数学人教版七年级下册6.1.1算术平方根.doc

2016-2017学年度第二学期七 年级数学教案课题6.1.1算术平方根课型新授课时序数备课人刘俊岐审核人授课人刘俊岐授课日期课 标解 读与教 材分 析【课标要求】通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；教学内容分析：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。教学目标知识与技能通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感 态度价值观通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点与难点重点算术平方根的概念和求法。难点算术平方根的求法。媒 体教 具三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。课时1课时教 学 过 程修改栏教学内容师生互动一、情境引入：同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度 (米/秒)而小于第二宇宙速度 (米/秒)。、的大小满足=gR， =2gR。其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。1.问题探究 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题：1你能算出画布的边长等于多少吗？2说说你是怎样算出来的？3如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36呢？二、自主探究出示自学提纲：阅读教材40页，并回答下列问题：1 算术平方根以及有关概念。2 为什么规定：0的算术平方根为0？3 自学例1，先试做后对照。4 表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？5 144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。三、师生互动，归纳新知问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数？问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？归纳：表示a的算术平方根。算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a0时，无意义。归纳：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。四、尝试应用：例1、 求下列各数的算术平方根： 注：根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； 0的算术平方根是0。例2、 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。例3、 求下列各数的算术平方根： 根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：四、随堂练习：课本练习五、课堂小结1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？教师在学生完成的基础上与学生共同总结：已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。（已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算）给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出问题三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性由此例题教师可学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。教师提问：1、被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？2、-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？引导学生从内容上、方法上、情感上小结