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8.3 实际问题与二元一次方程组(一) 主备教师:章至敏教学目标: 1会用二元一次方程组解决实际问题 2培养学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的能力 3将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体,进一步提高解方程组的技能教学重点: 1探索用方程组解决实际问题的过程 2进一步体会数学的方程建模方法,培养学生的数学应用能力教学难点: 用方程组建立数学模型的过程一. 教学过程导入新课 从古老的鸡兔同笼问题,到大家喜欢的篮球、足球联赛问题,我们都可以通过方程组来刻画,这一点在本章开头我们已有所了解,今天,我们将进一步来探索用方程组解决现实生活中的问题活动1: 养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料945kg饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg,每只小牛1天约需饲料78kg,你能否通过计算检验他的估计? 1你如何设未知数? 2根据题中条件你能找到等量关系吗? 3根据等量关系你能列出方程组吗? 4根据你的运算判断李大叔估计的准确性如何分析: 1我们可以设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg 2母牛总头数每头母牛一天的食量+小牛总头数每头小牛一天的食量=1天的饲料所需量 3根据2我们可以得到下列方程组: 4对于上述方程组可用我们学过的两种方法来解 看来饲养员李大叔没有仔细观察,所以估计有偏差李大叔对母牛的食量估计偏低对小牛的食量估计过高 活动2: 例:一些客人来到王某的店中住店,若每间房里安排7人,则剩下7个没地方住,若每间房里安排9人,则空了一间房(其余房间住满),问有多少房间、多少客人? 设房间有x间,客人有y人,每间7人余7人,可列等式:7x+7=y;每间9人空一间可列等式:9(x-1)=y这是以人数为标准列方程,也可以以房间为标准列方程,每间7人余7人:=x;每间9人空一间:=x-1这样做有分数,不如第一种方法好 解:设房间有x间,客人有y人, 则 -,解得x=8 将x=8代入,得y=78+7=63 答:有8个房间,63个客人活动3:某蔬菜公司收购到某蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?二.课堂练习1某建筑工地派48人去挖土和运土,如果每人平均挖土4方或运土2方。应怎样分配人数,正好能够使挖出的土及时运走?解:设挖土的有x人,运土的有y的人,根据题意列方程组为 2某哨卡运回一箱苹果,若每个战士分6个,则少6个;若每个战士分5个,则多5个,那么这个哨卡共有_名战士,箱中有_个苹果3一张试卷有25道题,做对一道得4分,做错一道扣1分小英做了全部试题得70分,则她做对了_道题4足球比赛的记分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分一支青年足球队参加15场比赛,负4场,共得29分,则这支球队胜了 场.5某所中学现在有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?解:设这所学校现在的初中在校生x人,高中在校生y人,根据题意列方程组为 6李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机,根据“家电下乡”的补贴标准:农户每购买一件家电,国家将按每件家电售价的13%补贴给农户 因此,李大叔从乡政府领到了390元补贴款 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元,求彩电和洗衣机的售价各是多少元三.课堂小结本节课经历和体验了列方程解决实际问题的过程,体会到方程
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