知识点215 抛物线与x轴交点(填空).doc

知识点215 抛物线与x轴的交点（填空）1. （2011湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，-3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间你确定的b的值是-考点：抛物线与x轴的交点专题：计算题分析：把（0，-3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，把它的坐标代入解析式即可求出答案解答：解：把（0，-3）代入抛物线的解析式得：c=-3，y=x2+bx-3，确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，假如过（2，0），代入得：0=4+2b-3，b=-故答案可为：-点评：本题主要考查对抛物线与X轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与X轴的交点的坐标特点是解此题的关键2. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与轴的一个交点为（3,0）； 函数的最大值为6；抛物线的对称轴是； 在对称轴左侧，随增大而增大考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值专题：图表型分析：根据表中数据和抛物线的对称形，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3-52=12，再根据抛物线的性质即可进行判断解答：解：根据图表，当x=-2，y=0，根据抛物线的对称形，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；抛物线的对称轴是直线x=3-5/2=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大所以正确，错故答案为：点评：本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大3. （2011大连）如图，抛物线y=-x2+2x+m（m0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧当x=x2-2时，y0（填“”“=”或“”号）考点：抛物线与x轴的交点专题：数形结合分析：由二次函数根与系数的关系求得关系式，求得m小于0，当x=x2-2时，从而求得y小于0解答：解：抛物线y=-x2+2x+m（m0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），x1+x2=2，x1x2=-m0m0x1+x2=2x1=2-x2x=-x10y0故答案为点评：本题考查了二次函数根与系数的关系，由根与系数的关系得到m小于0，并能求出x=x2-2小于0，结合图象从而求得y值的大于04. （2010双鸭山）抛物线y=x2-4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）考点：抛物线与x轴的交点专题：方程思想分析：把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标解答：解：把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+m中，得m=3，所以，原方程为y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）故答案为：（3，0）点评：本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法本题也可以用根与系数关系直接求解5. （2010金华）已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为-1或3考点：抛物线与x轴的交点分析：由二次函数y=-x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解解答：解：依题意得二次函数y=-x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1-（3-1）=-1，交点坐标为（-1，0）当x=-1或x=3时，函数值y=0，即-x2+2x+m=0，关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1=-1或x2=3故填空答案：x1=-1或x2=3点评：此题主要考查了学生的数形结合思想，二次函数的对称性，以及二次函数与x轴交点横坐标与相应一元二次方程的根关系6. （2010黑河）抛物线y=x2-4x+m/2与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标解答：解：把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+m/2中，得m=6，所以，原方程为y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）点评：本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法本题也可以用根与系数关系直接求解7. （2010包头）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1x12，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：4a-2b+c=0；ab0；2a+c0；2a-b+10其中正确结论的个数是4个考点：抛物线与x轴的交点分析：本题依据二次函数图象的画法、识别理解，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解解答：解：根据题意画大致图象如图所示，由y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标为（-2，0）得a（-2）2+b（-2 ）+c=0，即4a-2b+c=0所以正确；由图象开口向下知a0，由y=ax2+bx+c与X轴的另一个交点坐标为（x1，0 ）且1x12，则该抛物线的对称轴为x=-b/2a=(-2)+x12-1/2由a0得ba，所以结论正确，由一元二次方程根与系数的关系知x1x2=c/a-2，结合a0得2a+c0，所以结论正确，由4a-2b+c=0得2a-b=-c/2，而0c2，-1-c/20-12a-b02a-b+10，所以结论正确故填正确结论的个数是4个点评：规律总结：4a-2b+c=0是否成立，也就是判断当x=-2时，y=ax2+bx+c的函数值是否为0；判断y=ax2+bx+c中a符号利用抛物线的开口方向来判断，开口向上a0，开口向下a0；判断a、b的小关系时，可利用对称轴x=-b/2a的值的情况来判断；判断a、c的关系时，可利用由一元二次方程根与系数的关系x1x2=ca的值的范围来判断；2a-b+1的值情况可用4a-2b+c=0来判断8. （2008咸宁）抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8考点：抛物线与x轴的交点专题：判别式法分析：由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式=b2-4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值解答：解：抛物线与x轴只有一个公共点，=0，b2-4ac=82-42m=0；m=8点评：此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系9. （2007天水）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为-1，由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=-3考点：抛物线与x轴的交点分析：抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为-1-1-（-1）=-3，纵坐标为0解答：解：由图象可知对称轴x=-1，与x轴的一个交点横坐标是1，它到直线x=1的距离是2个单位长度，所以另外一个交点横坐标是-3，即x=-3点评：考查二次函数的对称性，抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴10. （2007兰州）抛物线：y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：先把点（-3，0）代入y=ax2+2ax+a2+2中求出a的值，得到完整的解析式后，再利用ax2+2ax+a2+2=0解出x的值，即求出对应的x值，可得到右侧交点坐标解答：解：由图可知点（-3，0）在抛物线上，把（-3，0）代入y=ax2+2ax+a2+2中，得9a-6a+a2+2=0，解得a=-1或a=-2；当a=-1时，y=-x2-2x+3=-（x+3）（x-1），设y=0，则x1=-3，x2=1，在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）；当a=-2时，y=-2x2-4x+6=-2（x+3）（x-1），设y=0，则x1=-3，x2=1，在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）点评：熟练掌握解方程和熟悉抛物线的性质11. （2006遵义）抛物线y=a（x-1）2+c的图象如图所示，该抛物线与x轴交于A、B两点，B点的坐标为B（，0），则A点的坐标为（2-，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：利用二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称解答即可解答：解：抛物线y=a（x-1）2+c得对称轴为x=1，设A点坐标为（xA，0），又B点的坐标为B（，0），则xA+22=1；解得xA=2-则A点的坐标为（2-，0）故答案为：（2-，0）点评：考查二次函数的对称性和抛物线与x轴交点的坐标12. （2006厦门）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1），顶点在第四象限，若n=a+b+c，则n的取值范围是-2n0考点：抛物线与x轴的交点分析：先根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1），可以求出a、b、c之间的等量关系，再根据顶点在第四象限，可以求出a与b的关系解答：解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1）a-b+c=0，c=-1，即b=a-1，顶点在第四象限，-b2a0，4ac-b24a0，又a0，b0b=a-10即a1，b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）20a-b+c=0，a+b+c=2b0，a+b+c=2b=2a-2，0a1，a+b+c=2b=2a-2-2，-2a+b+c0-2n0评：此题要求学生熟悉二次函数与一元二次方程的关系和图象与坐标轴交点的含义，并熟练运用13. （2006泰安）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x -3 -2 -1 0 1 y -6 0 4 6 6 