2011年唐山学院数学建模竞赛题目.doc

唐山学院第六届数学建模竞赛试题（请先阅读“对论文格式的统一要求”）2011年唐山学院数学建模竞赛题目A题：空心球(穿孔球、打孔球)体积问题实际背景：球阀是用带有圆形通道的球体作启闭件，球体随阀杆转动实现启闭动作的阀门。球阀的启闭件是一个有孔的球体，绕垂直于通道的轴线旋转，从而达到启闭通道的目的。球阀在管路中主要用来做切断、分配和改变介质的流动方向。球阀是近年来被广泛采用的一种新型阀门，它具有流体阻力小，其阻力系数与同长度的管段相等，结构简单、体积小、重量轻，紧密可靠，无振动，噪声小，操作方便，开闭迅速，从全开到全关只要旋转90，便于远距离的控制等优点。球阀已广泛应用于石油、化工、发电、造纸、原子能、航空、火箭等各部门，以及人们日常生活中。示意图1问题：1.设有一半径为R的球体，现将它穿心打一个孔，建立剩下的立体的体积与该球体体积的关系。假设钻孔的半径r.2.使剩下的立体的体积等于该球体体积的一半。确定钻孔的半径r.3.若不是球体，而是由绕轴旋转一周所得椭球体,沿轴方向对椭球体打一穿心的圆孔,使剩下的环形体积等于该椭球体体积的一半,求钻孔的半径r.唐山学院第六届数学建模竞赛试题（请先阅读“对论文格式的统一要求”）B题：中国国际地位稳步提高 国际影响持续扩大一、经济保持较快增长，经济总量跃居世界第2位（一）经济保持较快增长“十一五”期间，中国经济年均增长11.2%，远高于同期3.5%的世界平均水平。“十一五”前两年，中国经济分别增长12.7%和14.2%，增长势头强劲；2008年和2009年，受国际金融危机冲击，世界主要发达国家和地区经济深度衰退，中国经济虽然受到了较大冲击，但仍然保持了9%以上的增长率，2010年中国经济增长率达到10.3%。中国经济平稳较快增长，有力地带动了世界经济复苏。（二）经济总量跃居世界第2位“十一五”期间，我国经济总量的国际地位实现“三连跳”。国内生产总值（GDP）居世界的位次从2005年的第5位提升到2006的第4位、2007年的第3位，2010年首次超过日本，成为世界第二大经济体。中国GDP占世界的比重逐年上升，从2005年的5%提高到2010年的9.5%。同时，中国与美国的差距逐步缩小，相当于美国GDP的比例从2005年的17.9%上升至2010年的40.2%。二、人均国民总收入大幅提高“十一五”期间，我国人均国民总收入（GNI）大幅提高。据世界银行计算，2009年我国人均GNI达到3650美元，比2005年增加了1.1倍，居世界第125位，比2005年前进了3位。“十一五”期间，我国人均GNI与世界平均水平的差距大幅缩小，我国人均GNI相当于世界平均水平的比例从2005年的24.8%，提高到2009年的41.8%，5年内差距缩小了17个百分点。三、主要工农业产品产量稳居世界前列“十一五”期间，我国主要工业产品产量稳居世界前列，其中粗钢、硬煤、水泥和化肥产量居世界第1位；发电量保持世界第2位，仅次于美国；原油产量居世界第4位，提高了1位。“十一五”期间，我国主要农业产品产量都继续增加，其中谷物、肉类、籽棉、花生、茶叶和水果产量均稳居世界第1位；大豆和甘蔗产量分别稳居世界第4位和第3位；油菜籽产量2008年居世界第2位，其他年份均居世界第1位。四、货物进出口总额跃居世界第2位，服务贸易总额跃居世界第4位（一）货物进出口总额上升至世界第2位“十一五”期间，在国际金融危机冲击下，尽管我国货物进出口受到一定影响，但占国际市场份额持续扩大。2010年，我国货物进出口总额29728亿美元，比2005年增加了1.1倍。2009年，我国货物进出口总额超过了德国，跃居世界第2位，占世界的比重从2005年的6.7%提高到8.8%。其中，货物出口额从世界第3位上升至世界第1位，占世界比重从2005年的7.3%提高到2009年的9.6%；货物进口额从世界第3位上升至第2位，占世界的比重从2005年的6.1%提高到2009年的7.9%。（二）服务贸易飞速发展，服务贸易总额上升至世界第4位“十一五”期间，我国服务贸易飞速发展，在世界的排位不断提高。2009年，受金融危机的影响，我国服务贸易增速有所减缓，但服务贸易总额仍达2868亿美元，比2005年增加82.6%，居世界的位次从2005年第8位上升到第4位。