第五节--二次函数、对勾函数.doc

第七节二次函数及对勾函数夯实基础稳固根基一、二次函数的图象和性质二次函数yax2bxc(a、b、c为常数，a0)图象a0a0时，fx=ax+bx2ab当且尽当ax=bx时取等号，此时x=ba。当x0时，fx=ax+bx-2ab当且尽当ax=bx时取等号，此时x=-ba。即对勾函数的定点坐标： ，3、 对勾函数的定义域、值域定义域：，值域：4、 对勾函数的单调性 ，5、 对勾函数的渐进线 6、 对勾函数的奇偶性：在定义域内是奇函数二、类耐克函数性质探讨1、函数，在为简单的单调函数，不予讨论。2、在有如下几种情况：设，则，其定义域为(1)时，在上分别单调递增。故在为单调递增函数。(2)时，在上分别单调递减。故在为单调递减函数(3) 图像略当时，。当且仅当，即取等号。当时 ，当且仅当，即（因为，故舍掉）取等号。4)当时，。当且仅当，即取等号。当时 ，当且仅当，即取等号。疑难误区点拨警示1 二次方程根的分布问题中，列关系式时，要考虑全面，保持等价性讨论二次方程根的分布时，一般应从以下几个方面入手开口方向；判别式；对称轴位置；区间端点函数值的符号在讨论过程中，注意应用数形结合的思想2 对勾函数单调性及等号成立的条件例题精析例1如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围是()A3，) B(，3 C(，5 D3，)变式 1 设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(x)f(1)恒成立，f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A(，0 B2，) C(，02，) D0,22 如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2) Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)例2 已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。变式1、 关于x的方程(m3)x24mx2m10的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是()A3m0 B0m3 Cm0 Dm32、 已知二次方程2x2(m1)xm0有且仅有一实根在(0,1)内，则m的取值范围是_例3已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数变式1、若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，不等式xf(x)0等于()Ax|x1或x0或x2或x2或xf(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2) C(2,1) D(，2)(1，)例5、已知二次方程只有一个正根且这个根小于1，求实数的取值范围。变式：1、如果函数定义在区间上，求的最值。2、求在区间-1,2上的最大值。3 已知函数在区间上的最大值为4，求实数a的值基础巩固强化1.若方程x22mx40的两根满足一根大于2，一根小于2，则m的取值范围是()A(，) B(，)C(，2)(2，) D(2，)2函数f(x)ax2bxc与其导函数f (x)在同一坐标系内的图象可能是()3已知二次函数f(x)图象的对称轴是xx0，它在区间a，b上的值域为f(b)，f(a)，则()Ax0b Bx0aCx0(a，b) Dx0(a，b)4. 若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为()Aa1C1a1 D0a15已知方程|x|ax10仅有一个负根，则a的取值范围是()Aa1 Da16已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B2,2C2,1 D1,27(2012上海)已知yf(x)是奇函数若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1)_.8函数f(x)(a1)x2a在1,1上的值有正有负，则实数a的取值范围是_9已知函数f(x)x22x3在m,0上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_10设函数f(x)x2(2a1)x4，若x1f(x2)，则实数a的取值范围是_能力拓展提升11.已知命题p：关于x的函数yx23ax4在1，)上是增函数，命题q：函数y(2a1)x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()A(， B(0，) C(， D(，1)12(2011福建质检)设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A(，0 B2，)C(，02，) D0,213已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b等于_14(文)若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值15. 已知，且，若，求范围16 .已知f(x)log3，x(0，)，是否存在实数a，