容易看出，（-2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）考点：抛物线与x轴的交点专题：图表型分析：根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可解答：解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，6）、（1，6）两点，对称轴x=1/2；点（-2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）点评：本题考查了二次函数的对称性14. （2006兰州）开口向下的抛物线y=（m2-2）x2+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），则m=-1考点：抛物线与x轴的交点分析：主要利用抛物线的性质解答：解：由于抛物线y=（m2-2）x2+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），对称轴为直线x=-1，x=-2m2(m2-2)=-1，解得m1=-1，m2=2由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m2-2=20，不合题意，应舍去，m=-1点评：此题主要考查抛物线的对称轴公式15. （2006滨州）已知抛物线y=x2+（m-1）x+（m-2）与x轴相交于A、B两点，且线段AB=2，则m的值为1或5考点：抛物线与x轴的交点分析：利用二次函数与x轴的交点坐标关系，当y=0时，求得二次函数与x轴的交点解答：解：当y=0时，x2+（m-1）x+（m-2）=0，采用分解因式法得：（x+1）（x+m-2）=0，解得：x1=-1，x2=2-m，所以A、B两点的坐标为（-1，0），（2-m，0），因为线段AB=2，所以-1-（2-m）=2或2-m-（-1）=2所以m=1或m=5点评：此题还考查了一元二次方程的解法，要注意选择适宜的解题方法16. （2005温州）若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=5（只要求写出一个）考点：抛物线与x轴的交点专题：开放型分析：a0说明开口向上，图象与x轴没有交点，那么16-4c0解答：解：二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，b2-4ac=16-4c0解得：c4c为整数，c可以为5，6等点评：此题考查了二次函数的性质，当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac0；当二次函数与x轴有一个交点时，b2-4ac=0；当二次函数与x轴没有交点时，b2-4ac017. （2005宁夏）如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是(，0)，则A点的坐标（2-，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：已知抛物线的对称轴和x轴的一个交点坐标，可根据对称轴方程x=求得其中一坐标解答：解：根据题意设A点坐标为（x1，0），则有(x1+3)/2=1，解得x1=2-，A点的坐标是（2-，0）点评：本题考查了抛物线与坐标轴的交点和对称轴的关系18. （2005兰州）一条抛物线的对称轴是x=1且与x轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是y=-x2+2x-1（任写一个）考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质专题：开放型分析：本题是结论开放型题型，要根据对称轴x=1且与x轴有惟一的公共点，并且开口方向向下的要求，写出一个抛物线解析式解答：解：设二次函数y=ax2+bx+c，对称轴是x=1且与x轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，a0，b=-2a，=0，即b2-4ac=0，满足这些特点即可如y=-x2+2x-1点评：主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中a，b，c的关系19. （2005荆州）若关于x的函数y=（a-2）x2-2（2a-1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a=2或02或0考点：抛物线与x轴的交点分析：运用二次函数与一次函数的性质解答本题解答：解：因为关于x的函数y=（a-2）x2-2（2a-1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，即与x轴、y轴各有一个交点所以此函数若为二次函数，则b2-4ac=-2（2a-1）2-4（a-2）a=0，即2a2+（a-1）2=0，无解，若a=0，二次函数图象过原点，满足题意若此函数为一次函数，则a-2=0，所以a=2所以若关于x的函数y=（a-2）x2-2（2a-1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a=2或0点评：此题考查了二次函数与一次函数的性质，当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac0，当二次函数与x轴有一个交点时，b2-4ac=0，当二次函数与x轴没有交点时，b2-4ac020. （2005甘肃）二次函数y=x2-2x-3与x轴两交点之间的距离为4考点：抛物线与x轴的交点分析：利用二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|解答：解：当y=0时，x2-2x-3=0解得x1=-1，x2=3，|x1-x2|=4点评：要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并熟练运用21. （2004宁波）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：y=-x2+1考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式专题：开放型分析：可以在y轴取一点，x轴上去两点让它们能组成直角三角形的三个顶点，再利用待定系数法解则可解答：解：根据如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个是直角三角形，所以可以取C（0，1），A（-1，0），B（1，0）三点，设抛物线的表达式是y=ax2+1，抛物线过（1，0），所以a+1=0，a=-1抛物线是：y=-x2+1点评：本题是开放性题目，答案不唯一，考查了利用待定系数法求抛物线的表达式22. （2004朝阳区）若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为4考点：抛物线与x轴的交点分析：先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离解答：解：