整式的乘法与因式分解教师版讲义.doc

使命 责任 学习环球雅思教育集团教师讲义 辅导科目：数学 学员姓名： 年 级：九 学科教师：胡静婷 课时数： 3k 第_2_次课课 题整式的乘法与因式分解课 型 预习课 同步课 复习课 习题课 授课日期及时段2015年3月14日F段教 学 目 的1.掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算;2.掌握幂的运算法则，并会逆向运用；3.熟练运用乘法公式；4.掌握整式的运算在实际问题中的应用。重点与难点1.能运用乘法公式进行运算,掌握幂的运算法则，并会逆向运用；2.熟练运用乘法公式,掌握整式的运算在实际问题中的应用。教 学 内 容整式的乘法一、 整式的乘法（一）幂的乘法运算一、知识点讲解：1、同底数幂相乘： 推广：（都是正整数）2、幂的乘方： 推广：（都是正整数）3、积的乘方： 推广：二、典型例题：例1、（同底数幂相乘）计算：（1） （2）变式练习：1、a16可以写成（ ） Aa8+a8 Ba8a2 Ca8a8 Da4a42、已知那么的值是 。3、计算：(1) a a3a5 （2） （3） （4）(x+y)n(x+y)m+1 （5）（nm）（mn）2（nm）4例2、（幂的乘方）计算：（1）（103）5 （2） （3） (4) 变式练习：1、计算（x5）7+（x7）5的结果是（ ） A2x12 B2x35 C2x70 D02、在下列各式的括号内，应填入b4的是（ ） Ab12=（ ）8 Bb12=（ ）6 Cb12=（ ）3 Db12=（ ）23、计算：（1） （2） （3） (4)（m3）4+m10m2+mm3m8 例3、（积的乘方）计算：（1）（ab）2 （2）（3x）2 （3）变式练习：1、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=62、下列运算正确的是（ ） (A) (B) (C) (D)3、已知xn=5，yn=3，则（xy）3n= 。4、计算：（1）（a）3 （2）（2x4）3 （3）（二）整式的乘法一、知识点讲解：1、单项式单项式（1）系数相乘作为积的系数（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式（3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式2、单项式多项式单项式分别乘以多项式的各项；将所得的积相加注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同3、多项式多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。二、典型例题：例1、计算：（1） （2） （3）(x-3y)(x+7y) （4）变式练习：1、计算：（1）(4xm1z3)(2x2yz2) (2) (2a2b)2(ab2a2ba2) （3）(x+5)(x-7) (4) (5) 5ab3（ a3b）（ ab4c） （6）2、先化简，后求值：(x4)(x2)(x1)(x3)，其中。（三）乘法公式一、知识点讲解：1、平方差公式： ； 变式：（1） ； （2） ；（3）= ； （4）= 。2、完全平方公式：= 。 公式变形：（1）（2）； （3） （4）； （5）二、典型例题：例2、计算：（1）(x2)(x2) （2）(5a)(-5a) （3）（4） 变式练习：1、直接写出结果：（1）(xab)(xab)= ； （2）(2x5y)(2x5y)= ；（3）(xy)(xy)= ；（4）(12b2)(b212)_ ； (5) (-2x+3)(3+2x)= ；（6）（a5-b2）（a5+b2）= 。2、在括号中填上适当的整式：（1）（mn）（ ）n2m2；（2）（13x）（ ）19x23、计算：（1） （2） （3） （4）(m2n2)(m2n2) 5、已知，求的值。变式练习：1.已知是的三边，且，则的形状是（ ）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形2.分解因式：3(x+y)2-27课后作业1、设，则P的值是（ ） A、 B、 C、 D、2、若是完全平方式，则k= 3、若a+b=5，ab=3，则= .4、若，则代数式的值为 。5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：,你根据图乙能得到的数学公式是 。6、已知：7、计算：（1）（3a+b）2 （2）(3x25y)2 （3）(5x-3y)2 （4）(4x37y2)2 （5）（3mn5ab）2 （6） (abc)28、化简求值：，其中9、已知，求下列各式的值：（1）；（2）。专题讲解一、分组分解法（一）分组后能直接提公因式1、分解因式：解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。 第二、三项为一组。解：原式= 原式= = = = =（二) 分组后能直接运用公式2、分解因式：分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 解：原式= = =3、分解因式： 二、十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解。特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。十字相乘的基本规律：凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c，都要求 0而且是一个完全平方数。1、分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有23的分解适合，即2+3=5。 解：= 1 2 1 3 = 12+13=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。2、分解因式：解：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7（二）二次项系数不为1的二次三项式条件：（1） （2） （3） 分解结果：=3、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=（三）二次项系数为1的二次多项式4、分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：= =（四）二次项系数不为1的二次多项式例9、 例10、 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式= 三、换元法1、分解因式（1） （2）解：（1）设2005=，则原式= = =（2）型如的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。 原式=设，则原式= =2、分解因式（1）观察：此多项式的特点是关于的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式=设，则原式= = = =（2）解：原式= 设，则 原式=四、 添项、拆项、配方法1、 分解因式（1） 解法1拆项。 解法2添原式= 原式= = = = = = = = =（2）解：原式=五、待定系数法1、分解因式分析：原式的前3项可以分为，则原多项式必定可分为解：设=对比左右两边相同项的系数可得，解得原式=2、（1）当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。 （2）如果有两个因式为和，求的值。（1）分析：前两项可以分解为，故此多项式分解的形式必为解：设=则=比较对应的系数可得：， 解得：或当时，原多项式可以分解；当时，原式=；当时，原式=.（2）分析：是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如的一次二项式。解：设= 则= 解得，=21注意一因式分解的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解法或其他方法分解二从多项式的项数来考虑用什么方法分解因式如果是两项，应考虑用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式来分解因式如果是二次三项式，应考虑用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法如果是四项式或者大于四项式，应考虑提公因式法，分组分解法三因式分解要注意的几个问题：每个因式分解到不能再分为止相同因式写成乘方的形式因式分解的结果不要中括号如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出“-”号，使括号内的第一项系数为正数因式分解的结果，如果是单项式乘以多项式，把单项式写在多项式的前面巩固练习：A 组一、选择题1、下列各式运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2、计算的结果是（ ）A. B. C. D.3、计算的结果正确的是（ ）A. B. C. D.4、如图，阴影部分的面积是( )A B C D5、的计算结果是( )A. B. C. D.6、28a4b27a3b的结果是( )(A)4ab2 (B)4a4b (C)4a2b2 (D)4ab7、下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A、 B、 C、 D、8、下列计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、二、填空