现代设计方法第二讲优化设计概念PPT课件.ppt

二 机械优化设计概况 三 机械优化设计发展趋势 四 优化设计的基本概念 一 机械优化设计的定义和过程 第2章优化设计第一节基本概念 1 一 机械优化设计的定义和过程 人工试凑和定性分析的比较过程 被动的重复分析产品的性能 经验设计 近似计算 一般的安全寿命可行设计 2 利用电子计算机主动的设计产品参数 获得最优方案 理论设计 精确计算 优化设计 3 机械优化设计是在满足一定约束的条件下 寻找一组设计参数 使机械产品单项或多项设计指标达到最优的过程 1 机械优化设计定义 2 机械优化设计的过程 1 建立确切反映问题实质并适合于优化计算的优化设计数学模型2 选择恰当的优化方法 编写计算机语言程序 3 求得数学模型的最优解 4 二 机械优化设计概况 1 古典优化思想 利用微分学和变分学的解析解法 拉格朗日乘子法 2 经典优化设计20世纪50年代数学规划论 20世纪60年代电子计算机和计算技术的发展 如 机构优化设计 机械零部件优化设计 各种专用机械设计 工艺设计 3 现代优化设计 20世纪80年代出现许多现代优化算法 模拟退火算法 遗传算法 人工神经网络算法 蚁群优化算法 禁忌搜索算法 微粒群算法 人工鱼群算法等 5 三 机械优化设计发展趋势 1 模糊优化设计技术2 面向产品创新设计的优化技术3 广义优化设计技术4 产品全寿命周期的优化设计技术5 CAD CAPP CAM集成系统中的优化技术6 智能优化算法7 多学科综合优化 6 四 优化设计的基本概念 1 优化设计的数学模型现用薄板制造一体积为5m3 长度不小于4m的无上盖的立方体货箱 要求该货箱的钢板耗费量最少 试确定货箱的长宽高尺寸 x3 x1 x2 设 长x1 宽x2 高x31 目的 耗费量最少S x1x2 2x1x3 2x2x32 条件x1x2x3 5x1 4 x2 0 x3 0 设计变量 目标函数 约束条件 数学模型 7 求设计变量 使极小化函数 满足约束条件 数学模型的统一形式 求设计变量 使极小化函数 满足约束条件 8 数学模型的向量形式 2 优化设计的基本术语 最优解 最优方案 最优点 最优目标函数值 最优值 优化数学模型三要素 设计变量 约束条件 目标函数 9 在优化设计过程中需要调整和优选的参数 相互独立 1 设计变量 表示方法 设计点 设计点 设计点和设计空间 10 求设计变量 使极小化函数 满足约束条件 x1 x2 O 5 3 A 5 3 B 8 2 设计点 一个设计 设计点 一个设计 2 8 2 5 C 2 5 11 设计变量的分类 连续变量 可以在实数范围内连续取值的变量 注 大多数机械优化问题的设计变量都属于这种变量 可用常规的优化方法进行求解 离散变量 只能在给定数列或集合中取值的变量 注 少数的机械优化问题的设计变量是离散变量 对于离散变量的优化问题 可先将其视为连续变量 用常规的优化方法最优解 12 设计空间若n个设计变量x1 x2 xn相互独立 则由它们形成的向量X x1 x2 xn T的全体集合构成的一个n维实欧氏空间 称为设计空间 记Rn 一组设计变量可看作设计空间中的一个点 称为设计点 设计变量的个数n称为优化设计的维数 1 如n 2就是二维设计问题 可用平面直角坐标来表示 2 如n 3就是三维设计问题 可用直角空间坐标来表示 下 13 二维设计平面三维设计空间 返回 14 2 目标函数 把设计指标表示为设计变量的函数 这个函数就叫做目标函数 用它可以评价设计方案的好坏 所以它又被称作评价函数 表示方法 15 等值面和等值线对于简单的问题 可用等值线或等值面来描述函数的变化趋势 还可以直观地给出极值点的位置 1 目标函数的等值面 其数学表达式为f x c 在这种线或面上所有点的函数值均相等 因此 这种线或面就称为函数的等值线或等值面 当c取一系列不同的常数值时 可以得到一组形态相似的等值线或等值面 称为函数的等值线簇或等值面簇 下 16 目标函数等值线 面 17 例函数f x xl2十x22一4x1十4的图形 旋转抛物面 以及用平面f X c切割该抛物面所得交线在设计空间中的投影 函数的等值面簇 返回 18 3 约束条件 设计变量取值时的限制条件 表示方法 可行域与不可行域 x1 x2 O A B D 19 约束条件与可行域 约束条件的定义对任何设计都有若干不同的要求和限制 将这些要求和限制表示成设计变量的函数并写成一系列不等式和等式表达式 就构成了设计的约束条件 简称约束 约束条件是对在设计过程中的一些附加设计条件和对设计变量给的某些限制 约束条件的作用就是对设计变量的取值加以限制 20 约束条件的分类1 约束条件根据形式不同分为不等式约束和等式约束 2 根据性质不同分为边界约束和性能约束 边界约束 考虑了设计变量变化的范围 是对设计变量本身所加的直接限制 比如 ai xi 0 xi bi 0性能约束 是根据设计性能或指标要求而定的一种约束条件 是对设计变量所加的间接变量 例如 零件的强度条件 刚度条件 稳定性条件均属于性能约束 21 可行域每一个不等式或等式约束都将设计空间分为两个部分 满足所有约束的部分形成一个交集 该交集称为此约束问题的可行域 记作 可行域可看作满足所有约束条件的设计点的集合 因此 可用集合式表示如下 约束边界 等式约束本身就是约束边界 如图5 5所示 下 22 起作用约束和不起作用约束 x1 x2 O D 点起作用约束的个数 23 3 优化问题的分类 1 按有无约束条件分 无约束优化问题约束优化问题 2 按约束条件和目标函数是否同时为线性分 线性规划问题非线性规划问题 居多 要抽查此概念 3 按问题规模的大小分 大型 设计变量和约束条件的个数在50以上中型 设计变量和约束条件的个数在10 50小型 设计变量和约束条件的个数在10个以下 24 4 优化设计的迭代算法 1 数学解析法用于维数少且易求导的优化问题的求解 2 图解法简单直观 但仅限于n 2的低维优化问题的求解 3 数值迭代法完全依赖于计算机的计算特点产生的具有一定逻辑结构并按一定格式反复迭代计算 逐步逼近优化问题最优解的一种方法 可以求解各种优化问题 25 图解法的定义在设计平面作出约束可行域 画出目标函数的一簇等值线 根据等值线与可行域的相互关系确定出最优点的位置 这种解优化问题的方法叫图解法 图解法的步骤1 确定设计空间 2 作出约束可行域 3 画出目标函数的一簇等值线 4 最后判断确定易优点 26 例 求下列二维优化问题的最优解 2 图解法 27 28 s t X2 O 2 2 h X g2 X g3 X X1 g1 X 练习1 求下列二维优化问题的最优解 29 作业 已知优化问题 画出此优化问题的目标函数等值线和约束曲线 并确定 1 可行域的范围 用阴影画出 2 在图中标出无约束最优解和约束最优解 3 若加入等式约束在图中标出约束最优解 30 g2 X g1 X g3 X g4 X X1 X2 A B C h X o 31 3 数值迭代法 数值迭代法的基本思想 搜索 迭代 逼近 A 在设计空间中给出初始点 B 按一定规则确定搜索方向和搜索步长 C 求得第一个改进点D以改进点为新的初始点 重复上述步骤 直至满足迭代终