2015年新人教版九年级(上)期末数学经典试卷(三)(经典指数：4838).doc

菁优网2015年新人教版九年级（上）期末数学经典试卷（三） 2015年新人教版九年级（上）期末数学经典试卷（三）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（4分）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）Ax2+2x4=0Bx22x6=0Cx24x+4=0Dx2+3x+5=02（4分）（2013江都市模拟）下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB=4，OC=1，则O的半径为（）ABCD64（4分）从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为（）ABCD5（4分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）6（4分）如图，在ABC中，若DEBC，AD：BD=1：2，若ADE的面积等于2，则ABC的面积等于（）A6B8C12D187（4分）（2012内江）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD8（4分）已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x2的图象上，若ABC的面积为2，则这样的C点有（）A1 个B2个C3个D4个二、填空题（本题共16分，每小题4分）9（4分）已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则b的值是_；方程的另一个根是_10（4分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x22x1的图象上，若x2x11，则y1与y2的大小关系是y1_y2（用“”、“”、“=”填空）11（4分）（2013沙市区一模）两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图水平放置将CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的E点时，的长度为_12（4分）如图所示，在ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分CBP，设BP=y，PE=x当CQ=CE时，y与x之间的函数关系式是_；当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，y与x之间的函数关系式是_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（5分）解方程：3x22=6x14（5分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积15（5分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，判断ABC和DEF是否相似，并说明理由16（5分）画图：（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，OAB的顶点都在格点上，请将OAB绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的OAB；（2）在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形17（5分）（2013和静县一模）已知关于x的一元二次方程 （m+1）x2+2mx+m3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根18（5分）如图，点A，B，C，D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，求OAD+OCD的度数四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（5分）随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游据有关报道，我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率20（5分）（2013孝感模拟）如图，PB切O于B点，直线PO交O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO交O于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）若BC=6，AD：FD=1：2，求O的半径的长21（5分）（2013菏泽）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：ABCa400100100b3024030c202060试估计“厨余垃圾”投放正确的概率22（5分）“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示（1）求V关于x的函数表达式；（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量P=车流速度V车流密度x若车流速度V低于80千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（7分）已知，二次函数y=ax2+bx的图象如图所示（1）若二次函数的对称轴方程为x=1，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数y=kx+n，点P（m，0）是x轴上的一个动点若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=ax2+bx的图象于点N若只有当1m时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；（3）若一元二次方程ax2+bx+q=0有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q的最大值24（7分）如图1，在等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC=2，点E是BC边上一点，DEF=45且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q（1）如图2，若点E为BC中点，将DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点探究：在DEF运动过程中，AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由25（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2（m1）x+m26交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若DCB=CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系；（3）设与AOB重合的EFG从AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度（0t3）时，EFG与ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式2015年新人教版九年级（上）期末数学经典试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（4分）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