五、外商直接投资跃居世界第2位，对外直接投资跃居世界第5位（一）外商直接投资跃居世界第2位2010年，中国外商直接投资（FDI）为1057亿美元，居世界的位次从2005年的第4位提高到第2位，占世界的比重从2005年的7.3%提高到9.4%，中国已成为世界最具吸引力的外商直接投资国之一。（二）对外直接投资跃居世界第5位“十一五”期间，中国对外直接投资持续快速增长。2010年，中国非金融类对外直接投资达到590亿美元，比2005年增加3.8倍，居世界的位次从2005年的第18位大幅上升到2009年的第5位。中国对外直接投资占世界总量的比重从2005年的1.4%提高到2009年的5.1%。六、国际旅游规模持续扩大（一）国际出入境旅游人数持续增加2010年，中国出境旅游人数为5739万人次，比2005年增长85%，入境（过夜）旅游人数为5566万人次，比2005年增长18.9%。据世界银行统计，2008年中国出境旅游人数居世界第5位，比2005年提高1位，占世界总量的比重从2005年的3.4%提高到4.5%；2008年入境（过夜）旅游人数居世界第4位，占世界总量的5.7%。（二）国际旅游收支占世界比重稳步增长2010年，中国国际旅游收入为458亿美元，比2005年增长44%。据世界银行统计，2008年中国国际旅游收入占世界总收入的3.9%，居世界第7位；中国国际旅游支出占世界总支出的4%，居世界位次从2005年的第7位上升到第5位。七、人文发展指数持续提高，居民生活条件不断改善据联合国开发计划署测算，2010年中国人文发展指数（HDI）为0.663，超过世界平均水平（0.624）和中等国家水平（0.592），在169个国家中居89位，比2005年提高8位。“十一五”期间，居民生活水平不断提高，恩格尔系数持续下降，居住条件得到明显改善。据世界银行统计，2008年我国享有清洁引用水源人口占总人口比重为89%，达到中等收入国家水平（88%）；中国享有卫生设施人口占总人口比重为55%，接近中等收入国家水平（57%）。八、国际竞争力显著增强，国际影响力不断扩大（一）国际竞争力显著增强“十一五”期间，中国在机构、基础设施、宏观经济环境、健康与教育培训、商品市场效率等方面的国际竞争力都有了显著增强。据世界经济论坛2010-2011年全球竞争力报告测算，中国国际竞争力在139个国家和地区中排名第27位，而2005年在被评估的117个国家和地区中仅排名第49位。（二）进入世界500强的企业数大幅增加据美国财富杂志统计，中国（包括中国台湾）进入世界500强企业数量从2005年的23家增加到2009年的54家，其中中国石油化工集团、国家电网公司和中国石油天然气集团公司进入世界前10强。中国（包括中国台湾）进入500强企业的利润总额占世界比重从2005年的3.7%提高到2009年13.5%。（三）在国际组织的话语权得到提高2010年，世界银行发展委员会通过了“发达国家向发展中国家转移投票权”的改革方案，中国在世行的投票权从2.77%提高到4.42%，成为仅次于美国和日本第三大股东国；国际货币基金组织（IMF）理事会也批准了“份额和执行董事会”的改革方案，中国的份额将从目前的3.72%升至6.394%，投票权升至第3位，超越德国、法国和英国，仅排在美国和日本之后。 “十一五”时期，我国经济社会发展又迈上了一个新台阶，国际地位稳步提高，国际影响持续扩大。5年间，我国经济总量从世界第5位跃居世界第2位；货物出口额从世界第3位跃居第1位；外商直接投资从世界第4位跃居第2位，其他许多经济指标在国际上的排位也有显著进步。在这不平凡的5年里，我国有效应对国际金融危机的巨大冲击，保持了经济平稳较快发展，并积极开展国际合作，对推动世界经济复苏作出了重要贡献，产生了广泛而积极的影响。 数据见附表1-13 表1：2006-2010年世界主要国家和地区经济增长率比较 单位：%国家和地区2006年2007年2008年2009年2010年2006-2010年平均增长率世界总计5.25.32.8-0.65.03.5美国2.72.00.0-2.62.80.9欧元区3.02.90.5-4.11.80.8日本2.02.4-1.2-5.24.30.4中国12.714.29.69.210.311.2中国香港7.06.42.2-2.86.03.7韩国5.25.12.30.26.13.7新加坡8.68.51.8-1.315.06.4南非5.65.53.7-1.82.83.1印度9.79.96.45.79.78.2俄罗斯联邦8.28.55.2-7.93.73.4巴西4.06.15.1-0.27.54.5资料来源：国际货币基金组织WEO数据库。