2012届高考数学一轮复习经典易错题会诊与试题预测(十五)1.doc

金太阳新课标资源网 经典易错题会诊与试题预测（十五）考点15导数及其应用导数的概念与运算导数几何意义的运用导数的应用利用导数的几何意义利用导数探讨函数的单调性利用导数求函数的极值勤最值经典易错题会诊命题角度 1导数的概念与运算1（典型例题）设f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则f2005(x) ( )A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx考场错解 选A专家把脉 由f1(x)=f0(x)=(sinx)=cosx,f2(x)=(cosx)=-sinx,f3(x)=(-sinx)=-cosx,f4(x)=(-cosx)=sinx,f2005(x)=f2004(x)=f0(x0=sinx前面解答思路是正确的，但在归纳时发生了错误。因f4(x)=f0(x)=f8(x0=f2004(x),所以f2005(x)=f1(x)=cosx.对症下药 选C2（典型例题）已知函数f(x)在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为 （ ）Af（x）=(x-1)3+32(x-1) Bf(x)=2x+1 Cf()=2(x-1)2 Df(x)-x+3考场错解 选B f(x)=2x+1,f(x)=(2x+1)=2x+1|x=1=3.专家把脉 上面解答错误原因是导数公式不熟悉，认为（2x+1）=2x+1.正确的是（2x+1）=2,所以x=1时的导数是2，不是3。对症下药 选A f(x)=(x-1)3+3(x-1)f(x)=3(x-1)2+3,当 x=1时,f(1)=33.(典型例题) 已知f(3)=2f(3)=-2，则的值为 （ ）A-4 B0 C8 D不存在考场错解 选D x3,x-30 不存在。专家把脉 限不存在是错误的，事实上，求型的极限要通过将式子变形的可求的。对诊下药 选C = 4（05，全国卷）已知函数f(x)=e-x(cosx+sinx),将满足f(x)=0的所有正数x从小到大排成数列；（2）记Sn是数列xnf(xn)的前项和。求考场错解 f(x)=e-x(cosx+sinx)+(e-x)(cosx+sinx)=e-x(-sinx+cosx)+e-x(cosx+sinx)=2e-xcosx令f(x)=0,x=n+（n=1，2，3，）从而xn=n+。f(xn)=e-( n+)(-1)n=-e.数列f(xn)是公比为q=-e-的等比数列。专家把脉 上面解答求导过程中出现了错误，即（e-x）=e-x是错误的，由复合函数的求导法则知（e-x）=e-x(-x)=-e-x才是正确的。对诊下药（1）证明：f(x)=(e-x)(cos+sinx)+e-x(cosx+sinx)=-e-x(cosx+sinx)+e-x(-sinx+cos)=-2e-xsinx.令f(x)=0得-2e-xsinx=0，解出x=n,(n为整数，从而xn=n(n=1,2,3,)，f(xn)=(-1)ne-n,所以数列|f(xn)|是公比q=-e-的等比数列，且首项f(x1)=-e-(2)Sn=x1f(x1)+x2f(x2)+xnf(xn)=nq(1+2q+nqn-1)aSn=q(q+2q2+nqn)=q(-nqn)从而Sn=(-nqn)|q|=e-0时，f(x)=ln(2x), f(x)=cf(x)= .5已知函数f(x)=ln(x-2)-(1)求导数f(x) 答案： f(x)=(2)解不等式:f(x)0答案：令f(x)=即（i）当a-1时，x2+2x-a恒成立，x2.(ii)当a-1时，的解集为x|x当-18时，2, x.综合得，当a8时，f(x)0的解集为（2，+）.当a8时，f(x)0的解集为（，+）.命题角度 2导数几何意义的运用1.(典型例题)曲线y=x3在点(1,1)的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积为_.考场错解 填2 由曲线y=x3在点（1，1）的切线斜率为1，切线方程为y-1=x-1,y=x.所以三条直线y=x,x=0,x=2所围成的三角形面积为S=22=2。专家把脉 根据导数的几何意义，曲线在某点处的切线斜率等于函数在这点处的导数，上面的解答显然是不知道这点，无故得出切线的斜率为1显然是错误的。对症下药 填。f(x)=3x2 当x=1时f(1)=3.由导数的几何意义知，曲线在点（1，1）处的斜率为3。即切线方程为y-1=3(x-1) 得y=3x-2.联立得交点（2，4）。又y=3x-2与x轴交于（，0）。三条直线所围成的面积为S=4（2-）=。