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文档简介

“最值”问题在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手：1、极端情形；2、分析推理、3、枚举比较；4、估计并构造。例1、北大新上任的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但不知道哪一把钥匙开哪一个门，现在要打开所有关闭的20个门，他最多要尝试多少次才能把所有门打开？例2、如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，且边长均为2cm.又E点是正方形 ABCD的中心，求两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积S.【边学边练】五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？例3、如右图所示分布着9个点，以这9个点为端点能构成多少个三角形？例4、平面上有101条直线，它们最多有多少个不同的交点？【边学边练】将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线?请说明例5、某次数学测验一共出了10道题，评分方法如下：每答对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，每个考生预先给10分作为基础分.问：此次测验至多有多少种不同的分数？【边学边练】一次考试有4道题，100人参加了考试，考试结果，第一题有91人答对，第二题有83人答对，第三题有89人答对，第四题有95人答对，请问四道题全答对的至少有多少人？例6、5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点为顶点能构成几个三角形？ 【边学边练】三条平行线上分别有2，4，3个点(下图)，已知在不同直线上的任意三个点都不共线问：以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？【课外拓展】1、满满一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加满，之后再喝去半杯；再一次添水加满，最后把它全部喝完请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水?2、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了多少千米？3、在前1000个自然数中不是8的倍数的有多少个？4、设a1，a2，a3，a4，a5，a6是1到9中任意6个不同的正整数，并且a1a2a3a4a5a6。试用这6个数分别组成2个三位数，使它们的乘积最大。5、在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。要求：（
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