）Ax2+2x4=0Bx22x6=0Cx24x+4=0Dx2+3x+5=0考点：根的判别式菁优网版权所有分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程解答：解：因为方程x24x+4=0中，a=1，b=4，c=4，所以=b24ac=0，所以方程有两个相等的实数根，故选C点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2（4分）（2013江都市模拟）下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答解答：解：由正多边形的性质知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B点评：此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形3（4分）如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB=4，OC=1，则O的半径为（）ABCD6考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析：根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA，即可得出答案解答：解：OCAB，OC过O，CD=AB，AB=4，AC=2，在RtAOC中，由勾股定理得：OA=，即O的半径是，故选：B点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力4（4分）从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为（）ABCD考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可解答：解：画树形图得：，随机抽取两个相加，有12情况，和为偶数的有4种情况，和为偶数的概率为，故选：A点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5（4分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移，纵坐标减解答即可解答：解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，向下平移1个单位，新抛物线的顶点坐标是（2，1）故选：B点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键6（4分）如图，在ABC中，若DEBC，AD：BD=1：2，若ADE的面积等于2，则ABC的面积等于（）A6B8C12D18考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：由条件可以求出AD：BD=2；3，再由条件可以得出ADEABC，最后由相似三角形的性质就可以得出结论解答：解：DEBC，ADEABC，AD：BD=1：2，AD：AB=DE：BC=1：3，SADE：SABC=（AD）2：（AB）2=1：9，ADE的面积等于2，ABC的面积等于18，故选：D点评：本题考查了相似三角形的判定及相似三角形的面积之比等于相似比的平方运用解答本题求出两三角形相似是关健7（4分）（2012内江）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形菁优网版权所有专题：数形结合分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可解答：解：连接ODCDAB，CE=DE=CD=（垂径定理），故SOCE=SODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又CDB=30，COB=60（圆周角定理），OC=2，故S扇形OBD=，即阴影部分的面积为故选：D点评：此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，另外要熟记扇形的面积公式8（4分）已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x2的图象上，若ABC的面积为2，则这样的C点有（）A1 个B2个C3个D4个考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个根），从而得到点C的个数解答：解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为+=1，即：x+y2=0点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：SABC=|AB|d=2=|a+a22|=2得：a2+a=0或a2+a4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得ABC的面积为2（即图中的三角形ABC1，ABC2，ABC3，ABC4）故选：D点评：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想二、填空题（本题共16分，每小题4分）9（4分）已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则b的值是1；方程的另一个根是2考点：一元二次方程的解；根与系数的关系菁优网版权所有分析：把x=1代入方程得出关于b的方程1+b2=0，求出b，代入方程，求出方程的解即可解答：解：x=1是方程x2+bx2=0的一个实数根，把x=1代入得：1+b2=0，解得b=1，即方程为x2+x2=0，（x+2）（x1）=0，解得：x1=2，x2=1，即b的值是1，另一个实数根式2故答案为：1，2；点评：本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，关键是求出b的值，题目比较好，难度适中，也可以根据根与系数的关系，设另一个根是a，则a+1=1，求出a=210（4分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x22x1的图象上，若x2x11，则y1与y2的大小关系是y1y2（用“”、“”、“=”填空）考点：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数图象上的点，x1时，y随x的增大而减小解答解答：解：y=x22x1=（x1）22，二次函数图象的对称轴为直线x=1，x2x11，y1y2故答案为：点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键11（4分）（2013沙市区一模）两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图水平放置将CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的E点时，的长度为考点：旋转的性质；弧长的计算菁优网版权所有分析：根据含有30角的直角三角形的性质可知CE是ACB的中线，可得ECB是等边三角形，从而得出ACE的度数和CE的长，从而得出CDE旋转的度数；再根据弧长公式计算求解解答：解：三角板是两块大小一样斜边为4且含有30的角，CE是ACB的中线，CE=BC=BE=2，ECB是等边三角形，BCE=60，ACE=9060=30，弧EF的长度为：=故答案是：点评：考查了含有30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质和扇形面积的计算，本题关键是得到CE是ACB的中线12（4分）如图所示，在ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分CBP，设BP=y，PE=x当CQ=CE时，y与x之间