纯阳中学2012—2013学年度下期中期考试 高二数学试题(.doc

纯阳中学20122013学年度下期中期考试高二数学试题（理科）（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1复数是纯虚数，则实数的值是【 】A3 B0 C0或3 D0或1或32函数的导函数是【 】A B C D3下列等于1的积分是【 】A B C D4设等于【 】A B C D 5将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为【 】A30种 B90种C180种 D270种6函数在闭区间 上的最大值、最小值分别是【 】A1， 1 B1， 17 C3， 17 D9， 1977. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，中恰有一个偶数”正确的反设为【 】 A，都是奇数 B ，都是偶数 C，中至少有两个偶数或都是奇数 D ，中至少有两个78已知函数，则【 】AB C D9. 如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是【 】A. B. C. D. 10. 已知为R上的可导函数，且均有（x），则有【 】ABCD二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11.已知复数满足，则复数= _ 12.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为_13.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 .14. 曲线在点处的切线方程是 .15.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分13分) 现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位问：(1) 所有可能的坐法有多少种？(2) 此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3) 所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）17.(本小题满分13分) 用数学归纳法证明：18.(本小题满分13分)已知时的极值为0(1) 求常数的值； (2) 求的单调区间19.(本小题满分12分) 已知是函数的一个极值点 （）求的值；（）当，时，证明：19.(本小题满分12分) 已知函数，其中，(1) 若，求在处的切线方程；(2) 当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围21.(本小题满分12分) 已知函数(1) 若在上恒成立，求m取值范围；(2) 证明： （） 4纯阳中学20122013学年度下期中期考试高二数学试题（理科）参考答案一、选择题15 610二、填空题11 12576种 133 14 15三、解答题16解：(1)4分(2) 8分(3) 13分17证明：（1）当时，左边； 右边，显然等式成立；（2）假设当时等式成立，即： ， 那么，所以，当时等式也成立。根据（1）（2），可知等式对任何都成立。18解：(1) 由题易知解得. 6分(2) ，由13分19（）解：（）解：， -2分由已知得 当时，在处取得极小值所以. -4分（）证明：由（）知，. 当时， ，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 所以在区间上，的最小值为.- 8分又，所以在区间上，的最大值为. -10分 对于，有所以12分20解：（1）易知又过（2，-3）5分(2) 由已知得，即6分又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，8分所以解之得又11分所以，即的取值范围为12分21解：令在上恒成立 4