数学人教版七年级下册一元一次不等式与实际问题.doc

实际问题与一元一次不等式一 教学内容和内容解析内容：一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题。内容解析：不等关系和相等关系都是客观世界中量与量之间最基本的数学关系。因此，不等式与方程都是解决数学问题的重要工具，在数学研究和解决实际问题中起着同样重要的作用。以上学期学习一元一次方程解决实际问题和前面的解不等式方法为基础，本节重点是来描述和刻画现实世界中的不等关系。内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程（从实际问题到数学问题），建立数学模型（列出不等式），进行讨论，将数学问题转化为实际问题进行解答。本节课的教学重点是：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式。二教学目标1.能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想。2.目标解析学生能在原有知识基础上学习建立一元一次不等式的数学模型来解决实际问题。一是抽象，即从实际问题到数学问题，找出数量关系，明确数量关系中的不等关系；二是建立一元一次不等式的数学模型，把实际问题转化为数学问题进行求解。在此过程中，学生能够继续积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，亲身经历将实际问题转化为抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式。三学生情况分析在前面所学的知识中，学生已经掌握如何求不等式的解。作为七年级学生，对于用不等关系建立数学模型容易出现的认知困难是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式；在解决此类实际问题时，需要分类讨论的思想。在七年级上学期已经遇到过类似的题目，不同的是上学期利用的是一元一次方程，在建模时还相对一元一次不等式要简单些。由于我校七年级大部分学生的数学学习基础较差，教师在教学过程中应该要求学生进行小组讨论合作完成学习任务，同时要进行耐心地引导及指导，帮助学生找到建模的突破口及关键点。本课教学难点：如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等模型进行求解。四教学过程设计教师引出本节课内容：在过节的时候，各个商场总要推出自己的促销方式，但是怎么买才能更加实惠，这时需要我们进行一番比较，做出选择。在本节课上，我们就来利用数学知识讨论生活中的购物问题。1.问题探究甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商场的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物话费较少？教师提问：你如何理解题意？并用自己的话表达出题意。师生活动：学生先独立思考，理解题意，然后自由发表自己的意见观点。设计意图：学生用自己的话表达题意，能够更清楚地理解题意，并思考问题。教师提问：如果你和你的同伴购物款累计达到48元该到哪家商场购物更合算？那若是56元，143元，150元，160元呢？请同学们小组内讨论。师生活动：学生小组讨论，教师收集并倾听学生在讨论中的观点。最后由师生共同总结当购物款达到不同数额时该去哪个商场更合算。设计意图：学生基础较差，先从具体问题入手，让学生感受不同购物款在不同商场所能享受到的优惠活动。教师提问：根据刚才的讨论我们发现当购物款是48元时，去两家商场都一样：若为56元和143元则去乙商场；若为150元去甲乙哪个商场都一样；若是160元则去甲商场更实惠。由此，请同学们思考我们到底该怎么去购物更实惠呢？若购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？师生活动：学生回答，教师不断引导完善。设计意图：让学生在列式子的时候发现，由于优惠的起点不同，需要进行分类讨论，每种情况下有各自对应的式子。教师提问：你能清楚直观地表示出上述问题吗?师生活动：引导学生利用表格表示出来，请各组讨论绘制表格，整理上述内容，并请绘制完成早的组派代表上黑板来绘制表格。设购物款累计达到x元。购物款在甲商场花费在乙商场花费0x50xx50x100x50+0.95(x-50)x100100+0.9(x-100)50+0.95（x-50）设计意图：让学生自己寻找方法，呈现出所表达的意思，培养学生的思维能力。教师提问：你能从表格中看出去哪家商场花费少吗？师生活动：学生探究、交流、补全表格。购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0x50xx一样50x100x50+0.95(x-50)乙商场x100100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)？师生共同分析，并由学生总结归纳如下：（1） 如果累计购物不超过50元，则在两家商场花费是一样的；（2） 如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费较少。设计意图：根据表格比较出当购物款不超过 100元到哪家商场购物花费少。教师提问：如果累计购物超过100元，在两家商场购物的花费情况如何？师生活动：学生小组交流讨论，教师巡视并收集问题。在讨论过后，学生充分发表意见，师生共同归纳总结出当购物超过100元时，需要三种情况进行讨论：（1） 什么情况下，到甲商场购物花费少？（2） 什么情况下，到乙商场购物花费少？（3） 什么情况下，到两个商场购物花费一样？ 学生分小组讨论、交流，教师指导。学生自己总结：当x100时，若在甲商场购物花费少，则在100+0.9（x-100）50+0.95(x-50),解得x150。若在乙商场购物花费少，则100+0.9（x-100）50+0.95(x-50),解得x150。若在两家商场购物花费一样，则在100+0.9（x-100）=50+0.95(x-50)，解得x=150.这就是说当累计购物超过150元时，在甲商场购物花费少，而累计购物超过100元但不超过150元时，在乙商场购物花费少，累计购物刚好是150元时，在两家商场购物花费一样。教师在黑板上完善表格购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0x50xx一样50x100x50+0.95(x-50)乙商场x100100x150100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)乙商场x=150一样x150甲商场设计意图：学生从实际问题中抽象出数学问题，找出数量关系中的不等关系，用不等式来解决实际问题，让学生体会建立不等式模型的过程。教师及时予以引导、归纳和总结，展现完整的解答过程，培养学生思维的条理性和表达能力。教师提问：你能综合上面的分析，给出一个合理化的消费购物方案吗？学生小组交流讨论，并派出代表来有条理准确完整的表达，教师适时给予指导。教师最后总结整理归纳：购物不超过50元和150元时，在两家商场购物，花费没有区别；超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少。设计意图：让学生把数学问题带到现实生活中，将理论与生活结合起来。2.归纳总结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1) 利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？(2) 用一元一次不等式解决实际问题时，最关键是哪一步？(3) 用不等式解决实际问题与用方程解决实际问题，有什么相同和不同之处？设计意图：通过问题归纳，总结本课所学内容。3.思考题（小组内讨论完成）某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种花费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?设计意图：让学生再次练习，由实际问题中的不等关系列出不等式，建立数学模型，解不等式得到实际问题的答案，加深印象。4.布置作业独立完成教科书习题9.2第7、8、9题。（必做题）选做题：某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱？设计意图：作业分层布置，必做题面向全体学生，及时巩固