初三数学一二章知识点.docx

平行四边形的性质和判定 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 性质：平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补； 平行四边形的对角线互相平分. 判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形菱形的性质和判定 定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质：菱形对角线互相垂直且平分； 菱形四条边都相等； 菱形对角相等，邻角互补； 菱形每条对角线平分一组对角， 判定： 一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）菱形面积：对角线乘积的一半矩形的性质和判定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质性质：矩形的四个角都是直角等 矩形的对角线相等且互相平分 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形）正方形的性质和判定 定义：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。 性质：正方形四条边都相等 正方形四个角都是直角 正方形对角线相等且互相垂直平分； 正方形每条对角线平分一组对角；判定：对角线相等的菱形是正方形。 有一个角为直角的菱形是正方形。 对角线互相垂直的矩形是正方形， 一组邻边相等的矩形是正方形。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。一元二次方程 1.一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。3.将一元二次方程化为一般形式的步骤:先去括号移项，使得等式右边等于0合并同类项，即得到一元二次方程的一般形式4.能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做根。一元二次方程有两个根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题，因此，解完一元二次方程后，要按题意检验这些根是不是实际问题的解。直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当0时，一元二次方程没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。五、一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程