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4点评：要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并熟练运用23. （2003绍兴）抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值是-3考点：抛物线与x轴的交点分析：ABC中AB边上的高正好为C点的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可求出b的值解答：解：ABC中AB边上的高正好为C点的纵坐标的绝对值，SABC=1/21|c|=1，解得|c|=2AB=|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=(-b)2-4c=1，b2-4c=1，c=-2无意义，b2=9，抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，b的值是-3点评：要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并能与几何知识结合使用24. （2003海淀区）已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1x2），则对于下列结论：当x=-2时，y=1；当xx1时，y0；方程kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；x1-1，x2-1；x2-x1=1+4k2k，其中所有正确的结论是（只需填写序号）考点：抛物线与x轴的交点分析：把相应的x的值代入；二次函数与x轴的交点即为转换为一元二次方程等于0的解；与-1相关就加上1后应用相关不等式整理结果；两根相减需确定二次项系数的符号解答：解：1把x=-2直接代入函数式可得y=1，正确；2因不知道k的符号，就不知道开口方向，无法确定，错误；3因二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴有两个交点，所以，方程kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2，正确；4（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-1k-2k-1k+1=-10，又x1x2，x1+1x2+1，x1+10，x2+10，即x1-1，x2-1，正确；5因为k的符号不确定，无法知道x2-x1的大小，错误正确的结论是1、3、4点评：主要考查了二次函数的性质与一元二次方程的根，及根与系数之间的关系25. （2003甘肃）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是有两个不相等的实数根考点：抛物线与x轴的交点分析：一元二次方程的解是二次函数当y=0时，自变量的值；如果图象与x轴有两个交点，方程就有两个不相等的实数根解答：解：有两个不相等的实数根点评：主要考查了二次函数的图象与x轴交点个数与一元二次方程的解之间的联系，这些性质和规律要求掌握26. （2003大连）已知抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使ABC的面积为10，则C点坐标为（4，5）或（-2，5）考点：抛物线与x轴的交点分析：利用二次函数和一元二次方程的性质解答：解：由x2-2x-3=0得x1=3，x2=-1，所以AB距离为4，要使ABC的面积为10，C的纵坐标应为5，把y=5时代入函数y=x2-2x-3得x2-2x-3=5，解得x1=4，x2=-2故C点坐标为（4，5）或（-2，5）点评：要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并熟练运用27. （2002龙岩）已知实数m满足m2-m-2=0，当m=2或-1时，函数y=xm+（m+1）x+m+1的图象与x轴无交点考点：抛物线与x轴的交点；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数的性质分析：利用二次函数、一元二次方程及反比例函数的性质解答：解：解方程m2-m-2=0得m=2或-1，当m=2时，函数解析式为y=x2+3x+3，=32-413=-30，图象与x轴无交点；当m=-1时，函数解析式为y=x-1=1/x，反比例函数，图象与x轴无交点故m=2或-1时，函数y=xm+（m+1）x+m+1的图象与x轴无交点点评：本题通过解方程，得出m的值，再判断函数解析式及图象的形状，根据函数及其图象的性质解题28. （2002金华）函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为a=0，（-1/3，0）；a=1，（-1，0）；a=9，（1/3，0）；考点：抛物线与x轴的交点专题：分类讨论分析：利用函数与坐标轴的性质解答：解：当a=0时，函数为：y=3x+1，图象为直线，与x轴有且只有一个交点（-1/3，0）；当a0时，函数为：y=ax2-ax+3x+1，图象为抛物线，=（3-a）2-4a1=a2-10a+9；当=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，此时a=1或9；若a=1，抛物线为y=x2+2x+1，图象与x轴有且只有一个交点（-1，0）；若a=9，抛物线为y=9x2-6x+1，图象与x轴有且只有一个交点（1/3，0）故当a=0，交点坐标（-1/3，0）；当a=1，交点坐标（-1，0）；当a=9，交点坐标（1/3，0）点评：本题围绕着a的取值，分类讨论，是直线与抛物线解析式的综合题29. （2001温州）已知抛物线y=x2+2（k+1）x-k与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x=1的两侧，则k的取值范围是k-3考点：抛物线与x轴的交点分析：根据二次函数y=x2+2（k+1）x-k的图象与x轴有两个交点可以得到其判别式是正数，由此得到关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围，再根据两个交点分别在直线x=1的两侧求出k的取值范围然后再取k的公共部分解答：解：抛物线y=x2+2（k+1）x-k与x轴有两个交点，b2-4ac=2（k+1）2-41（-k）=4（k2+3k+1）0，解得：k-3+52或k-3-52，两个交点分别在直线x=1的两侧，可设x11，x21，即x1-10，x2-10，（x1-1）（x2-1）0，即（x1x2）-（x1+x2）+10，由解析式y=x2+2（k+1）x-k可得x1x2=-k，x1+x2=-2（k+1），（x1x2）-（x1+x2）+1=k+30，解得k-3；所以k的取值范围是k-3点评：此题考查了抛物线与x轴交点个数与其判别式的关系，也考查了一元二次方程的根与系数的关系，其中解题时利用不等式的巧妙变形，可以快速解不等式，这也是解不等式经常采用的方法30. 