2（典型例题）设t0,点P（t,0）是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx3+c的图像的一个公共点，两函数的图像在P点处有相同的切线。（1）用t表示a、b、c；（2）若函数y=f(x)-g(x)在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。考场错解 （1）函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图像的一个公共点P(t,0).f(t)=g(t)t3+at=bt2+c. 又两函数的图像在点P处有相同的切线，f(t)=g(t) 3t3+a=2bt. 由得b=t,代入得a=-t2.c=-t3.专家把脉 上面解答中得b=t理由不充足，事实上只由、两式是不可用t表示a、b、c，其实错解在使用两函数有公共点P，只是利用f(t)=g(t)是不准确的，准确的结论应是f(t)=0，即t3+at=0，因为t0,所以a=-t2.g(t)=0即bt2+c=0,所以c=ab又因为f(x)、g(x)在（t,0）处有相同的切线，所以f(t)=g;(t).即3t2+a=2bt, a=-t2, b=t.因此c=ab=-t2t=-t3.故a=-t2,b=t,c=-t3(2)解法1 y=f(x)-g(x)=x3-t2x-tx2+t3y=3x2-2tx-t2=(3x+t)(x-t).当y=(3x+t)(x-t)0时,函数y=f(d)-g(x)单调递减。 由y0,若t0,则tx0,则-xt.则题意，函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减，则（-1，3）（-,t）或（-1，3）（t，-）所以t3或-3。即t-9或t3。又当-9t0故f(x)在(- ,-1)和(1,+ )上都是增函数。若x(-1,1),则f(x)0f(x)在(-,-1)与(1，+)上是增函数。若x-1,1时，f(x) 0,故f9x)在-1，1上是减函数。f(-1)=2是极大值。f(1)=-2是极小值。（2）解：曲线方程为y=f(x)=x3-3x,点A（0，16）不在曲线上。设切点M（x0,y0）,则点M在曲线上，y0=x30-3x0.因f(x0)=3x20-3.故切线的方程为y-y0=(3x20-3)(x-x0). 点A（0，16）在曲线上，有16-（x20-0）=3(x20-1)(0-x0),化简得x30=-8，得x0=-2.专家会诊设函数y=f(x),在点(x0,y0)处的导数为f(x0)，则过此点的切线的斜率为f(x0),在此点处的切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).利用导数的这个几何意义可将解析几何的问题转化为代数问题求解。考场思维训练1 曲线y=2x-x3在点（1，1）处的切线方程为_.答案： x+y-2=0 解析: y=2-3x2.y|x=1=2-3=-1, 切线方程为y-1=-(x-1).即x+y-2=0.2 曲线y=x3在点（a,a3）(a0)处的切线与x轴，直线x=a所转成的三角形的面积为，则a=_.答案：1 解析：曲线在（a,a3）处的切线斜率为3a2.切线方程为y-a3=3a2(x-a).且它与x轴.x=a的交点为（）、（a,a3）,S=a4=1,解得a=1.3 已知函数f(x)=lnx,g(x)= ax2+bx(a0)(1)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围。答案： b=2时，h(x)=lnx-ax2-2x, 则h(x)=-ax-2=-函数h(x)存在单调逆减区间，h(x)0,则ax2+2x-10有x0的理.当a0时，ax2+2x-10总有0的解.当a0总有0的解.则=4+4a0,且方程ax2+2x-1=0至少有一正根，此时-1a0.综上所述,a的取值范围是（-1，0）（0，+）（2）设函数f(x)的图像C1与函数g(x)图像C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。答案：证法1.设点P、Q的坐标分别是（x1 、y1），（x2,y2）,0x11时，r(t)0,所以r(t)在1，+上单调递增，故r(t)r(1)=0.则lnt.这与矛盾,假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行,证法1得(x2+x1)(lnx2-lnx1)=2(x2-x1).因为x10,所以()ln().令t=,得(t+1)lnt=2(t-1),t1 令r(t)=(t+1)lnt-2(t-1),t1,则r(t)=lnt+-1.