初三中考冲刺提高题.doc

1.已知抛物线经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为 。2.如图，抛物线交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧。BAOG于点A，BCOD于点C。四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则ABG与BCD的面积之和为 。 2题 3题 5题 6题3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 .4.已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），ABP的面积是，则b= 5.如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，已知ACCDDB=342,则 ;ABCDPO2O16.如图，AB是O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1h2| = 。7.已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由8.如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA5若抛物线yx2bxc过O、A两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线y2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，O1是以BC为直径的圆过原点O作O1的切线OP，P为切点(点P与点C不重合)抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切?若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由 图1 图29.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由10.如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y=x2图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H记C、D的横坐标分别为xc，xD，于点H的纵坐标yH（1）证明：SCMD：S梯形ABMC=2：3；xcxD=-yH；（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0）（t0），其他条件不变，结论SCMD：S梯形ABMC=2：3是否仍成立？请说明理由（3）若A的坐标（t，0）（t0），又将条件y=x2改为y=ax2（a0），其他条件不变，那么xc，xD和yH又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明11.如图所示，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线交于F、G，连结AF并延长交BGF的外接圆于H，连结GH、BH (1)求证: DFAHBG (2)过点A引圆的切线AE,E为切点,AE=3,CF:AB=1:2,求AB的长 (3)在(2)的条件下,又知AD=6,求tanHBG的值答案：1. 2,-6 8.【答案】解：（1）把O（0，0）、A（5，0)分别代入yx2bxc，得解得 该抛物线的解析式为yx2x（2）点C在该抛物线上 理由：过点C作CDx轴于点D，连结OC，设AC交OB于点E 点B在直线y2x上， B(5，10) 点A、C关于直线y2x对称， OBAC，CEAE，BCOC，OCOA5，BCBA10 又 ABx轴，由勾股定理得OB5 SRtOABAEOBOAAB， AE2， AC4 OBA十CAB90，CADCAB90， CADOBA 又 CDAOAB90， CDAOAB CD4，AD8 C（3，4） 当x3时，y9(3)4 点C在抛物线yx2x上（3）抛物线上存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切 过点P作PFx轴于点F，连结O1P，过点O1作O1Hx轴于点H CDO1HBA C(3，4)，B(5，10)， O1是BC的中点 由平行线分线段成比例定理得AHDHAD4， OHOAAH1同理可得O1H7 点O1的坐标为(1，7) BCOC， OC为O1的切线 又OP为O1的切线， OCOPO1CO1P5 四边形OPO1C为正方形 COP900 POFOCD第22题图 又PFDODC90， POFOCD OFCD，PFOD P(4，3)设直线O1P的解析式为ykx+B(k0)把O1(1，7)、P(4，3)分别代人ykx+B，得 解得 直线O1P的解析式为yx若以PQ为直径的圆与O1相切，则点Q为直线O1P与抛物线的交点，可设点Q的坐标为(m，n)，则有nm，nm2M mm2M整理得m23m500，解得m 点Q的横坐标为或11.（2）CDAB，CD=AB，即AG=3ABAE为O的切线，AE2=ABA