函数y=x2+2x-8与x轴的交点坐标是（2，0），（-4，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：解：令y=0，得方程x2+2x-8=0，根据十字相乘法求出方程的根，其就是函数与x轴交点的横坐标，从而求出函数y=x2+2x-8与x轴的交点坐标解答：解：令y=0，得方程x2+2x-8=0，解方程得，x=2或-4，函数y=x2+2x-8与x轴的交点坐标是：（2，0），（-4，0）点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题31. 已知二次函y=-x2-2x+m的部分图象如图所示，则关于l的一元二次方程-x2-2x+m=0的解为x1=1，x2=-3考点：抛物线与x轴的交点分析：根据图象可知，二次函数y=-x2-2x+m的部分图象经过点（-3，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0，求根即可解答：解：根据图象可知，二次函数y=-x2-2x+m的部分图象经过点（-3，0），所以该点适合方程y=-x2-2x+m，代入，得（-3）2+2（-3）+m=0解得，m=3 把代入一元二次方程-x2-2x+m=0，得-x2-2x+3=0，解，得x1=-3，x2=1关于x的一元二次方程-x2-2x+m=0的解为x1=-3，x2=1点评：本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率32. 二次函数y=-x2+6x-9的图象与x轴的交点坐标为（3，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：解方程-x2+6x-9=0即可求得函数图象与x轴的交点坐标的横坐标解答：解：当y=0时，-x2+6x-9=0，解得：x=3交点坐标是（3，0）点评：考查二次函数与一元二次方程的关系33. 抛物线y=x2-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是1考点：抛物线与x轴的交点分析：抛物线y=x2-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形中：底边长为与x轴的两交点之间的距离，高为抛物线的顶点的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可求出b的值解答：解：由题意可得：抛物线的顶点的纵坐标为4ac-b24a=-1，底边上的高为1；x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，抛物线与x轴的交点为（1，0）、（3，0）；由题意得：底边长=|x1-x2|=2，抛物线y=x2-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积为：1/221=1点评：要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并能与几何知识结合使用34. 已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1x2），则对于下列结论：当x=-2时，y=1；当xx2时，y0；方程y=kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；x2-x1=1+4k2k，其中所有正确的结论是（只需按顺序填写序号，答案格式如：）考点：抛物线与x轴的交点分析：把x=2代入函数即可知，要考虑两种情况k0和k0，所以错误，只要判断的情况即可，根据韦达定理即可判断解答：解：把当x=-2代入函数得4k-2（2k-1）-1=1，正确；当k0时，当xx2时，y0，错误；二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴有两个不同的交点，方程y=kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；正确x2-x1=1+4k2k中，k的符号可能为负，应为|k|，错误故选、点评：本题难度较大，考查了函数与方程的关系，以及根的判别式等内容，需仔细解答35. 程ax2+bx+c=0的两根为-3，1，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1考点：抛物线与x轴的交点分析：根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根及两根之和公式来解决此题解答：解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，x1+x2=-3+1=-b/a=-2则对称轴x=-b/2a=1/2（-b/a）=1/2（-2）=-1点评：要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用（利用二次函数的对称性解答更直接）36. 二次函数y=x2-5x与x轴的交点坐标为（0，0），（5，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：由于二次函数y=x2-5x与x轴的交点的横坐标就是方程x2-5x=0的根，所以解方程x2-5x=0即可求出二次函数y=x2-5x与x轴的交点坐标解答：解：令y=0，则x2-5x=0，解方程得x1=0，x2=5二次函数y=x2-5x与x轴的交点坐标为（0，0），（5，0）点评：本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解题37. 