数学人教版七年级下册9.1.1不等式及其解集.docx

9.1.1不等式及其解集教学目标感受生活中不等关系的存在,了解不等式的意义,能把不等式的解集正确地表示在数轴上.教学重难点【重点】理解不等式、不等式的解与解集的意义,能把不等式的解集正确地表示在数轴上.【难点】把不等式的解集正确地表示在数轴上.教学准备【教师准备】课堂教学讨论问题的投影.【学生准备】复习方程的有关定义.教学过程1. 新课导入导入一:如图所示,小明与小丽比身高,小丽身高为q cm,小明身高为p cm,小丽站在20 cm高的箱子上还没有小明高,则q+20与p哪个大?设计意图通过生活情境引导学生从不等的角度思考问题,初步感受不等的数量关系.导入二 为课本上的汽车行驶的例子设计意图借助于生活情境,帮助学生体会未知数的数量关系,为引入不等式解决问题作认知的准备.一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?问题1如果把原题变为:要在12:00正好到达A地,车速应该是多少?设计意图通过时间和路程的关系,学生很容易算出车速.以这个车速为依据,帮助学生进行下一步的思考.问题2如果设车速为x km/h,从时间上看, h和 h是什么关系?板书总结:50.问题4根据上面的式子,你能总结什么是不等式吗?2. 新知构建1、 不等式2、过渡语生活中不仅有等量关系还有不等量关系,从本课时开始,我们学习新的数量关系:不等量关系.总结:像和这样用符号“”表示大小关系的式子,叫做不等式.像a+2a- 2这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式.有些不等式中不含未知数,例如3- 2.有些不等式中含有未知数,例如和式中字母x表示未知数.知识拓展1.不等式的定义也可以叙述成“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”.2. 常见的不等号有:“”读作“大于”;“50成立?76,73,79,80,74.9,75.1,90,60.问题4“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,那么什么是不等式的解呢?讨论后得出:当x为76,79,80,75.1,90时,也就是当x75时,不等式x50成立;同理可得,当x50不成立.总结:我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.三、不等式的解集过渡语除了80和78,不等式x50还有其他解吗?如果有,这些解应满足什么条件?解析当x75时,不等式x50总成立;而当x50不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式x50的解,这样的解有无数个;任何一个小于或等于75的数都不是不等式x50的解.因此,x75表示能使不等式x50成立的x的取值范围,它可以在数轴上表示,如下图所示.由上可知,在前面问题中,汽车要在12:00之前驶过A地,车速必须大于75 km/h.问题1怎样表示不等式的所有解呢?问题2什么叫解方程呢?问题3什么叫解不等式呢?总结:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求方程解的过程叫做解方程.求不等式的解集的过程叫做解不等式.设计意图在数轴上表示不等式的解集,是让学生感受数形结合的思想.让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,初步体会不等式的解集的意义以及不等式的解集与方程的解的不同之处.有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思考状态,不知不觉中接受了新知识.3、 不等式的解集的表现形式第一种用式子表示第二种用数轴表示（课本的例子x75如何画出来?)1.用数轴表示不等式的解集的步骤: 画数轴; 定点; 定方向. 2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号( ,)画实心点,无等号(,)画空心圆. 即：若解集中含有等号，则以实心圆点表示；若解