初一第11讲一元一次方程的实际应用(一).doc

第11讲 一元一次方程的实际应用（一）适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域全国-人教版课时时长（分钟）120分钟知识点1. 一元一次方程的解法2. 用一元一次方程解决行程问题的方法和技巧3. 用一元一次方程解决工程问题的方法和技巧4. 用一元一次方程解决分配问题的方法和技巧学习目标1. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想2. 进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。学习重点运用一元一次方程解决行程、工程及分配实际问题是重点学习难点寻找等量关系一天6只狼仔跟着狼妈妈正在找食物他们来到一个小山头，四处观察，发现草原上有好多羊“好肥的羊啊！够咱们吃几辈子了”狼妈妈不由自主地说出声来狼妈妈想考一考哪只狼仔最聪明狼妈妈观察后对狼仔们说：“这里的羊共有780只，分成A、B、C三群，A羊群羊的只数是B羊群的2倍，C羊群羊的只数又是A羊群的5倍，试问A羊群有几只羊？谁先算出，且算法最简便，妈妈就教他如何捉羊你们可以合作完成”聪明的你，能帮小狼快速的算出到底有多少只羊么？知识讲解1. 列方程解决实际问题的一般步骤：（1）找出题中的_关系；（2）列出方程；（3）解方程（4）_是否符合方程，_是否符合实际；（5）写出答案2. 设未知数的方法（1）设_未知数，即问什么设什么；（2）设_未知数；（3）设_未知数，这时的辅助未知数可不求出.3. 行程问题基本的数量关系：（1）路程_ （2） 速度_ （3） 时间_要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：（1）甲、乙二人相向相遇问题_的路程_的路程总路程 二人所用的时间相等或有提前量（2）甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题甲走的路程_乙走的路程提前量 二人所用的时间相等或有提前量（3）单人往返 各段路程_总路程 各段时间_总时间 匀速行驶时速度不变（4）行船问题与飞机飞行问题 顺水速度静水速度_水流速度 逆水速度静水速度_水流速度抓住两码头间距离不变的特点考虑相等关系（5）环形跑道问题可看成相遇、追及问题来解决.4. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率_工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位_.完成某项任务的各工作量的和总工作量15. 分配问题这里的分配问题包括：和差倍分问题、配套问题、劳力调配问题、分配问题（1） 和、差、倍、分问题（生产、做工等各类问题）比例分配问题的一般思路为：设其中一份为 ，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。（2）劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：既有调入又有调出；只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。（3） 配套问题这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。（4）分配问题三、例题精析【例题1】【题干】从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距千米，则列方程为_【变形1】某人从家里骑自行车到学校若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？【例题2】【题干】甲、乙两站路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行48km，一列快车从乙站开出，每小时行72km（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）若慢车先开出20分钟，快车再出发，两车同向而行，快车多少时间追上慢车？【变形1】甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米（1）若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？（2）若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少时间两车相遇？【例题3】【题干】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里（1）慢车先开出1小时，快车再开两车相向而行问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？【变形1】甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发，相向而行，经过1.5小时，两车相遇后又相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行_公里【例题4】【题干】一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？【变形1】轮船在长江中两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，而轮船在静水中航行的速度为36千米/小时，求水流的速度【例题5】【题干】在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t等于（）分钟A10 B15 C20 D30【变形1】甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分（1）若两人从同一地点同时向相反方向跑，多少分钟后两人第一次相遇？（2）若两人从同一地点同时同向起跑，多少分钟后两人第一次相遇？【例题6】【题干】一件工作，甲单独完成需10天，乙单独完成需12天，丙单独完成需15天现甲、丙先做2天，丙单独做了1天后，乙、丙合作，问还需几天才能完成？【例题7】【题干】一批零件按计划生产需15天完成实行承包制后，调动了工人的生产积极性，每天可多生产30个零件，因此提前3天完成任务，求原计划每天生产多少个零件【例题8】【题干】某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件【例题9】【题干】某厂一车间有64人，二车间有56人现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半问需从第一车间调多少人到第二车间？【例题10】【题干】某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母） 【例题11】【题干】学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间求房间的个数和学生的人数课堂运用【基础】1. 