二次函数y=x2+x-6的图象与y轴的交点坐标是（0，-6），与x轴交点的坐标是（-3，0），（2，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：根据图象与y轴和x轴的相交的特点可求出坐标解答：解：由图象与y轴相交则x=0，代入得：y=-6，与y轴交点坐标是（0，-6）；由图象与x轴相交则y=0，代入得：x2+x-6=0，解方程得x=-3或x=2，与x轴交点的坐标是（-3，0）、（2，0）点评：考查了图象与坐标轴相交的特点，一元二次方程的解，范围较广38. 抛物线y=ax2与直线y=3x+b只有一个公共点，则b=-94a考点：抛物线与x轴的交点分析：抛物线y=ax2与直线y=3x+b只有一个公共点，即ax2=3x+b只有一个解，然后根据=0确定b的值解答：解：抛物线y=ax2与直线y=3x+b只有一个公共点，ax2=3x+b只有一个解，即ax2-3x-b=0只有一个解，=9+4ab=0解得b=-9/4a点评：两函数图象的交点就是两函数解析式联立成方程组后的解39. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象可知：当k2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根考点：抛物线与x轴的交点分析：先由图象得y的最大值2即k的最大值，由此可解解答：解：由二次函数和一元二次方程的关系可知y的最大值即为k的最大值，因此当k2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根点评：考查二次函数和一元二次方程有的关系40. 若二次函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别是a=1，（-1，0）；a=9，（13，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：牢记“当二次函数与x轴有一个交点时，b2-4ac=0”可得a的值（两个）再代入原方程即可解得解答：解：因为二次函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，所以b2-4ac=（3-a）2-4a=0，解得：a=1或a=9当a=1时，x2+2x+1=0，解得x1=x2=-1；交点为（-1，0），当a=9时，9x2-6x+1=0，解得x1=x2=1/3，交点为（1/3，0）；a的值和交点坐标分别是a=1，（-1，0）或a=9，（1/3，0）点评：此题考查了二次函数与一次函数的性质，当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac0，当二次函数与x轴有一个交点时，b2-4ac=0，当二次函数与x轴没有交点时，b2-4ac041. 抛物线y=9x2-px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是12考点：抛物线与x轴的交点分析：抛物线与x轴只有一个交点，则=b2-4ac=0，列方程求解解答：解：根据题意：p2-494=0，解得p=12点评：该题考查函数图象与坐标轴的交点判断，以及解方程，知识范围广42. 二次函数y=-ax2+2ax+m的部分图象如图所示，则一元二次方程ax2-2ax-m=0的根为3或-1考点：抛物线与x轴的交点分析：由于函数y=-ax2+2ax+m的图象与x轴的交点的横坐标就是方程-ax2+2ax+m=0的根，然后利用一元二次方程根与系数的关系来解决此题解答：解：函数y=-ax2+2ax+m的图象与x轴的交点的横坐标就是方程-ax2+2ax+m=0的根，方程-ax2+2ax+m=0的一个根为x1=3，又x1+x2=3+x2=-2a-a=2，x2=-1故答案为：3或-1点评：此题要求学生熟悉二次函数与一元二次方程的关系和一元二次的根与系数的关系，并熟练运用43. 已知抛物线y=x2-4x与x轴交于点A，B，顶点为C，则ABC的面积为8考点：抛物线与x轴的交点分析：y=0时可求出A、B两点的坐标，则可得线段AB的长，再求出顶点C的纵坐标即可求出ABC的面积解答：解：y=0时，x2-4x=0解得x1=0，x2=4线段AB的长为4顶点C的纵坐=-16/4=-4以AB为底的ABC的高为4SABC=1244=8点评：用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；顶点的纵坐标为44. 抛物线的顶点是C（2，3），它与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程x2-4x+3=0的两个根，则AB=2，SABC=考点：抛物线与x轴的交点分析：首先，因为A，B两点的横坐标是方程x2-4x+3=0的两个根，可得A，B两点的坐标，即可得AB的长度；然后，根据点的坐标特征可得SABC=1/2ABC的纵坐标=1/2AB即可求得面积解答：解：根据题意，解方程x2-4x+3=0得：x1=1，x2=3，A点的坐标为（1，0），B点的坐标为（3，0），AB=2，根据图象上点的坐标特征得：SABC=12ABC的纵坐标=1/22=，即SABC=；点评：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，同时做题时需要灵活运用题目中的已知条件45. 若抛物线y=x2+4x+c的顶点在x轴上，则c=4；若抛物线y=x2+2bx+3的对称轴是y轴，则b=0；若抛物线y=x2+2mx+m2-3m+6的顶点在x轴下方，则m2考点：抛物线与x轴的交点分析：由题意抛物线的顶点在x轴上，可得顶点的横坐标为0，从而求出c值；由题知抛物线y=x2+2bx+3的对称轴是y轴，根据函数的对称轴公式，可以求出b值；由题意抛物线y=x2+2mx+m2-3m+6的顶点在x轴下方，根据顶点坐标公式，可以求出m的范围解答：解：抛物线y=x2+4x+c的顶点在x轴上，函数的顶点纵坐标为0，4ac-b24a=4c-164=0，c=4；抛物线y=x2+2bx+3的对称轴是y轴，x=-b2a=0，b=0，抛物线y=x2+2mx+m2-3m+6的顶点在x轴下方，顶点的纵坐标小于0，4ac-b24a=4(m2-3m+6)-4m240，m2点评：此题主要考查函数的基本性质及顶点坐标和对称轴，比较简单46. 