含参数的一元二次不等式的解法.doc

含参数的一元二次不等式的解法基础知识：1.一元二次不等式的形式：与 （a0）2. 只考虑的情形。当a0时，将不等式两边乘1就化成 了“a0”。3.一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系：从函数的观点来考虑。设二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象是抛物线L，则不等式ax2+bx+c0，ax2+bx+c0的解集分别是抛物线L在x轴上方，在x轴下方的点的横坐标x的集合；二次方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线L与x轴的公共点的横坐标。二次函数 的根的解集的解集的解集的解集4.二次不等式、二次方程和二次函数的联系，通常称为“三个二次问题”，我们要深刻理解、牢牢掌握，并灵活地应用它。它是函数与方程思想的应用范例。应用这“三个二次”的关系，不但能直接得到“二次不等式的解集表”，而且还能解决“二次问题”的难题。5.一元二次不等式的解法步骤。1）化为一般式ax2+bx+c0 (a0)或ax2+bx+c0 (a0)。这步可简记为“使a0”。2）.计算=b24ac，判别与求根：解对应的二次方程ax2+bx+c=0，判别根的三种情况，0时求出根。3）.写出解集：用区间或用大括号表示解集。注意：1.解题策略：使a值为正，求得两根，“”则两根之外；“”则两根之内。2.不要死记书上的解集表，要抓住对应的二次方程的“根”来活记活用。二次不等式的解集求法可用数轴标根。0+-0注意：正反思维：不等式的解集区间端点值就是不等式相应方程的根；知识应用 :一、不含参数的一元二次不等式的解法 二、关于含参数（单参）的一元二次不等式的解法（一）二次项系数为常数1.解关于x的不等式：x2(m2)x2m0。2.解关于的不等式：（二）二次项系数含参数3. 解关于x的不等式：mx2(m1)x10。4.解关于的不等式：5.解关于的不等式：练习解不等式：mx 2-2x+10.三正反思维：已知一元二次不等式解集，求参数问题思考1：能否写出一个解集为(2，1)的一元二次不等式？这样的不等式有几个？思考2：若不等式2x2axb0的解集为(，1)(3，)，求a、b值。例已知不等式的解集为，则不等式的解集为 变式：1.若不等式ax 2+5x+b0的解集为x|x，则a、b的值分别是_. 2.已知的解集为，则不等式的解集是 . 四.一元二次不等式解集为R或问题7不等式（a2-1）x2-(a-1)x-1 0的解集为R，求a的取值范围。8k为何值时，关于x的不等式(k1)x22x(k1)0的解集为？探究训练：1.已知不等式（1）若对于所有实数x不等式恒成立，求m的取值范围？（2）若对于不等式恒成立，求实数x的取值范围？2.已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围 3已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？4.已知不等式kx2-2x+6k0（1）若不等式的解集是x|x-2,求k的值；（2）若不等式的解集是全体实数集R,求k的值5已知不等式；，要使同时满足的也满足，则的取值范围是_6已知不等式的解集是，对于有以下