的函数关系式是y=x+6；当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，y与x之间的函数关系式是y=x+6（n1）考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：采用一般到特殊的方法解答中首先给出一般性结论的证明，即当EQ=kCQ（k0）时，y与x满足的函数关系式为：y=6kx；然后将该关系式应用到本题中求解在解题过程中，充分利用了相似三角形比例线段之间的关系另外，利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质得出了一个重要结论，该结论在解题过程中发挥了重要作用解答：解：延长BQ交EF于K，EKBC，EKB=KBC，又BQ为CBP的平分线，PBK=KBC，EKB=PBK，PB=PKCQ=CE，CQ=EQ，易证CQBEQK，则BC=KE=6，x+y=6，y=6x；当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，k=n1，y与x之间的函数关系式为：y=6（n1）x点评：本题综合考查了相似三角形线段之间的比例关系、角平分线的性质等重要知识点，难度较大在解题过程中，涉及到数目较多的线段和较为复杂的运算，注意不要出错本题采用了从一般到特殊的解题思想，简化了解答过程；同学们亦可尝试从特殊到一般的解题思路，即当CQ=CE时，CQ=CE时分别探究y与x的函数关系式，然后推广到当CQ=CE（n为不小于2的常数）时的一般情况三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（5分）解方程：3x22=6x考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解解答：解：移项，得3x26x=2，二次项系数化为1，得，配方（x1）2=，由此可得，点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数14（5分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积考点：圆锥的计算；勾股定理菁优网版权所有分析：首先根据底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可解答：解：根据题意，由勾股定理可知BC2=BO2+CO2BC=5cm，圆锥形漏斗的侧面积=OBBC=15cm2，点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键15（5分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，判断ABC和DEF是否相似，并说明理由考点：相似三角形的判定；勾股定理菁优网版权所有专题：网格型；探究型分析：首先由勾股定理，求得ABC和DEF的各边的长，即可得，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定ABC和DEF相似解答：解：ABC和DEF相似 由勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2，=，ABCDEF点评：此题考查了相似三角形的判定与勾股定理此题难度不大，注意掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用是解此题的关键16（5分）画图：（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，OAB的顶点都在格点上，请将OAB绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的OAB；（2）在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形考点：利用旋转设计图案；作图-旋转变换菁优网版权所有分析：（1）在网格中画旋转90的图形，要运用网格里的垂直关系，要检查各对应点与原点的连线是否互相垂直且相等即可；（2）利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（旋转中心； 旋转方向； 旋转角度）设计图案即可，注意本题答案不唯一解答：解：（1）如图1所示：（2）如图所示：点评：本题考查了旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形和利用旋转设计图案的问题17（5分）（2013和静县一模）已知关于x的一元二次方程 （m+1）x2+2mx+m3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法菁优网版权所有分析：（1）一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围还要注意二次项系数不为0；（2）在m的范围内，找到最小奇数，然后把m的值代入一元二次方程 （m+1）x2+2mx+m3=0中，再解出方程的解即可解答：解：（1）关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m3=0 有两个不相等的实数根，m+10且0=（2m）24（m+1）（m3）=4（2m+3），2m+30解得 m m的取值范围是 m且m1（2）在m且m1的范围内，最小奇数m为1此时，方程化为x2+x1=0=b24ac=1241（1）=5，方程的根为 ，点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，以及一元二次方程的解法，关键是掌握（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18（5分）如图，点A，B，C，D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，求OAD+OCD的度数考点：圆内接四边形的性质；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得B=AOC，由圆周角定理，可得AOC=2ADC，又由内接四边形的性质，可得B+ADC=180，即可求得B=AOC=120，ADC=60，然后又三角形外角的性质，即可求得OAD+OCD的度数解答：解：四边形ABCD是圆内接四边形，B+D=180 四边形OABC为平行四边形，AOC=B 又由题意可知AOC=2ADCADC=1803=60 连接OD，可得AO=OD，CO=ODOAD=ODA，OCD=ODCOAD+OCD=ODA+ODC=D=60点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（5分）随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游据有关报道，我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：增长率问题分析：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意2011年公民出境旅游总人数为 6000（1+x）万人次，2012年公民出境旅游总人数 