抛物线y=x2+3x-4与y轴的交点坐标是（0，-4），与x轴的交点坐标是（-4，0），（1，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：当x=0时，y=-4，所以抛物线y=x2+3x-4与y轴的交点坐标是（0，-4）；当y=0时，x2+3x-4=0，解得：x=-4或1，所以与x轴的交点坐标是（-4，0），（1，0）解答：答案：抛物线y=x2+3x-4与y轴的交点坐标是（0，-4）；与x轴的交点坐标是（-4，0），（1，0）点评：此题考查了二次函数的性质，考查了二次函数与x轴、y轴的交点坐标，当x=0时，求得二次函数与y轴的交点，当y=0时，求得二次函数与x轴的交点47. 抛物线y=9x2-px+4与x轴只有一个公共点，则不等式9x2-p20的解集是-4x4考点：抛物线与x轴的交点分析：先根据题中要求抛物线与x轴有一个交点计算出p的值，然后再计算不等式的解集即可解答：解：因为抛物线y=9x2-px+4与x轴只有一个公共点，所以p2-449=0，解得p=12，所以9x2-p20可以化为9x2-1440，即x216，解得-4x4，所以不等式9x2-p20的解集是-4x4点评：本题主要考查对于抛物线与x轴交点的个数的判定，通过其个数来求出p的值，最后还要掌握不等式的性质48. 已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，SABC=3，那么b=-4考点：抛物线与x轴的交点分析：由题意抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，令x=0，求出A点坐标，又与x轴的正半轴交于B、C两点，判断出c的符号，将其转化为方程的两个根，再根据SABC=3，求出b值解答：解：抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，令x=0得，A（0，c），x轴的正半轴交于B、C两点，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0，设方程=x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，x1+x2=-b，x1x2=c，BC=2=|x1-x2|SABC=3，1/2BCc=3，c=3，|x1-x2|=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，4=b2-12，x1+x2=-b0b0b=-4点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系及三角形的面积公式，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题49. 二次函数y=x2-2x-3与x轴的交点个数有2个考点：抛物线与x轴的交点分析：根据题意，令y=0，解得x的个数即为二次函数y=x2-2x-3与x轴的交点个数解答：解：根据题意，令y=0，即x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，二次函数y=x2-2x-3与x轴的交点个数有2个点评：本题考查二次函数与一元二次方程的关系，是基础题型50. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：抛物线与x轴的另一个交点的横坐标=对称轴-（3-1）=-1，纵坐标为0解答：解：易得对称轴为1，根据抛物线的对称性，可得抛物线与x轴两交点到对称轴的距离相等，那么抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为1-（3-1）=-1，纵坐标为0抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）点评：抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴51. 已知抛物线y=2x2-4x与x轴的交点坐标是（0，0），（2，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：根据函数y=2x2-4x的图象与x轴的交点的横坐标就是方程2x2-4x=0的根来解决此题解答：解：当y=0，则2x2-4x=0，解得x1=0，x2=2，所以交点的坐标为（0，0）、（2，0）点评：抛物线与x轴交点的横坐标就是函数值为0时自变量的取值，这样就把二次函数的问题转化成了解一元二次方程的问题52. 已知二次函数y=ax2-7x-7的图象和x轴有交点，则a的取值范围是a-7/4且a0考点：抛物线与x轴的交点分析：直接利用根的判别式进行计算，“图象和x轴有交点”说明0，a0解答：解：二次函数y=ax2-7x-7的图象和x轴有交点，=b2-4ac=49+28a0，a-7/4，其中a0点评：本题的易错点是漏掉a0，主要考查的是根的判别式的应用53. 已知二次函数y=ax2-2的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的关系式为y=x2-2，它与x轴的交点的个数为2个考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式分析：利用待定系数法求得解析式解答；也可以运用图象过第四象限的点（1，-1），抛物线开口向上，所以抛物线与x轴有两个交点解答：解：把点（1，-1）代入解析式得，a=1所以二次函数的关系式为y=x2-2；当y=0时，一元二次方程x2-2=0的=b2-4ac0所以它与x轴的交点的个数为2个点评：主要考查了用待定系数法解二次函数解析式和利用一元二次方程判断函数图象与x轴的交点54. 二次函数y=-ax2+2ax+m的部分图象如图所示，则一元二次方程ax2-2ax-m=0的根为3或-1考点：抛物线与x轴的交点分析：由于函数y=-ax2+2ax+m的图象与x轴的交点的横坐标就是方程-ax2+2ax+m=0的根，然后利用一元二次方程根与系数的关系来解决此题解答：解：函数y=-ax2+2ax+m的图象与x轴的交点的横坐标就是方程-ax2+2ax+m=0的根，方程-ax2+2ax+m=0的一个根为x1=3