数学人教版七年级下册平方根教学设计.doc

“平方根”教学设计 教学目标：1、在实际问题中,感受平方根的意义，了解平方根、算术平方根的概念。2、了解平方与开方的互逆运算；3、体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系。重点难点：1、通过实际问题的研究，认识平方根；2、正确区分平方根与算术平方根的关系。手段方法：问题探究,分组讨论教学过程一、引入新课1、请同学们思考：要剪出一个面积为9的正方形纸片，边长为多少？你是怎样思考的？（学生）思考，讨论（教师巡视）请学生交流发言（教师认真听，不做评判）师生共同总结学生发言，再现思考过程：假设这个正方形已剪出（逆向思维）如图：其面积为9，它的边长应该是多少呢？（问题转化）这个问题实际上就是解决：（ ？ ）2 = 9，也就是一个数的平方是9，那么这个数是什么数？因为（3）2 = 9，所以“？”应该为3或-3。也就是说这个正方形的边长是3或-3但边长不能为负数，这个正方形的边长是32、同学们接着思考：公园里要修建一块面积为90平方米的正方形草坪，它的边长又是多少呢？学生很快就会列出式子：（？）2 = 90（有新疑问）“？”又是什么数呢？（教师在此不做解答，进入下一环节）二、进入新课（引入平方根定义）（2）2 = 4 ；（3）2 = 9； （4）2 = 16； （5）2 = 25我们把2叫做4的平方根，3叫做9的平方根，4叫做16的平方根从而有：x2 = a(a0),x叫做a的平方根（这里对为什么a0不做解释），a的平方根用表示，即x=。因为（3）2 = 9，所以9的平方根是3又因为9的平方根是，所以=3（注意：这里32=9）即正数9的平方根有两个3，也即是4的平方根有两个，即=2a的平方根有两个 (a0)（由字母表示数可知，x2=a中，x可以表示某一个正数、负数或零，a也同样可以表示某一个正数、负数或零。但我们知道任何一个有理数的平方都不可能是负数，即必须a0，否则x就不存在或者说x2=a无意义）02 = 0，所以0的平方根是0，即=0没有一个（有理）数的平方是负数，所以负数没有平方根。归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根求一个非负数a的平方根的运算，叫做开平方一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根，用符号“”表示；这两个平方根合起来可以记作“”，这里，符号“”读作“二次根号a”，根指数是2时，通常这个2省略不写，如，记作，读作“根号a”；记作，读作“正、负根号a”我们知道，正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作0的平方根也叫做0的算术平方根由此可知，0的算术平方根是0，即= 0注意：当a是正数或0(又叫做非负数)时，表示a的算术平方根三、应用举例例1求下列各数的平方根（将下列各数进行开平方）：(1)81；(2)；(3)24；(4)0.49解：(1)(9)2 = 81，81的平方根是9，即= 9；(2)()2 =，的平方根是，即= ；(3)24=16，(4)2 =16，24的平方根是4，即= = 4；(0.7)2 = 0.49, 0.49的平方根是0.7， 即=0.7注意：正数的平方根有两个，例如81的平方根是，即9，只是其中一个正根例2 求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.81解：（1）102 = 100，100的算术平方根是10，即= 10；（2）()2 =，的算术平方根是，即=（3）0.92 = 0.81，0.81的算术平方根是0.9，即= 0.9注意：100的平方根是10和10，而它的算术平方根是10例3求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）0. ；（5）；（6）分析：求，就是求10000的算术平方根；求，就是求144的算术平方根的相反数；求求625的平方根解：（1）1002 = 10000， = 100；（2）122 = 144，=-12；（3）52=25， =，即=5（4）0.012 = 0.0001，=-0.01（5）252 = 625， = 25；（6）(-4)2 =16=42， = =4注意 由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的的算术平方根是非负数，即当a0时，0(当a0时，无意义)四、小结1、平方根：如果x2 =