概率问题考点解读李典学校朱杰珍.doc

概率问题考点解读扬州市广陵区李典学校朱杰珍概率是新课程标准下数学教材中涉及一个重要的知识点，是近年来中考的重点和热点，且有逐年升温之势。概率的考查已经由单纯考概念、计算向考综合应用转变。这部分内容相对独立，试题始于教材并在此基础上重组与延伸，从而立意新、背景新、设计巧妙、贴近生活，思维方法独特，属于中档试题。本文结合近几年的中考试题归纳总结了概率问题的常见题型及求解策略，意在帮助大家熟悉题型特征，掌握解题方法，供学习时参考。典型题型一、考查对概率意义的理解及利用频率近似地求概率（一）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0P（A）1。例1、（辽宁沈阳）下列说法错误的是（ ）A必然发生的事件发生的概率为1 B不可能发生的事件发生的概率为0C不确定事件发生的概率为0 D随机事件发生的概率介于0和1之间解析：不确定事件也叫随机事件或可能事件。不可能事件发生的概率是0，而不确定事件（随机事件）发生的概率介于0和1之间，所以选项C是错误的。答案：C。点评：对各种事件发生的概率加以理解并记忆，从而直接进行判断。（二）能通过画树状图或列表的方式直接求某事件的概率。例2、（辽宁沈阳）小吴在放假期间去上海参观世博会。小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆（A）、日本馆（B）、西班牙馆（C）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（D）、沙特馆（E）、芬兰馆（F）中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小吴恰好第一天参观中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)解析：由画树状（形）图得：或列表得：第二天第一天DEFA(A，D)(A，E)(A，F)B(B，D)(B，E)(B，F)C(C，D)(C，E)(C，F) 由表格（或树状图树形图）可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相同。其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这两个场馆的结果有一种（A，F） P（小吴恰好第一天参观A且第二天参观F）=。答案：点评：画树状图法和列表法是求事件概率的最基本方法。有些时候还可以用列举法。如本题也可以把9钟结果通过组合一一列举出来从而得出概率。（三）一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数并在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。此时我们常用事件A发生的频率近似地表示事件A的概率。例3、（山东滨州）儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是：在一个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游戏场发放海宝玩具8000个.(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率？(2)请你估计袋中白球的数量接近少个？解析：(1)参加此项游戏得到海宝玩具的频率，即。(2)设袋中共有个球，则摸到红球的概率。所以。解得，所以，白球接近(个)答案：32。点评：当试验次数很大，多次试验时，频率接近于理论概率，从而得到等式解题。典型题型二、摸出问题我们通常将摸出问题分为“摸出放回问题”和“摸出不放回问题”两类。（一）摸出放回问题例4、（辽宁沈阳）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图1所示。小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片。请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示)。图1解析：列表得第二张第一张ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）或画树状图（树形图）A（A，A）B（A，B）C（A，C）A（B，A）B（B，B）C（B，C）A（C，A）B（C，B）C（C，C）开始ABC由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种等可能性结果。其中两张卡片上的图案都是小动物的结果有4种，P（两张卡片上的图案都是小动物）。答案：两张卡片上的图案都是小动物的概率是。（二）摸出不放回问题例5、（江苏扬州）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个。现从中任意摸出一个小球是白球的概率是。（1）袋子中黄色小球有_个；（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率。解析：袋子中共有球，由于白球有2个，蓝球有1个，则黄色小球有：4211（个）。开始白1白2黄 蓝白1黄蓝白1白2蓝白1白2黄黄白2蓝解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：白1白2黄蓝白1白2、白1黄、白1蓝、白1白2白1、白2黄、白2蓝、白2黄白1、黄白2、黄蓝、黄蓝白1、蓝白2、蓝黄、蓝P(两次都摸到白球)= 。答案：1个两次都摸出白球的概率是。点评：二者的区别在于 “摸出放回问题”在每次摸之前被摸到的可能性是相等的，而“摸出不放回问题”在每次摸之前被摸到的概率都随着被摸次数的增加而变化。而在有些题目中要求一次摸两只我们可以将其理解为摸出不放回问题，即每次摸一只，先后摸两次。典型题型三、判断游戏是否公平判断一个游戏是否公平只要看游戏规则对于游戏双方胜出的概率是否相等。概率相等，即为公平；概率不等，即为不公平。例6、（云南楚雄）小明和小华为了获得一张2010年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：小明的方案是：转动如图2所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇区，若指针停在边界处，则重新转动转盘）图2小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它门背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张，若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票，若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票。（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法例举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？解析：（1）小明获得门票的概率为，所以方案公平。（2）作出树状图共有9中等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为偶数有5种。小华获得门票的概率为，所以小华的方案不公平。答案：小明的方案公平小华的方案不公平。点评：我们通过比较概率是否相等来判断游戏是否公平。在有些题目中也会通过修改游戏规则的方法使概率变得相等从而达到游戏公平的目的。如本例（2）中小华的方案不公平，如何使方案公平呢？可和为偶数小华得4分，和为奇数小明得5分，则此方案公平。这类题既可以考查同学们正确掌握求概率方法的程度，也可以考查同学们运用概率思想和知识解决实际问题的能力典型题型四、解综合问题综合性问题通常是将概率的有关知识与其他知识点如方程、函数、几何等知识点结合在一起。图3例7、（江苏连云港）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在