6000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解解答：解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得6000（1+x）2=8640，解得x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，增长率问题，若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数（1+增长百分率）2=后来数20（5分）（2013孝感模拟）如图，PB切O于B点，直线PO交O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO交O于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）若BC=6，AD：FD=1：2，求O的半径的长考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有分析：（1）连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，POA=POB，继而证明PAOPBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论（2）根据题意可确定OD是ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在RtAOD中，利用勾股定理解出x的值解答：（1）证明：如图，连接OBPB是O的切线，PBO=90OA=OB，BAPO于D，AD=BD，POA=POB又PO=PO，PAOPBOPAO=PBO=90直线PA为O的切线 （2）解：OA=OC，AD=BD，BC=6，OD=BC=3设AD=xAD：FD=1：2，FD=2x，OA=OF=2x3在RtAOD中，由勾股定理，得（2x3）2=x2+32解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去）AD=4，OA=2x3=5即O的半径的长5点评：此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，综合考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目是能灵活运用21（5分）（2013菏泽）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：ABCa400100100b3024030c202060试估计“厨余垃圾”投放正确的概率考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：（1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为9，投放正确有3种，进而求出垃圾投放正确的概率；（2）由题意和概率的定义易得所求概率解答：解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：由树状图可知垃圾投放正确的概率为；（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（5分）“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示（1）求V关于x的函数表达式；（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量P=车流速度V车流密度x若车流速度V低于80千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值考点：二次函数的应用；一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根据图象可得V关于x的函数分两段，当0x28时，V=80；当28x188时是一次函数，设V=kx+b，再把（28，80），（188，0）代入即可算出函数关系式；（2）根据计算公式为：车流量P=车流速度V车流密度x可得P=（x+94）x，再利用配方法求出最值即可解答：解：（1）当0x28时，V=80当28x188时，设V=kx+b，由图象可知，解得：，当28x188时，（2）根据题意，得=答：当车流密度x为94辆/千米时，车流量P最大，为4418辆/时点评：此题主要考查了二次函数的应用，以及求一次函数解析式，关键是利用待定系数法求出一次函数解析式五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（7分）已知，二次函数y=ax2+bx的图象如图所示（1）若二次函数的对称轴方程为x=1，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数y=kx+n，点P（m，0）是x轴上的一个动点若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=ax2+bx的图象于点N若只有当1m时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；（3）若一元二次方程ax2+bx+q=0有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q的最大值考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）根据二次函数的对称轴方程为x=1，可得出函数经过点（0，0）和（2，0），结合顶点坐标可得出抛物线的解析式；（2）根据题意可判断出一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和，代入二次函数解析式可求出交点坐标，代入一次函数解析式可得出k与n的值，继而得出一次函数解析式（3）先根据抛物线的开口向上可知a0，由顶点纵坐标为3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+q=0有实数根可得到关于q的不等式，求出q的取值范围即可解答：解：（1）由二次函数的图象可知：二次函数的顶点坐标为（1，3），二次函数的对称轴方程为x=1，二次函数与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0），于是得到方程组，解得：，故二次函数的解析式为 y=3x26x（2）由（1）得二次函数解析式为y=3x26x依题意可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和，由此可得交点坐标为（1，3）和，将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+n中，得，解得：，故一次函数的解析式为y=2x5（3）一元二次方程ax2+bx+q=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=q有交点，可见，q3，解得：q3，故q的最大值为3点评：本题考查了二次函数与一次函数的综合，第一问是常见的问题，利用待定系数法可以解决，第二问的关键是确定交点的坐标，第三问的关键是数形结合，难度较大24（7分）如图1，在等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC=2，点E是BC边上一点，DEF=45且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q（1）如图2，若点E为BC中点，将DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点探究：在DEF运动过程中，AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由考点：相似形综合题菁优网版权所有分析：（1）根据条件由勾股定理可以求出BC的值，再求出DEB=EQC，就可以得出BPECEQ，由相似三角形的性质就可以得出结论；（2）由AEF=B=C，且AQEC可以得出AQEAEF从而有AEAQ，再分类讨论，当AE=EQ时和AQ=EQ时根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质就可以求出BE的值解答：解：（1）BAC=90，AB=AC=2，B=C，又FEB=FED+DEB=EQC+C，DEF=C，DEB=EQC，BPECEQ，设BP为x，CQ为y，自变量x的取值范围