因为(lnt-)=-,所以t1时,(lnt+)0.故lnt+在1,+ 上单调递增.从而lnt+-10,即r1(t)0.于是r(t)在1，+上单调递增.故r(t)r(1)=0.即（t+1）lnt2(t-1). 与矛盾，假设不成立。故C1在点M处的切与C2在点N处的线不平行.4 已知函数f(x)=|1-|,(x0)(1)证明：0a1;答案：由f(a)=f(b)得|1-|=|1-|.若1-与1-同号，可得1-=1-这与0ab矛盾.故1-与1-必异号，即-1=1-=2(2)点P（x0,y0）(0x01)求曲线y=f(x)在点P处的线与x轴、y轴的正方向所围成的三角形面积表达式（用x0表示）。答案：0x1时，y=f(x)=| 1-|=-1.f(x0)=曲线y=f(x)在点P（x0,y0）处的切线方程为：y-y0=-(x-x0)即y=-切线与x轴、y轴、正向的交点为(x0(2-a0),0)和（0，）故所求三角形面积表达式为A（x0）=命题角度 3导数的应用1（典型例题）已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.(1)求f(x)的单调递减区间；（2）若f(x)在区间-2，2上最大值为20，求它在该区间上的最小值。考场错解 （1）f(x)=-3x2+6x+9,令f(x)0,解得x3,函数f(x)的音调递减区间为（-，-1）（3，+）（2）令f(x)=0,得x=-1或x=3当-2x-1时,f(x)0;当-1x0;当x3时，f(x)0.x=-1,是f(x)的极不值点，x=3是极大值点。f(3)=-27+27+27+a=20,a=-7.f(x)的最小值为f(-1)=-1+3-9+a=-14.专家把脉 在闭区间上求函数的最大值和最小值，应把极值点的函数值与两端点的函数值进行比较大小才能产生最大（小）值点，而上面解答题直接用极大（小）值替代最大（小）值，这显然是错误的。对症下药 （1）f(x)=-3x2+6x+9,令f(x)0,解得x3.(2)因为f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,所以f(x)在-1，2因为在（-1，3）上f(x)0,所以f(x)在-1，2上单调递增，又由于f(x)在-2，-1上单调递减，因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间-2，2上的最大值和最小值，于是22+a=20,解得a=-2.故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此,f-1=1+3-9-2=-7即函数f(x)在区间-2，2上的最小值为-7。2（典型例题）已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。考场错解 f(x)=3ax2+6x-1,因为f(x)在R上是减函数，所以f(x)=3ax2+6x-10对任何xR恒成立。 解得a0时，f(x)是减函数，但反之并不尽然，如f(x)=-x3是减函数，f(x)=3x2并不恒小于0，（x=0时f(x)=0）.因此本题应该有f(x)在R上恒小于或等于0。对症下药 函数f(x)的导数：f(x)=3x2+6x-1.当f(x)=3ax2+6x-10对任何xR恒成立时，f(x)在R上是减函数。对任何xR,3ax2+6x-10恒成立，a0且=36+12a0a-3.所以当a-3时，由f(x)-3时，f(x)=3ax2+6x-10在R上至少可解得一个区间，所以当a-3时，f(x)是在R上的减函数。综上，所求a的取值范围是（-，-3）。3（典型例题）已知aR,讨论函数f(x)=ex(x2+ax+a+1)的极值点的个数。考场错解 f(x)=ex(x2+ax+a+1)+ex(2x+a)=exx2+(a+2)x+(2a+1).令f(x)=0得x2+(a+2)x+(2a+1)=0,(*)=(a+2)2-4(2a+1)=a2-4a.当a2-4a0,即a4或a0时，方程（*）有两个不相等的实数根x1、x2，因此函数f(x)有两个极值点。当a2-4a=,即a=或a=0时，方程（*）有两个相等实数根x1=x2。因此函数f(x)有一个极值点。当a2-4a0,即0a0即a4时,方程x2+(a+2)x+(2a+1)=0有两个不同的实根x1、x2,不妨设x1x2.于是f(x)=ex(x-x1)(x-x2),从而有下表X(-,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+ )F(x)+0-0+F(x)f(x1)有极大值f（x2）有极小值即此时f(x)有两个极值点。