中国数据来自中国统计年鉴和2010年统计公报，其它国家2010年数据为IMF估计值。表2：2005-2010年中国国内生产总值（GDP）居世界位次变化年份位次国内生产总值（亿美元）占世界比重（%）相当美国的比例（%）2005年5225695.017.92006年4271295.520.32007年3349426.324.92008年3452007.431.52009年3498478.635.32010年2587919.540.2资料来源：国际货币基金组织WEO数据库。2010年，中国数据根据2010年统计公报计算得到，其它国家数据为IMF估计值。表3：2005年和2009年中国与世界前十位国家和地区人均国民总收入比较 单位：美元位次2005年2009年国家和地区人均国民总收入国家和地区人均国民总收入世界7011世界87281卢森堡58050摩纳哥2039002挪威60890列支敦士登1132103瑞士55320挪威846404百慕大卢森堡767105冰岛48570海峡群岛686106丹麦48330卡塔尔7美国43560百慕大8列支敦士登瑞士654309爱尔兰41140丹麦5906010瑞典40910科威特43930中国1740（128）中国3650（125）注：无数据，近似排位。资料来源：世界银行数据库。图1：2005-2009年中国人均GNI及相当于世界平均水平的比例 资料来源：世界银行数据库。表4：20052009年我国主要工业产品产量居世界位次 单位：万吨工业产品2005年2006年2007年2008年2009年产量位次产量位次产量位次产量位次产量位次粗钢348061421451487011497901566401硬煤18106912055461230675125856612983991原油180685184725186715190025189604发电量239742274942318062339232362132水泥10688511236771135413113828611637261化肥41491459015129151241注：亿千瓦小时。资料来源：联合国数据库。表5：20052009年我国主要农业产品产量居世界位次 单位：万吨农业产品2005年2006年2007年2008年2009年产量位次产量位次产量位次产量位次产量位次谷物429371452791457811480051483681肉类7119172691704217451178211籽棉1714120241228712250123001大豆1635415504127341555414504花生1440112811130811434113341油菜籽1305110971105711210213501甘蔗8758393313113733124923113753茶叶9511051118112811321水果9040196771102431109621114141注：不包括瓜类。资料来源：联合国FAO数据库。表6：2005年和2009年货物进出口总额居世界前十位国家比较 单位：亿美元位次2005年2009年国家和地区货物进出口总额占世界比重（%）国家和地区货物进出口总额占世界比重（%）世界213420世界2517201美国2633812.3美国2661310.62德国174808.2中国220758.83中国142196.7德国206478.24日本111085.2日本113274.55法国96764.5法国104454.16英国89814.2荷兰94383.77荷兰77023.6英国83423.38意大利75793.6意大利81853.39加拿大68293.2比利时72182.910比利时65313.1韩国68662.7资料来源：世界贸易组织数据库，中国数据来自中国统计年鉴。