2011湖南岳阳中考数学及答案.doc

2011年岳阳市初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数学的家族得到扩张，为人们认识世界提供了更多的工具，最早使用负数的国家是（ ）A中国 B印度 C英国 D法国【答案】A2下列运算正确的是（ ）A B C D【答案】D3下面给出的三视图表示的几何体是（ ）主视图俯视图左视图（第3题图） A圆锥 B正三棱柱 C正三棱锥 D圆柱【答案】B4下列说法正确的是（ ）A要调查人们对“低碳生活”的了解度，宜采用普查方式B一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C必然事件是概率是100%，随机事件的概率是50%D若甲组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】D5下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）A上海自来水来自海上 B有志者事竟成 C清水池里池水清 D蜜蜂酿蜂蜜【答案】B6小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密辅地面的，便向她推荐了几种形状的地砖你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（ ）A B C D【答案】BABFCDE7如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论： ABFEDF AD=BDcos45，其中正确的一组是（ ）（第7题图）A B C D【答案】B8如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形设穿过的时间为t，正方形与三角形生命部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象为（ ）ABCDStOStOStOSt【答案】B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9函数中自变量x的取值范围是 【答案】10分解因式： 【答案】11今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，210年全市经济增长14.8%，岳阳市GDP达到1539.4亿元1539.4亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字） 亿元【答案】12不等式组的解集是 【答案】13如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个上三角形，任意选中其中两个小三角形是全等三角形的概率是 【答案】14如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 EDPCBA（第14题图）BCDA（第13题）【答案】4（第16题图）ABCD153015将边长分别为，的正方形的面积记作，计算，若边长为（n为正整数）的正方形面积记作，根据你的计算结果，猜想 【答案】16如图，在顶角为30的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CDAB于点D，则BCD=15根据图形计算tan15= 【答案】三、解答题（本大题共10道小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分6分）计算：【答案】原式=18(本题满分6分)先化章，再选择一个你喜欢的数代入求值【答案】，当时，原式=2011.19(本题满分6分)解方程：ABxOyx（第20题图）【答案】20(本题满分6分)如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交A（1，-6），AOB的面积为6求一次函数和反比例函数的解析式【答案】点B坐标为（-2，0）。把点A（1，-6），B（-2，0）分别代入反比例函数中，得，所以。把点A（1，-6），B（-2，0）分别代入一次函数y=kx+b，得，解得，所以y=-2x-4。21（本题满分6分）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m公路，实际工作效率比原计划提高20%，结果提高前5天完成任务问原计划每天应修路多长？【答案】设原计划每天应修路x m，得，解得x=100，经检验，x=100是原方程的解。答：原计划每天应修路100m.22（本题满分8分）根据国务院新闻办公室2011年4月28日发布的2011年全国第六次人口普查主要根据公报（第1号），就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这次人口普查统计的全国人口的总数约为 亿人（精确到0.1）；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数人数（亿）文盲01大学文化34清82高中文化初中文化小学文化1.883.615.236清85清80.941.39其他文化程度大学文化初中文化 小学文化文盲4.1%8.9%27%其他7%30%【答案】原版扫描不清，看不清数字，这题数字有误。ABCPO（第23题图）23（本题满分8分）已知O的直径AB的长为4cm，C是O上一点，BAC=30，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长【答案】BP=2cm24（本题满分8分）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量（个）161210每个配件获利（元）685（1） 设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式（2） 如果加工每种配件的人数不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种方案（3） 要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值【答案】（1）y=20-3x（2）列出不等式组得，取整数解3、4、5。共有3种方案。甲乙丙方案13116方案2488方案35510（3）方案1的利润是1636+12118+1065=1644方案2的利润是1646+1288+1085=1552方案2的利润是1656+1258+10105=1460所以应采用方案1，利润最大，最大为1644元。25（本题满分8分）如图，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作：如图，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证：（2）操作：如图，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究：FD+DG= 请予证明图图EFGD(F)DCCBAAB(E)图HGFDCAB（第25题图）E【答案】（1）由B=D，BFH=DGF（它们与GFD的和都为150），易证BFHDGF。所以，而BF=DF，所以（2）BD（或EF），可证ABFADG，则DG=BF，所以FD+DG=FD+BF=BD。26（本题满分10分）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践应用探究的过程：（1）实践：他们对一条公路上 横截面为抛物线的单向双车道的隧道（如图）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式（2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题：请予解答：如图，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值如图，过原点作一条y=x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由图5106.250yxACDB图5106.250yxPMQN图5106.250yx（第26题图）【答案】（1）把点（0，0），（5，6.25），（10，0）分别代入，得a0.25，b2.5，c0。所以，（0x10）（2）根据题意，把x=53=2代入，得y4，而3.5+0.54。所以恰好能让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶。（3）设A（5-x，0），B（5+x，0