2020学年高一数学11月月考试题

高一数学11月月考试题一. 选择题（每小题5分，共60分，每个题目只有一个选项是正确的）1. 函数 的定义域为（ ）A. B. C. D.2. 函数在上的最小值为（ ）A. B. C. D. 3. 若，且为第三象限角，则的值等于（ ）A. B. C. D. 4. 设集合，若为空集，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 5. 已知奇函数在上是增函数.若 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ，则 （ ）A. B. C. D.7. 给出函数，则 （ ）A. B. C. D. 8. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.9. 已知恒为正数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.10. 化简 得（ ）A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，集合， .设集合中的所有点的横坐标之积为，则有（ ）A. B. C. D. 12. 若对于定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数 使得对任意实数都成立，则称是一个“ 特征函数”，下列结论中正确的个数为（ ）是常值函数中唯一的“ 特征函数”；不是“ 特征函数”； 是一个“ 特征函数”；“ 特征函数”至少有一个零点.A1B2C3D4二. 填空题（每小题5分，共20分）13. 已知幂函数 的图象过点 ，则 14. 一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是 . 15. 20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为 其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.众所周知，5级地震给人的震感已经比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的倍. 16. 已知函数满足 .函数 ，且与的图象交点为 ，则 三.解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分） （1）计算；（2）已知 ，求的值.18.（本题12分）设（1）求；（2）若,求实数的取值范围.19（本题12分）已知幂函数（1）求的解析式；（2）（i）若图象不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间.（ii）若图象经过坐标原点，解不等式20.（本题12分）已知函数（且），其反函数为.（1）求证：对于任意的 ,都有 ，对于任意的 ,都有 （2）令，讨论的定义域并判断其单调性（无需证明）.（3）当 时，求函数 的值域； 21（本题12分）已知函数 是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；（3）若对任意的，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.22.（本题12分）已知二次函数满足：对于任意，都有 ； ；的图象与轴的两个交点之间的距离为 .（1）求的解析式；（2）记（i）若为单调函数，求的取值范围；（ii）记的最小值为，讨论函数零点的个数.数学试题参考答案一选择题1.A 2.C 3.C 4. D 5.B 6.D 7. D 8.C 9.A 10.D 11.B 12. C 二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17. 解：（1）5（2）1018.解：（1），6 （2） 即实数的取值范围是12 19.解：（1） 是幂函数 即 解得 6（2）（i）若不经过坐标原点，则， 其单调递减区间为9 （ii）若图象经过坐标原点，则 不等式 即, 解得 ，即不等式的解集为 1220.解：（1）证明：由已知24（2） ，则 当 时，令 得 ，即定义域为 在单调递增6当 时，令 得，即定义域为在单调递增8（3） 令 ，则 10当 时取得最小值 ，当时取得最大值 . 值域为 1221.解：（1）由已知可得： ，解得 .经检验可知， 符合题意3（2）在上单调递减.证明如下： 证明：任取 = 在上单调递减7（3）因为为奇函数且为减函数，所以不等式 等价于 9 令 ，下面求的最小值 令 ，则 ， 当时取到的最小值为 即的取值范围是 1222.解：（1）设 由题意知：对称轴 ， 又因为 ， 设 的两根为 ，则 由已知： ，解得 .2（2）（i），其对称轴为 为单调函数 或 ，解得 或 的取值范围是 4 （ii） ，对称轴 当，即时，在区间 单调递增 当，即时，在区间 单调递减 当，即时， 7函数零点即为方程的根令 ，即 作出的简图如右图所示 当 时， ， 或 解得 或， 有3个零点 当 时，有唯一解解得 ，有2个零点