2012 正弦定理和余弦定理.doc

正弦定理和余弦定理一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1(2010湖北)在ABC中，a15，b10，A60，则cosB()AB.C D.2(2010天津)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60C120 D1503(2010江西)E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF()A. B.C. D.4(2011青岛模拟)ABC中，若lgalgclgsinBlg且B，则ABC的形状是()A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形5ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30，ABC的面积为0.5，那么b为()A1 B3C. D26已知锐角A是ABC的一个内角，a、b、c是三角形中各内角的对应边，若sin2Acos2A，则()Abc2a Bbc2aCbc2a Dbc2a二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2010江苏)在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若6cosC，则的值是_8(2010山东)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_9(2010新课标全国)在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135.若ACAB，则BD_.10(2010新课标全国)在ABC中，D为边BC上一点，BDDC，ADB120，AD2.若ADC的面积为3，则BAC_.三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2010全国)已知ABC的内角A，B及其对边a，b满足abab，求内角C.12(2010辽宁)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状13(2010陕西)如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长1、解析：依题意得0B60，由正弦定理得得sinB，cosB，选D.2、解析：由sinC2sinB可得c2b，由余弦定理得cosA，于是A30，故选A.3、解析：设AC1，则AEEFFBAB，由余弦定理得CECF，所以cosECF，所以tanECF.答案：D4、解析：lgalgclgsinBlg，lglgsinBlg.sinB.B，B，由ca，得cosB.a2b2，ab.答案：D5、解析：2bac，acac2，a2c24b24，b2a2c22acb2b.答案：C6、解析：由sin2Acos2A，得cos2A，又A是锐角，所以A60，于是BC120.所以cos1，bc2a.答案：C7、解析：解法一：取ab1，则cosC，由余弦定理和c2a2b22abcosC，c.在如图所示的等腰三角形ABC中，可得tanAtanB，又sinC，tanC2，4.解法二：6cosC得，6，即a2b2c2，tanC4.答案：48、解析：由sinBcosBsin得sin1，所以B.由正弦定理得sinA，所以A或(舍去)答案：9、解析：如图，设ABc，ACb，BCa，则由题设可知BDa，CDa，所以根据余弦定理可得b2()222acos45，c2()222acos135，由题意知bc，可解得a63，所以BDa2.答案：210、解析：由ADB120知ADC60，又因为AD2，所以SADCADDCsin603，所以DC2(1)，又因为BDDC，所以BD1，过A点作AEBC于E点，则SADCDCAE3，所以AE，又在直角三角形AED中，DE1，所以BE，在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45，在直角三角形AEC中，EC23，所以tanACE2，所以ACE75，所以BAC180754560.答案：6011、解：由abab及正弦定理得sinAsinBcosAcosB，即sinAcosAcosBsinB，从而sinAcoscosAsincosBsinsinBcos，即sinsin.又0AB，故AB，AB，所以C.12、解：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，又A(0，)，故A120.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.又sinBsinC1，得sinBsinC.因为0B90，0C90，