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6 1平方根 填一填 你会上当吗 4 的值等于 2 1 16的算术平方根是 2 的值是 3 的算术平方根等于 4 4 3 5 算术平方根等于它本身的数是 0和1 复习旧知 如果已知一个数的平方等于9 这个数是多少 学习新知 思考 分析 设这个数为x 则x2 9 2 9 x 3或 3 2 9 像这样 3 3的平方都等于9 我们把3和 3叫做9的平方根 3 3 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即 那么这个正数x叫做a的算术平方根 一般地 如果一个数的平方等于a 即X2 a 那么这个数叫做a的平方根 或叫做a的二次方根 1 定义 例如 3 3的平方都等于9 我们说 3是9的一个平方根 3是9的又一个平方根 9的平方根是3和 3 简记为 3 9的平方根是3 判断正误 若x a 则x叫做a的平方根 3 例1 求下列各数的平方根 1 81 2 3 0 49 解 1 9 2 81 的平方根是 3 0 7 2 0 49 0 49的平方根为 0 7 81的平方根为 9 2 求一个数的平方根的运算叫作开平方 平方 开平方 平方与开平方互为逆运算 根据这种互逆关系 可以求一个数的平方根 例1 求下列各数的平方根 1 81 2 3 0 49 解 1 9 2 81 的平方根是 3 0 7 2 0 49 0 49的平方根为 0 7 81的平方根为 9 请写出下列各数的算术平方根 81的算术平方根为9 0 49的算术平方根为0 7 的平方根是 0 49的平方根为 0 7 81的平方根为 9 81的算术平方根为9 0 49的算术平方根为0 7 这些数的平方根和它们的算术平方根有什么联系 0 2 0 2 4 不存在 归纳 1 正数有 个平方根 它们互为 其中 就是这个数的算术平方根 2 0的平方根是 0的算术平方根也是 两 相反数 正的平方根 0 0 3 负数 平方根 负数 算术平方根 没有 没有 3 数的平方根的特征 2的平方根怎么表示 思考 分析 因为2的算术平方根是 所以是2的一个平方根 所以2的另一个平方根是 为什么 所以2的平方根是 正数有两个平方根 它们互为相反数 如果一个数X的平方等于a 即X2 a 那么这个数X叫做a的平方根 二次方根 a的平方根表示为 x2 a 归纳 例2判断下列各式计算是否正确 并说明理由 学以致用 例3说出下列各式的意义 并求它们的值 解 1 2 3 学以致用 小测验 每空20分 1 一个数的平方根的一个是 7 则它的另一个平方根是 2 的平方根是它本身 3 4 5 7 0 0 4 9 快速说出下列各数的平方根和算术平方根 学以致用 1 36的平方根是 算术平方根是 2 7的平方根是 算术平方根是 3 0的平
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