蔡子星复赛模拟卷一.doc

中学生物理竞赛模考训练05满分160分 命题人 蔡子星第一题（20分）（1）如图4根轻杆之间铰接，左端铰接在墙上，端挂有重物。求出端和墙之间的作用力。（2）如图将上述结构复制n份，铰接起来，分别挂有重物，。求出当n足够大的时候，墙上两个端点与墙之间的相互作用力。第二题（20分）空间中有两层很薄的电荷，电荷密度为，间距为，很小，叫做电偶极层。一个电量为，质量为的点电荷，只能和电偶极层间发生静电相互作用（而不会碰撞）。（1）粒子以速度，角度，入射电偶极层，出射方向。求出和之间的关系。（2）将电偶极层弯成离心率为的双曲面形状，左边为正电荷，两个焦点沿着轴方向，要求所有平行于与轴方向入射的粒子都能汇交与焦点，则粒子速度，电偶极层厚度，电荷密度之间应当满足什么关系？第三题（20分）空间中有沿着方向的磁场，磁场大小随着时间和空间变化，满足。一个桌面在平面上，平面上有一个沿着x-y方向正放的线框，线框边长为，总电阻为。（1）假设线框相对于桌面静止，线圈的左端位于的位置，求出线框中电动势随着时间的变化关系。（2）若线框质量为，摩擦系数为，线框是否可能相对于桌面沿着x方向做匀速直线运动？如果可能求出参数之间应当满足的条件，如果不可以，写明理由。（以下不是考题：找到三个这样的线框，沿着x轴发成一排，相邻两个之间用长度为的绝缘木棒连接，问这三个线框是否可能一起做匀速直线运动，如果可以求出各参数应当满足条件，如果不可以写明理由。）第四题（20分）一个金属球壳，半径为，质量为，带电量为，初始时刻自由的静止在空间中。球壳的一端有一个小洞。球心与小洞的连线方向视为轴线方向。在轴线上很远的地方有一个半径为的金属球，质量为，带电量为，以初速度向着球心飞去。（假设飞行速度很慢，电荷产生电场可以拿静电力公式计算，金属球壳外表面导电性能良好，不考虑电磁辐射）（1）求出当金属球进入球壳后达到球心时，金属球的速度为多少？（2）金属球与球壳发生完全非弹性碰撞后连为一体，求整个过程中的发热。（以下不是试题：求出能够让金属球打入球壳所需的最小速度。仔细想哦。答案得到的同学回去面壁）第五题（20分）如图所示，一个信号源以恒定的速度向x正方向运动。信号在空中传播的速度为u。信号源本身的频率为。在地面上的静止的观察者所接受到的信号频率为。在信号源的飞行轨迹上，点位最靠近P的点。以原点建立坐标系。（改编自台湾物理竞赛试题）（1）证明在信号源距离观察者足够远的时候，有人类的第一颗人造卫星绕地飞行的时候，地面上的观察者测量卫星发出的光信号频率。纵轴为信号频率，单位为赫兹；横轴为测量时间，单位为分钟。光速为。（2）请由此图估算卫星相对于观察者的速度。（3）请由此图估算卫星距离观察者的最近距离。第六题（18分）一个质量为的星体和质量为的星体，绕着它们的质心分别做圆周运动。在质心系中观察发现体系总角动量为（1）求体系的总能量（2）发生爆炸成为两个质量为的星体，爆炸瞬间体系总机械能增加了，之后经历复杂的三体运动（以下省略刘慈欣写的三体）最后和相互环绕着飞行，与二者远离。已知这时候以为参照系的角动量为以和的质心为参照系，和构成的系统的能量最小值为多少？这会对有什么限制？第七题（20分）如图是两冲程柴油机的工作原理图。为了计算方便我们把工作流程化简如下：假设气缸绝热光滑，活塞自身质量可以忽略。第一阶段，气缸体积达到最大为，将空气鼓入气缸，把部分废气赶出气缸，同时将雾化的燃料（视为）喷入气缸中，此时缸内气压为，温度为，新注入的空气占体积比为80%。第二阶段，气缸进行绝热压缩至最小体积，此时混合气体发生爆炸，恰好完全反应，已知这个温度和压强下，燃烧的焓变为，即在这个温度和压强下，如果保持温度和压强不变，则单位质量燃料燃烧放热为。假设燃烧速度很快，燃烧结束的时候气缸体积几乎没有改变。第三阶段，气缸绝热膨胀对外做功到最大体积，回到第一阶段。为了简化计算，空气的成分视为79%的，21%的（体积分数），各种气体的参数如下:摩尔质量 (g/mol)28321844定容摩尔热容量 (R)2.52.53.02.5假设满足理想气体状态方程，气体做绝热变化的时候满足，其中，是定容摩耳热容量。（1）为了使得恰好完全反应，每次应当喷入多少质量的燃料？（2）求出压缩到最小体积，点燃前的温度，以及排出废气的温度。第八题（22分）在SLAC中，一种产生高能射线（高能光子）的方式是拿高能电子与可见光（低能光子）对撞。高能电子的总能量为，可见光的波长为， 可见光与电子动量方向相反。电子的静质量为。电子与光子发生弹性碰撞，出射粒子仍然是一个电子一个光子。普朗克常数，电子电量，光速（1） 若光子在沿