的表达式（ ）Ay=2（x4）23By=2（x4）23Cy=2（x4）23Dy=2（x4）2319关于x的方程，3x2（k2）xk2=0有两个同符号的实根，则k的取值范围是（ ）Ak2 Bk10或k2 Ck10 Dk值不存在20二次函数y=2（x2）25的图象与x轴交点的个数是（ ）A一个 B二个 C没有 D以上均不对三、解答题（70分）21（6分）2cos302sin60cos4522（8分）如图Z-3，C=90，DBC=30，AB=BD，利用此图求tan75的值23（10分）如图Z-4，ABC是等腰三角形，ACB=90，过BC的中点D作DEAB，垂足为E，连结CE，求sinACE的值24（10分）已知（如图Z-5）某水库大坝，它的横断面是等腰梯形，坝顶宽6m，坝高是10m，斜坡AB的坡度为1：2（AK：BK），现要加高大坝2m，在坝顶宽度和坡度均不变的情况下加固一条长50m的大坝，需要多少方的土石？25（10分）已知抛物线y=ax2bxc与x轴的两个交点的横坐标是1，3，与y轴交点的纵坐标是（1）确定抛物线的表达式；（2）求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标26（12分）如图Z-6所示，在ABC中，BAC=60，B=45，AD平分BAC，AC=10，SADC=25，求AB和BD的长27（14分）如图Z-7所示，一次函数y=kxb的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点（1）利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的表达式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围参考答案一、1 2 358 4 5 6b=10；c=23 7x8或x2 82 93 101二、11C12B 13A 14B15D 16D 17B 18A 19C 20B 三、21 22解：BD=AB，A=ADB=30=15，BDC=60ADC=75设DC=1，则BD=AB=2，BC=，tan75=223解：如答图Z-1，作CFAB于F，AGCE于G设DE=1，则CF=AF=2，FE=1，CE=，AC=2由ACE的面积，知CEAG=AECF，即AG=32，AG=于是，在RtACG中，sinACG=即sinACE=24解：延长KA到F，使AF=2，过F作FWAB于CB的延长线交于W同理，延长GD到H，使DH=2，连结FH，过H作HNDC，与BC的延长线交于N则由等腰三角形的性质知，两边的图形是对称的坡比是=，BK=20（m），=WK=24（m）WB=4（m）S梯形WFHN=（2026426）12=360（m2），S梯形ABCD=（646）10=260（m2）S=360260=100（S为增加的面积）需增加的土石方：50100=5000（方）25解：（1）由题意，可设抛物线的表达式为y=a（xx1）（xx2），其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标，y=a（x3）=a（x1）（x3）=ax22ax3a与y轴交点的纵坐标是，3a=，a=y=x2x（2）0，开口向上对称轴：x=1，即x=1顶点（1，2）26解：作DFAC，垂足是F，则由AD是CAB的平分线，得CAD=30SACD=25，AC=10，得FD=5AD=52=10ACD是等腰三角形ADC=75D点必在CB上，否则ACD75，和已知相矛盾作DWAB，垂足为W，则DW=5，AW=5又B=45，DW=WB=5DWB是等腰直角三角形，DB=5=5，AB=5527解：（1）把（1，1）代入y=，得