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数列与解析几何1.已知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为（）求数列的通项公式；（）证明：2在平面直角坐标系中，已知、，满足向量与向量共线，且点都在斜率6的同一条直线上. （1）试用与n来表示； （2）设，且12，求数中的最小值的项.3 如图，曲线 y = 上的点 Pi(ti2,ti)（i = 1,2,n,）与 x 轴正半轴上的点 Qi 及原点 O 构成一系列正PiQi1Qi（Q0与O重合），记 an = | QnQn1 |yOP1xP2P3Q1Q2Q3(I)求 a1的值；(II)求数列 an 的通项公式 an(III) 设 Sn为数列 an 的前 n 项和，若对于任意的实数 l0,1，总存在自然数 k，当 nk时，3Sn3n + 2(1l) (3an1) 恒成立，求 k 的最小值.4已知为三点所在直线外一点，且。数列，满足，且（）() 求；() 令，求数列的通项公式；(III) 当时，求数列的通项公式1.【解析】曲线是圆心为,半径为的圆, 切线: （）依题意有,解得,又, 联立可解得,. （）, 先证:, 证法一：利用数学归纳法 当时, ,命题成立; 假设时,命题成立,即, 则当时, ,故 当时,命题成立 故成立.证法二：，下证 不妨设,令,则在上恒成立，故在上单调递减,从而,即.综上, 成立2解：（1）点都在斜率为6的同一条直线上，于是数列是等差数列，故3分共线，当n=1时，上式也成立. 所以8分 （2）把代入上式，得，当n=4时，取最小值，最小值为13分3解：(I) 由 P1(t12,t1)（t 0）， 1分得 kOP1 = = tan = t1 = 2分P1(,) 3分a1 = | Q1Q0 | = | OQ | = | OP1 | = 4分(II)设 Pn(tn2,tn)，得直线 PnQn1的方程为：ytn = (xtn2) 5分可得 Qn1(tn2,0) 6分直线 PnQn的方程为：ytn = (xtn2)，可得 Qn(tn2 + ,0) 7分所以也有 Qn1(tn12 + ,0)，得 tn2= tn12 + ，由 tn 0，得 tntn1 = tn = t1 + (n1) = n 8分Qn(n(n + 1),0),Qn1(n(n1),0)an = | QnQn1 | = n 9分(III)由已知对任意实数时 l0,1 时 n 22n + 2(1l) (2n1) 恒成立 对任意实数 l0,1 时，(2n1)l + n 24n + 30 恒成立 10分则令 f (l) = (2n1)l + n 24n + 3，则 f (l) 是关于 l 的一次函数.对任意实数时 l0,1 时 n 22n + 2(1l)(2n1) 恒成立 对任意实数 l0,1 时 11分 12分 n3或n1 13分又 nN * k 的最小值为3 14分4（）解：三点共线，设，则，2分化简得：，所以所以。4分（II）由题设得6分即(),是首项
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