2011高三周考9.doc

20102011高三数学 天道酬勤 高三数学练习（周练9） 班级_姓名_成绩_15. 已知函数，（1） 求实数的值（2） 求函数的最小正周期及单调增区间16如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，且为AC中点。（I） 证明：平面ABC；（II） 求直线与平面所成角的正弦值；（III） 在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。 高三数学练习（周练9） 班级_姓名_成绩_1、 若集合，则等于 （ ）A. B CD2、 设等差数列的前项和为，则等于 （ ）A10B12 C15D303、 在同一坐标系中画出函数，的图象，可能正确的是（ ）4、 命题“存在，0”的否定是 （ ）A不存在, B存在, C对任意的R, 0 D对任意的, 05、 若向量，则等于 （ ）A B C D6、 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）A B C D7、 设是定义在R上的奇函数，且为偶函数，则 （ ）A4 B3 C0 D不能确定8、 一次研究性课堂上，老师给出了函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：函数的值域为；若，则一定有若规定，则对任意恒成立。你认为上述三个命题中正确的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个9 已知，那么 10 已知双曲线的离心率为2，且焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为 , 渐近线方程为 。11已知直线与圆: 相交于，两点，且，则 12如右图所示，直三棱柱的主视图面积为2a2,则左视图的面积为 13已知点是抛物线上的一个动点,则点到点A的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为 .14 曲线通过点，在点 处的切线垂直于轴，则的最小值为 17. 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.已知函数（其中常数）.（）求函数的定义域及单调区间；（）若存在实数，使得不等式成立，求的取值范围19.如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若的面积不小于，求直线斜率的取值范围.20.已知函数的定义域为，且同时满足：对任意，总有，； 若，且，则有（1）求的值；（2）试求函数的最大值；（3）设数列的前项和为，且满足， 求证：高三数学练习（周练9）参考答案一、 选择题（每题5分）题号12345678答案ACDDBBCD二、 填空题（每题5分）9. 10.11.12. 13. 14. 4三、 解答题15、（13分）（1）解：由知2分 4分 5分（2）解： 8分，10分（）11分（）12分函数的最小正周期为，单调增区间为（）13分16解：（）证明：因为，且O为AC的中点， 所以.1分 又由题意可知，平面平面，交线为，且平面， 所以平面.4分（）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得:则有： 6分 设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以. 7分 . 9分 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以. 10分（）设 11分即，得所以得 12分 令平面，得 ， 13分 即得即存在这样的点E，E为的中点. 14分17.（I）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意此分层抽样与性别无关。（II）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。 从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率（III）的可能取值为0，1，2，3，分布列及期望略。18、（13分）解：（）函数的定义域为 1分. 3分由，解得.由，解得且的单调递增区间为，单调递减区间为， 6分（）由题意可知，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立 7分若即时，xa+1-0+极小值在上的最小值为则，得 10分若即时，在上单调递减，则在上的最小值为由得（舍） 12分综上所述， 13分19. 本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分13分）（）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.曲线C的方程为.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0，b0）.则由 解得a2=b2=2,曲线C的方程为()解法1：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， k（-,-1）（-1，1）（1，）.设E（x，y），F(x2,y2)，则由式得x1+x2=,于是EF而原点O到直线l的距离d，SDEF=若OEF面积不小于2,即SOEF，则有 综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1(1-,1) (1, ).解法2：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， .k（-，-1）（-1，1）（1，）.设E(x1,y1),F(x2,y2),则由式得x1-x2= 当E、F在同一去上时（如图1所示），SOEF当E、F在不同支上时（如图2所示）.SODE=综上得SOEF于是由OD2及式，得SOEF=若OEF面积不小于2 综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1（-1，1）（1，）.20