2012-2013第一学期高二期末考试理科数学试题及答案.doc

2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“”是“”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件2抛物线的焦点坐标是A B C D3与圆相切，且在轴上截距相等的直线有A4条 B3条 C2条 D1条4设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是 A若，则 B若，则C若，则 D若, ，则5已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)06设，若与为共线向量，则A， B， C， D，7已知椭圆的离心率，则的值为A B或 C D或8题图9题图8如图,在正方体中，分别是的中点，则与所成角的余弦值为A BC D 9如图，是的重心，则A B C D10已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A B C3 D5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 12若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 。13设M是圆上的点，则M到直线的最长距离是 ，最短距离是 14已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是_；三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形。（1）说出此几何体的名称，并画出其直观图（尺寸不作严格要求）；（2）若此几何体的体积为，求此几何体的表面积16（本小题满分12分）直线经过两条直线和的交点，且满足下列条件，求直线的方程。（1）平行于直线 （2）垂直于直线17（本小题满分14分）已知命题 成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围。18（本小题满分14分）已知圆，圆。（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）直线过点与圆相交于两点，且，求直线的方程。19（本题满分14分）如图，三棱锥中，底面，为的中点，为的中点，点在上，且。（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值。20（本小题满分14分）设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线（1）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标； （2）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 当时，对任意的，试判断是否成立？证明你的结论。2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试题参考答案一、选择题（105=50）题号12345678910答案ADABCCDBDB二、填空题（45=20）11 12 13 4 (3分)， 2 （2分） 14三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形。（1）说出此几何体的名称，并画出其直观图（尺寸不作严格要求）；（2）若此几何体的体积为，求此几何体的表面积解：（1）此几何体为正四棱锥 2分它的直观图如下： 6分（2）设此几何体的高为，则： 8分 侧面斜高： 10分 所以几何体的表面积： 12分16（本小题满分12分）直线经过两条直线和的交点，且满足下列条件，求直线的方程。（1）平行于直线 （2）垂直于直线解：由 3分（1）依题意的斜率， 4分所以的方程为： 6分即： 7分（2）依题意的斜率：， 9分所以的方程为： 11分即： 12分17（本小题满分14分）已知命题 成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围。解： 即命题 3分有实数根 5分，即 7分因为为假命题，为假命题 则为真命题，所以为假命题， 9分为真命题，： 11分由 即的取值范围是： 14分18（本题满分14分）已知圆，圆。（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）直线过点与圆相交于两点，且，求直线的方程。解：（1）上面两方程左右分别相减得： 3分方程表示直线，且两圆的交点满足此方程，故它表示两圆公共弦所在直线的方程。 5分（2）圆可化为：所以圆心，半径 6分若直线的斜率存在，设为，则的方程为：即： 7分圆心到的距离： 8分，所以： 9分解得： 10分所以直线的方程为：即： 11分当直线的斜率不存在时，的方程为： 12分此时圆心到直线的距离恰好为2，被圆截得的弦长正好为，符合题意 13分综上可知，直线的方程为：或 14分19（本题满分14分）如图，三棱锥中，底面，为的中点，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值。（1）证明：底面，且底面， 1分由，可得 2分又 ，平面 注意到平面， 3分 ,为中点， 4分 ， 平面 5分（2）取的中点，的中点，连接，为中点，. 7分平面平面，平面8分同理可证：平面. 又， 平面平面. 9分 平面，平面. 10分（3）（2）方法一：如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系. 则 11分. 12分设平面的法向量. 由得，即（1） （2）取，则，. 13分取平面的法向量为则， 故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为. 14分方法二：.与平面所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）11分已知，平面， 12分又，平面由于平面， 而为与平面的交线，又底面，平面为二面角的平面角 13分根据条件可得，在中， 在中，由余弦定理求得 14分故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为. 15分20（本题满分14分）设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线（1）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标； （2）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 当时，对任意的，试判断是否成立？证明你的结论。解：（1）如图1，设，则由， 1分可得，所以，. 2分因为点在单位圆上运动，所以. 3分将式代入式即得所求曲线的方程为. 4分因为，所以当时，曲线是焦点在轴上的椭圆， 5分两焦点坐标分别为，； 当时，曲线是焦