中考数学之阅读理解题.doc

中考数学之阅读理解题试题首先提供一定的材料,或介绍一个概念,或给出一种解法等,让你在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题，这类问题就是数学的阅读理解题通过这类问题考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力解答阅读理解问题首先应仔细阅读信息，弄清信息所提供的数量关系，然后将信息转化为数学问题，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理一、新知识型阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，并要求解决新问题，这类考题能考查自学能力和阅读理解能力，接收、加工和利用信息的能力例1（2010年辽宁沈阳）阅读下列材料，并解决后面的问题：阅读材料：(1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线(2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图2)步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差；步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n，则A、B两点的水平距离=dn；步骤三：AB的坡度=；请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P该山城等高线地形图的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米(1) 分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)；(2) 若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒)解：(1) AB的水平距离=1.8?50000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度=； BP的水平距离=3.6?50000=180000(厘米)=1800(米)，BP的坡度=； CP的水平距离=4.2?50000=210000(厘米)=2100(米)，CP的坡度= j ；(2) 因为，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒 因为 k ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 l 米/秒，斜坡AB的距离=?906(米)，斜坡BP的距离=?1811(米)，斜坡CP的距离=?2121(米)，所以小明从家到学校的时间=2090(秒) 小丁从家到学校的时间约为 m 秒因此， n 先到学校分析：对于（1），CP的坡度=，对于（2），因为，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为1米秒，小丁从家到学校的距离=（米），因此所用时间为2121秒.答案：，1，2121， 小明评注：本题以填空题的形式巧妙利用地理中的等高线设置问题情境，考查了阅读理解能力用数学知识解决跨学科问题，也是中考数学命题的一种趋势例2（2010年江苏镇江）深化理解 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果则n如：0，1，2，4，试解决下列问题： （1）填空： （为圆周率）； 如果3，则实数x的取值范围为 ； （2）当；举例说明不恒成立； （3）求满足的所有非负实数x的值； （4）设n为常数，且为正整数，函数yx2x的自变量x在nxn1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足的所有整数k的个数记为b. 求证：ab2n. 分析：（1）3；根据定义得3-2x13+，可解得x的取值范围；（2）分别表示出x+m和x，即可得到所求不等式；举出反例说明即可，如稍超过0.5的两个数相加；（3）为整数，设这个整数为k，易得这个整数应在应在k-和k+之间，包括k-，不包括k+，求得整数k的值即可求得x的非负实数值；（4）易得二次函数的对称轴，可求得二次函数的函数值在相应的自变量的范围内取值，进而求得相应的a的个数；利用所给关系式易得的整数个数为2n，由此得证答案：（1）3； ；（2）证明：设n，则nxn，n为非负整数；又(nm)xm(nm)，且mn为非负整数， nmm 举反例：112，而1， 不一定成立（3）x0，为整数，设k，k为整数则x，k，0k2，k0，1，2 x0， （4）函数yx2x(x)2，n为整数，当nxn1时，y随x的增大而增大，(n)2y(n1)2即(n)2y(n)2， n2nyn2 n，y为整数y n2n1，n2n2，n2n3，n2n2n，共2n个y.a 2n （8分）则 比较，得：ab2n 评注：这是一道创新题，要求读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，要在短时间解决此问题，要求平时的学习要有一定的创新思维，特别是自学习能力的培养显得尤为重要就这题而言，对不等式组，及不等式组的整数解的应用要掌握得非常熟练，对二次函数式的变形能力要求也较高二、新方法型阅读理解题在已有知识的基础上，设计一个陌生的数学情景，通过阅读相关信息，引入新方法进行猜想解答的一类新题型解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法例3（2010广东东莞）阅读下列材料：12（123012），23（234123），34（345234），由以上三个等式相加，可得12233434520读完以上材料，请你计算下各题：1223341011（写出过程）；122334n（n1） ；123234345789 分析：答案：1223341011（12301210111291011）101112440122334n（n1）123012123234345789123401234789106789789101260评注：本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，第（3）问是在第（2）问的基础上通过类比得到的例4（2010年北京）阅读下列材料： 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45的方向作直线运动，如图4所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少小贝的思考是这样开始的：如图5，将矩形ABCD沿直线CD折迭，得到矩形A1B1CD，由轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E 请你参考小贝的思路解决下列问题： (1) P点第一次与D点重合前与边相碰 次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是 cm； (2) 近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足ADAB，动点P从A点出发， 按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为 分析：(1)画出如图6所示的草图分析易知，相碰5次（P1P5），路径的总长均是等腰直角三角形的斜边长之和；（2）解题思路如图7：答案：（1）5，24；（2）45评注：这是2010年一道亮点试题，有效考查了对称变换、转化思想作为一道阅读理解试题，小贝提供的解法思路对于问题的获解有很好启示，需要认真解读、理解这也是“方法”阅读问题的解答关键三、新技巧型阅读理解题例5(2010年湖南永州)探究问题(1)阅读理解：如图8，在ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为ABC的费马点，此时PAPBPC的值为ABC的费马距离如图9，若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上，则有ABCDBCADACBD此为托勒密定理(2)知识迁移：请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图10，已知点P为等边ABC外接圆的上任意一点求证：PBPCPA根据(2)的结论，我们有如下探寻ABC(其中A、B、C均小于120?)的费马点和费马距离的方法：第一步：如图11，在ABC的外部以BC为边长作等边BCD及其外接圆；第二步：在上取一点P0，连接P0A、P0B、P0C、P0D易知P0AP0BP0CP0A(P0BP0C)P0A ；第三步：请你根据(1)中定义，在图11中找出ABC的费马点P，线段 的长度即为ABC的费马距离(3)知识应用：2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难为解决老百姓饮水问题，解放军某部到云南某地打井取水已知三村庄A、B、C构成了如图12所示的ABC(其中A、B、C均小于120?)，现选取一点P打水井，使水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小求输水管总长度的最小值分析：（2）第问，只需按照题意套用托勒密定理，再利用等边三角形三边相等，将所得等式两边都除以等边三角形的边长，即可获证. 第问，借用问结论，及“两点之间线段最短” 的性质容易获解.（3）在（2）的基础上先画出图形，再求解.答案：（2）证明：由托勒密定理可知PBACPCABPABC ABC是等边三角形 ABACBC PBPCPA PD AD（3）解：如图，以BC为边长在ABC的外部作等边BCD，连接AD，则知线段AD的长即为ABC的费马距离. BCD为等边三角形，BC4， CBD60，BDBC4. ABC30， ABD=90. 在Rt