甲乙两站相距189千米，一列快车和一列慢车同时分别从甲、乙两站相向而行，0.9小时后相遇慢车每小时行90千米，快车每小时行多少千米？（用方程解）2. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行60千米，一列快车从B地出发，每小时行65千米（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出的方程为_；（2）两车同时开出，背向而行，x小时后，两车相距620千米，由此条件列出的方程是_；（3）慢车先开出1小时，相向而行快车开出x小时两车相遇，则由此条件列出的方程是_；（4）若两车同时开出，同向而行，快车先在慢车后面，x小时之后快车追上慢车，则由此条件列出的方程是_；（5）若两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x小时之后快车与慢车相距640千米，则由此条件列出的方程是_3. 甲、乙两地的路程为180千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出已知快车速度是慢车速度的1.5倍（1）若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？（2）两人同时相向而行，经过多少小时两人相距60千米？4. 一艘轮船航行在A、B两个码头之间已知水流的速度是3千米/时，轮船顺水航行需用5小时，逆水航行需要用7小时求A、B两码头间距离5. 小明、小杰两人在400米的环形跑道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处（1）出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？（2）出发几分钟后，小明、小杰第二次相遇？（3）出发几分钟后，小明、小杰的路程第三次相差20米？6. 一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合做3天后，甲因有事离去，由乙、丙合做，问乙、丙还要几天才能完成这项工程？7. 一批零件按计划生产需15天完成，实行承包后，调动了工人的生产积极性，每天可多生产30个零件，因此提前3天完成任务，求原计划每天生产多少个零件？若设原计划每天生产个零件，可列方程为_8. 甲乙两个车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调18人到乙车间，这时甲车间的人数是乙车间的乙车间原来有多少人？9. （2013南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【巩固】1. A，B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？2. 一艘轮船航行在A、B两地之间，已知该船在静水中每小时航行12千米，轮船顺水航行需用6小时，逆水航行需用10小时，则水流速度和A、B两地间的距离分别为（）A2千米/小时，50千米B3千米/小时，30千米C3千米/小时，90千米D5千米/小时，100千米3. 两名运动员在湖边环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两个同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇4. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成（1）甲的工作效率是_；乙的工作效率是_（2）两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？5. 一车间原有80人，二车间原有372人，现因工作需要，要从三车间调4人到一车间，则还需从二车间调多少人去一车间，才能使二车间的人数是一车间的两倍？（列方程解应用题）6. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？课程小结1. 用一元一次方程解实际问题的步骤2. 解决行程问题的方法和技巧3. 解决工程问题的方法和技巧4. 解决分配问题的方法和技巧课后作业【基础】1. 某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？2. 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时已知水流速度为3千米/时，求该船在静水中的速度和两码头间的距离3. 一批零件按计划生产需15天完成，实行承包后，调动了工人的生产积极性，每天可多生产30个零件，因此提前3天完成任务，求原计划每天生产多少个零件？解法一：设原计划每天生产个零件，根据题意，可得方程：_解法二：设实际每天生产个零件，根据题意，可得方程：_不论哪种方法，都可求得原计划每天生产零件_个4. 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等求原来甲、乙车间各有多少人？5. 纺织厂第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍，如果从第一车间调20名 工人去第二车间，则两个车间人数相等，那么两个车间原来各有工人多少名？6. 某车间40名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓18个或螺母24个，一个螺栓要配两个螺母，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名生产螺母，才能使每天的产品刚好配套？7. 某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班级有多少名学生？一共展出了多少张邮票？【巩固】1. 两码头相距s千米，一船顺水航行需小时，逆水航行需b小时，那么水流速度为（）A B C D2. 某服装厂生产一批西装，每2米宽面布可以裁上衣3件或裁裤子4条，现有宽面布245米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用宽面布多少米？3. 学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少汽车，多少学生？4. 天平的两个盘A、B内分别盛有51克、45克盐，应该从A盘内取出_克盐放到B盘内，才能使天平平衡5. 甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人，要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调_人到甲队6. 某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天、20天（1）如果两队从两端同