江苏省南京市2017届高三数学二轮专题复习(第二层次)专题12-圆锥曲线的综合问题难点.doc

南京市2017届高三二轮专题（第二层次）专题12：圆锥曲线的综合问题(两课时)班级 姓名 一、前测训练1（1）点A是椭圆1的左顶点，点F是右焦点，若点P在椭圆上，且位于轴上方，满足PAPF，则点P的坐标为 （2）若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 答案：(1)(，)(2)62如果椭圆1的弦被点A(4，1)平分，则这条弦所在的直线方程是 答案：yx5 F1F2OxyBCA3如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.(1)若点C的坐标为(，)，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值.答案：（1）y21；（2）e 二、方法联想1椭圆上一个点问题（1）设点的坐标，寻找第二个方程联立方程组，通过解方程组获得解 （2）设点的坐标，利用点在曲线上可以消去一个未知数，从而转化为函数问题，消元后要注意曲线上点的坐标的范围变式：如图，椭圆C：1(ab0)的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上,且OPAF.求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP.答案：略(已知椭圆上一点，利用该点坐标满足椭圆方程，方程有解进行证明)2直线与椭圆相交于两点问题方法1 已知直线与椭圆两交点中的一个，直接求出另一个点坐标；方法2 设两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线方程与椭圆方程联立，消去y得关于x的方程Ax2BxC0，由韦达定理得x1x2，x1x2，代入已知条件所得式子消去x1，x2(其中y1，y2通过直线方程化为x1，x2)注意：(1)设直线方程时要注意直线垂直于x轴情况；(2)通过判断交点个数； (3)根据需要也可消去x得关于y的方程结论：弦长公式 ABx1x2y1y2方法3 设两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程得通过已知条件建立x1、y1与x2、y2的关系，消去x2、y2解关于x1、y1的方程组（或方程）方法4 点差法设两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程得两式相减得，即kAB，其中AB中点M为(x0，y0) 注意：点差法一般仅适用于与弦中点与弦的斜率相关的问题变式：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2y2a2于相异两点P，Q.若直线l的斜率为，求的值；若，求实数的取值范围答案：；（0,1）(已知直线与椭圆、圆分别交于两点，并且其中一点已知，求另一点)三、例题分析例1 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切（1）求椭圆C的方程；xyOTMPQN（2）已知点P(0，1)，Q(0，2)设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上答案：（1）椭圆C的方程为1 （2）略教学建议一、主要问题归类与方法：1椭圆标准方程，椭圆中的离心率及椭圆的短半轴长等椭圆中的基本概念2直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径3两直线的交点4点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程二、方法选择与优化建议：解法一：很自然地设出点M，N的坐标，利用两直线相交求出交点T的坐标，看它是否满足椭圆方程解法二：可先设出点T的坐标（x，y），利用两条直线方程，把M或N点的坐标表示出来，再代入椭圆方程，得出关于x，y的方程本题解法二的计算量相对小一点例2 如图，A，B是椭圆C：1（ab0）的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，若椭圆C的离心率为，且右准线l的方程为x4（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交直线MB于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标答案：（1）椭圆C方程为1（2）R点的坐标为（，0）教学建议一、主要问题归类与方法：1椭圆标准方程，椭圆的右准线方程和离心率2kMAkMB3两点式直线方程，两直线的交点，点斜式直线方程4直径所对的圆周角是直角，互相垂直的两条直线斜率之间的关系二、方法选择与优化建议：解析几何的解题要关注平面几何性质的运用，以简化运算例3 如图，圆O与离心率为的椭圆T：1(ab0)相切于点M(0，1)求椭圆T与圆O的方程;过点M引两条互相垂直的两直线l1，l2与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合).若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，求dd的最大值；若34，求l1与l2的方程解: (1)y21，x2y21 (2)，此时P(，)l1：yx1，l2：yx1或l1：yx1，l2：yx1教学建议1主要问题归类与方法：（1）椭圆的基本量计算（2）椭圆上点的坐标的设法及范围，直线与圆锥曲线相交，已知其中一个交点，求另一交点的坐标，利用相似比减少解析几何中的运算量2方法选择与优化建议：（1）问题2中，dd实际上就是矩形的对角线的平方，即PM2（2）问题3中，求出A，C点坐标后，直接用替换k，得到B，D点坐标或将34转化为3(k21)xAxC4(1)xBxD四、反馈练习1过椭1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则弦AB_.答案：（考查：直线被椭圆截得的弦长）2已知点A(2，0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则FMMN _.答案：1（考查：抛物线定义，直线与抛物线的交点）3已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若AB10，BF8，cosABF，则椭圆C的离心率为_答案：（考查：椭圆离心率，椭圆的定义，解三角形）4已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p_.答案：2（考查：双曲线的渐近线，双曲线与抛物线的关系）5已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3，0)，离心率等于，则双曲线C的方程是 _.答案：1（考查：双曲线中的基本量的计算）6抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是 _.答案：（考查内容：双曲线、抛物线中的基本量的计算）7设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则椭圆C的离心率为 _.答案：（考查内容：椭圆离心率，椭圆的定义）8 O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若PF4，则POF的面积为 _.答案：2（考查：圆与抛物线的交点，待定系数法）9已知椭圆：1(ab0)，是它的下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于，两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是_.答案：(考查：椭圆中基本量计算，椭圆的离心率)10已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_答案：x21（考查内容：双曲线与抛物线中基本量之间的关系）11已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程答案：(1) 1.(2) yx或yx.（考查：椭圆基本量的计算，待定系数法）12已知椭圆C：1(ab0)过点P(1，1)，c为椭圆的半焦距，且cb过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为1，求PMN的面积； （3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程答案：（1）1（2）2（3）xy0或x （考查：椭圆中的基本量计算，直线与椭圆的交点）13已知椭圆1上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，设点M在PQ上，且2，点M的轨迹为C.(1)求曲线C的方程；(2)过点D(0，2)作直线l与曲线C交于A、B两点，若OAOB，求直线l的方程答案：(1)曲线C的方程是y21.(2)直线l的方程为y2x2.（考查：点的轨迹，直线与椭圆的交点，根与系数的关系） 14已