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高二数学校本课程数学欣赏五分类讨论思想在解题中的应用一、知识整合 1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。 2.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。 3.分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。 4.分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。 5.含参数问题的分类讨论是常见题型。 6.注意简化或避免分类讨论。二、例题分析（一）对变量或参数的分类讨论.已知集合，若，则的值是.若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是.解关于的不等式分析：这是一个含参数a的不等式，一定是二次不等式吗？不一定，故首先对二次项系数a分类：（1）a0（2）a=0，对于（2），不等式易解；对于（1），又需再次分类：a0或a0且，试求使方程有解的k的取值范围。 解：原方程可化为 令 则对原方程的解的研究，可转化为对函数图象的交点的研究 下图画出了的图象，由图象可看出 （1）当直线时，与双曲线无交点，此时即当时，原方程无解； （2）当直线图象与双曲线渐近线重合，显然直线与双曲线无交点，即当k=0时，原方程无解； （3）当直线的纵截距满足，即时，直线与双
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