表7：2005年和2009年服务贸易总额居世界前十位国家比较 单位：亿美元位次2005年2009年国家和地区服务贸易总额占世界比重（%）国家和地区服务贸易总额占世界比重（%）世界48519100世界649281001美国642213.2美国804512.42德国37007.6德国47977.43英国36247.5英国39426.14法国22734.7中国28684.45日本22444.6日本27284.26意大利17653.6法国26894.17西班牙16063.3意大利21583.38中国15713.2西班牙20863.29荷兰15063.1爱尔兰20023.110爱尔兰13082.7荷兰17562.7资料来源：世界贸易组织数据库。表8：2005-2010年外商直接投资居世界前十位国家（地区）比较 单位：亿美元位次2005年2006年2009年2010年国家和地区外商直接投资国家和地区外商直接投资国家和地区外商直接投资国家和地区外商直接投资世界9858世界14591世界11142世界112201英国1760美国2371美国1299美国19612美国1048英国1562中国900中国10573法国850法国719法国596香港6264中国603中国630中国香港484法国5745荷兰478加拿大598英国457比利时5056德国474比利时589俄罗斯387英国4627比利时344德国556德国356俄罗斯3978中国香港336中国香港451印度346德国3749加拿大257意大利392比利时338新加坡34410西班牙250卢森堡318意大利305巴西302资料来源：联合国贸发会议数据库，全球投资趋势监测报告，2010年数据为估计值。中国数据来自中国统计年鉴和2010年统计公报。表9：2005-2009年对外直接投资居世界前十位国家（地区）比较 单位：亿美元位次2005年2006年2008年2009年国家和地区对外直接投资国家和地区对外直接投资国家和地区对外直接投资国家和地区对外直接投资世界8931世界14106世界19288世界110101荷兰1318美国2242美国3305美国24812法国1150德国1187法国1611法国14723英国808法国1107英国1611日本7474德国759西班牙1042德国1346德国6275瑞士511英国863比利时1300中国5656日本458瑞士758日本1280中国香港5237西班牙418荷兰650加拿大808俄罗斯4618意大利418比利时507西班牙749意大利4399比利时327日本503匈牙利598加拿大38810加拿大275中国香港450俄罗斯561挪威342中国123（18）中国176（20）中国559（11）资料来源：联合国贸发会议数据库，括号内为当年位次。中国数据来自中国统计年鉴。表10：国际出入境旅游人数居世界前十位国家（地区）比较 单位：万人次位次出境旅游人数入境（过夜）旅游人数国家和地区2005年国家和地区2008年国家和地区2005年国家和地区2008年世界91745世界102706世界80952世界927851德国7740中国香港8191法国7499法国78452中国香港7230德国7300西班牙5591美国57943英国6649英国6901美国4921西班牙57324美国6350美国6355中国4681中国53055波兰4084中国4584意大利3651意大利42736中国3103俄罗斯3654英国2804英国30147俄罗斯2842意大利2828俄罗斯2220乌克兰25458法国2480加拿大2704墨西哥2192土耳其24999意大利2480法国2335德国2150德国248810斯洛伐克2241荷兰1846土耳其2027俄罗斯2368资料来源：世界银行WDI数据库。表11：国际旅游收入与支出居世界前十位国家（地区）比较 单位：亿美元位次国际旅游收入国际旅游支出国家和地区2005年国家和地区2008年国家和地区2005年国家和地区2008年世界8286世界11400世界7644世界102881美国1230美国1665美国995美国11802西班牙531西班牙702德国822德国10343法国522法国668英国730英国8424英国394德国512日本481法国5215意大利384意大利488法国375中国4106德国382英国453意大利268日本3907中国318中国441中国247意大利3778澳大利亚226澳大利亚285加拿大227加拿大3