初一数学绝对值例题.doc

一 若a的绝对值等于负a 则a一定是什么 为什么 A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 a一定是非正数 如果a为正数 如a 1 则绝对值为1 不等于 a 如果a为0 则绝对值为0 等于 a 如果a为负数 如a 1 则绝对值为1 等于 a 所以选D 二 0是最小的有理数吗 不是 但是是绝对值最小的有理数 有理数包括正有理数 负有理数和零 所以没有最小的有理数 三 有理数是否包括0 有理数包括整数和分数 整数包括0 正整数和负整数 自然包括0 四 非负有理数包括0 46吗 小数是有理数吗 为什么 对的 小数不一定是有理数 因为无限不循环小数是无理数 但分数一定是有理数 例 5 59 0 084745762711864406779661016949152540 84745762 循环节是84745762711864406779661016949152540 所以5 59的值是一个无限循环小数 虽然循环节很长 但它的确是一个有理数 0 46 23 50所以也是有理数 无理数不能表示成P Q P Q都是整数 而能表示成P Q P Q都是整数的数一定是有理数 循环小数怎么化成分数呢 比如0 12345345345 0 12 0 345345345 100 12 100 345 999 然后通分 如果是无理数 这个转化步骤根本无法进行 因为没有循环节存在 而只要有循环节存在 一定可以化成分数的 有理数 有限小数和无限循环小数统称为有理数 无理数 无限不循环小数 所有的分数都是有理数 就算你用分子除以分母 最终一定会循环的 五 任何数都不等于它的相反数 判断 说出理由 认为错举出反例 证明 设有一个数x与其相反数相等 x x 解得x 0 所以 任何数都不等于它的相反数 是错误的 六 符号相反的数互为相反数 是对的还是错的 为什么 错 只有符号不同的两个数 若两个实数a和b满足b a 我们就说b是a的相反数 在数轴上 互为相反数 0除外 的两个点位于原点的两旁 并且关于原点对称 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 0的相反数是0 比如像 2和2这样 只有符号不同的两个数 绝对值相等叫做互为相反数 七 什么是整数 整数 Integer 像 2 1 0 1 2这样的数称为整数 整数是表示物体个数的数 0表示有0个物体 整数是人类能够掌握的最基本的数学工具 整数的全体构成整数集 整数集合是一个数环 在整数系中 自然数为0和正整数的统称 称0为零 称 1 2 3 n n为整数 为负整数 正整数 零与负整数构成整数系 一个给定的整数n可以是负数 非负数 零或正数 八 什么是分数 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或几份的数叫分数 表示这样的一份的数叫分数单位 九 什么是自然数 所有大于等于0的整数都是自然数 十 正数和负数有什么区别 正数 大于0的数 负数 小于0的数 十一 0是不是正数还是负数 实数分为三类 正数 大于0 负数 小于0 和零 因此 0既不是正数也不是负数 十二 在数轴上表示两个互为相反数的点到原点的距离关系是 相等 表示绝对值 a和 a为相反数 a到原点的距离 a a到原点的距离 a 十三 已知有理数a b互为相反数 x 3求a b x 2 的值 a b互为相反数 x 3 a b 0 x 3 a b x 2 0 3 2 1 或 a b x 2 0 3 2 5 十四 如果a和b表示有理数 在什么条件下 a b和a b互为相反数 a b和a b互为相反数 即a b a b 0 2a 0 所以条件是 a 0 十五 若有理数a b互为相反数 则它们一定异号 这句话对么 若有理数a b互为相反数 则a b 0 a b 即它们一定异号 十六 绝对值小于4的所有整数的和 绝对值小于4的所有整数有 1 2 3 1 2 3 正数 负数正好等于零 所以这类题做出来都是0 十七 绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是多少 3 4 3 4绝对值大于2小于5 3 4 7 十八 若绝对值a 3 绝对值b 2 则绝对值a b 多少 a 3 那么a 3或 3 b 2 那么b 2或 2 当a 3 b 2的时候 a b 5 a 3 b 2的时候 a b 1 a 3 b 2的时候 a b 1 a 3 b 2的时候 a b 5 也就是ab同号的时候 a b 5 ab异号的时候 a b 1 十九 m n n m m的绝对值等于4 n的绝对值等于3 则m n等于 由 m n n m得 mb c a最大为1 b只能是 2 c 2 a 1或 1 b 2 c 3 a b c 6或 4 二十二 若1小于a小于3 求1 a的绝对值加3 a的绝对值的值 因为 a 1 所以 1 a a 1 因为a 3 所以 3 a 3 a 所以 1 a 3 a a 1 3 a 2 二十三 已知有理数x y z 且x 3的绝对值 2 y 1的绝对值 7 2z 1 的2次方 0 求x y z的相反数的倒数 因为答案是0 绝对值和2次方的结果都是 0 三个值加起来为0 则分别都为0 由此得x 3 y 0 5 z 0 5 x y z 2 相反数为 2 倒数为 1 2 7 2z 1 的2次方怎么算出的 0 5 因为是7 2z 1 的2次方是 0的 根据之前所说 每个部分都为0 所以前面的7可以省去 也就是 2z 1 0 那么2z 1 0 z 1 2 十六 什么是实数 实数包括有理数和无理数 其中无理数就是无限不循环小数 有理数就包括整数和分数 实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数 本来实数仅称作数 后来引入了虚数概念 原本的数称作 实数 意义是 实在的数 十七 什么叫科学记数法 把一个大于10 或者小于1 的整数记为a 10 n的形式 其中1 a 10 这种记数法叫做科学记数法 任何数的0次方都等于1 当有了负整数指数幂的时候 小于1的正数也可以用科学计数法表示 例如 0 00001 10的负5次方 即小于1的正数也可以用科学计数法表示为a乘10 的负n次方的形式 其中a是正整数数位只有一位的正数 n是正整数 用幂的形式 有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数 如 光