（2）当=0，即a=0或a=4时，方程x2+(a+2)x+(2a+1)=0有两个相同的实根x1=x2于是f(x)=ex(x1-x1)2.故当x0;当xx1时，f(x)0因此f(x)无极值。（3）当0，即0a0 ,f(x)=exx2+(a+2)x+(2a+1)0,故f(x)为增函数，此时f(x)无极值点，因此，当a4或a1时，方程f(x)=0，在e-m-m,e2m-m内有两个实根。考场错解 令f(x)0,xln(x+m).mex-x m取小于或等于ex-x的整数。专家把脉 上面解答对题意理解错误，原题“当m为何值时，f(x)0恒成立”，并不是对x的一定范围成立。因此，mex-x这个结果显然是错误的。对症下药 （1）函数f(x)=x-ln(x+m),x(-m,+ )连续，且f(x)=1-,令f(x)=0,得x=1-m.当-mx1-m时，f(x)1-m时，f(x)0,f(x)为增函数。根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m为极小值，而且对x(-m,+ )都有f(x) f(1-m)=1-m，故当1-m=f()0,即m1时，f(x)0.即m1且mZ时，f(x)0.(2)证明：由（1）可知，当整数m1时，f(1-m)=1-m0,又f(x)为连续函数，且当m1时，f(e-m-m)与f(1-m)异号，由所给定理知，存在唯一的x1(e-m-m;1-m),使f(x1)=0,而当m1时，f(e2m-m)=e2m-3m(1+1)2m-3m1+2m+-3m0.(m12m-11).类似地，当整数m1时，f(x)=x-ln(x+m)在1-m,e2m-m上为连续增函数，且f(1-m)与f(e2m-m)异号，由所给定理知，存在唯一的x+（1-m,e2m-m）使f(x2)=0.故当整数m1时，方程f(x)=0在e-m-m,e2m-m内有两个实根。5（典型例题）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正形，然后把四边翻转90角，再焊接而成（如图，）问该容器高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？考场错解 设容器的高为x,容器的容积为V，则V=（90-2x）（48-2x）x=4x3-276x2+4320xV=12x2-552x+4320=0 得x1=10,x2=36又x10时，V0,10x0,x36时,V0当x=36时，V有极大值V（36）0故V没有最大值。专家把脉 上面解答有两处错误：一是没有注明原函数定义域；二是验算f(x)的符号时，计算错误，x0;10x36,V36,V0.对症下药 设容器的高为x，容器的容积为V。则V=（90-2x）（48-2x）x =4x3-276x2+4320x (0x24)V=12x2-552x+4320由V=12x2-552x+4320=0得x1=10,x2=36x0,10x36时，V36时V0.所以，当x=10时V有最大值V（10）=1960cm3又V(0)=0,V(24)=0所以当x=10时,V有最大值V（10）=1960。所以该窗口的高为10cm，容器的容积最大，最大容积是1960cm3.专家会诊1证函数f(x)在（a,b）上单调，可以用函数的单调性定义，也可用导数来证明，前者较繁，后者较易，要注意若f(x)在（a、b）内个别点上满足f(x)=0(或不存在但连续)其余点满足f(x)0(或f(x)0，则f(x)=0有两个不相等的实x1和x2 (x10时，函数f(x)在(-，+)上有极值由A=4m2-12m-160得 m4，因此，当m4时，Q是正确的综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为 (-，-1)(4，5)6，+2 已知函数f(x)=0,1(1)求f(x)的单调减区间和值域；答案：对函数F(x)求导，得f(x)=令f(x)=0解得x=或x=当x变化时f(x)、f(x)的变化情况如下表X0(0, )(,1)1F(X)-0+-4-3所以，当x(0，)时f(x)是减函数； 当x(，1)时f(x)是增函数当x0，1时f(x)的值域为-4，3（2）设a1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x0,1若对于任意x10，1，总存在x00,1,使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围.答案：对函数g(x)求导，得g(x)=3(x2-a2)因为a1时，当x(0，1)时，g(x)3(1-a2)0因此当x(0，1)时，g(x)为减函数，从而求x0，1时有g(x)1-2a-3a2,-2a任给x10，1,f(x1)-4，-3存在x00，1使得g(x0)=f(x0)，则1-2a-3a2，2a-4， -3即 3 已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx.(1) 求函数f(x)的最大值；答案：函数的定义域为(-1，+),f(x)=-1，令f(x)=0，解得x=0，当-1x 0，当x0时f(x)0，f(0)=0，故当且仅当a=0时,f(x)取得最大值，最大值为0(2) 设0ab,证明0g(a)+g(b)-2g()(b-a)答案： g(x)=xlnx，g(x)=lnx+1，设F(x)=g(a)+g(x)-2g()则F(x)=g(x)-2g()=lnx-ln，当0xO，F(x)a时，F(x)0，因此F(x)在(a，+)上为增函数从而x=a时，F(x)有极小值F(a) 因为F(a)=0，ba所以F(b)0即00，G(x)a，所以G(b)0 即g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln24 设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中aR, (1)若f(x)在x=3处取得极值，求实数a的值。答案： f(x)=6x26(a+1)x+60=6(x-aO(x-1)因f(x)在x=3取得极值，所以f(3)=6(3-a)(3-1)=0，解得a=3经检验当a=3时x=3为f)(x)的极值点（2）若f(x)在（-，0）上为增函数，求a的取值范围。答案：令f(x)=6(x-a)(x-1)=0得x1=a,x2=1当a0，所以f(x)在(-，a)和(1，+)上为增函数故当0o1时f(x)在(-，0)上为增函数5 某企业有一条价值a万元的流水生产线，要提高该流水生产线的生产能力，提高产品的增加值，就要对充水生产线进行技术改造，假设增加值y万元与技改把风入x万元之间的关系满足y与（a-x）x2成正比例；当x=时，y=;0t,其中t为常数且t0,2.(1)设y=f(x),求出f(x)的表达式，并求其定义域；答案： f(x)=8a2x212x3=(0x，t2)（2）求出增加值y的最大值，并求出此时的技改投入x值。答案： f(x)=16a2x-36x2，令f(x)=0，得x=a，当t1时f(x)=36(x2-a2)a) f(x)在0，上是减数， 当x=t时，ymas=f()=,当1t2时f(x)=-36(x2-a2)a 0x0；x时f(x)0y=0得x=x0+S=(x20+2) (x00)=S=(3x20+4-) 令S=0得x0= 又0x0时，S0; 0.当x0=时，S最小。把x0=代入得l的方程为：2x+3y-8=0.2由原点O向三次曲线y=x3-3ax2（a0）引切线，切于点P1（x1,y1）(O,P1两点不重合)，再由P1引此曲线的切线，切于点P2（x2,y2）(P1，P2不重合)。如此继续下去，得到点列Pn(xn,yn)(1) 求x1;(2) 求xn与xn+1满足的关系式；(3) 若a0，试判断xn与a的大小关系并说明理由解题思路 利用导数的几何意义写出切线方程，再通过切线方程找到xn、xn+1的递推关系，通过递推关系求出xn的通项公式，最后按n为奇数和偶数两种情况的讨论可得xn与a的大小关系。解答 （1）由y=x3-3ax2,得y=3x2-6ax过曲线上点P1（x1,y1）的切线L1的斜率为3x21-6ax1.L1的方程为y-(x31-3ax21)=(3x21-6ax1)(x-x1).又L1过原点，故有：-（x31-3ax21）=-x1(3x21-6ax1) 2x31=3ax21, x1=a(2)过曲线上的点Pn+1(xn+1,yn+1)的切线方程是y-(x3n+1-3ax2n+1)=(3x2n+1-6axn+1)(x-xn+1)Ln+1过曲线上点Pn(xn,yn).故x3n-3ax2n-(x3n+1,-3ax2n+1)=(3x2n+1-6axn+1)(xn-xn+1).即x3n-x3n+1-3a(x2n-x2n+1)=(3x2n+1-6axn+1)(xn-xn+1).xn-xn+10,x2n+xnxn+1+x2n+1-3a(xn+xn+1)=3x2n+1-6axn+1.x2n+xnxn+1-2x2n+1-3a(xn+xn+1)=0(xn-xn+1)(xn+2xn+1-3a)=0.xn+2xn+1=3a.(3)由（2）得xn+1=-xn+1-a=-(xn-a)故数列xn-a是以x1-a=a为首数，公比为-的等比数列。xn-a=(-)n-1当n为偶数时，xn-a=-a(-)n0. xn0. xna.预测角度 2利用导数探讨函数的单调性1已知mR,研究函数f(x)=的单调区间解题思路 先求f(x),再令f(x)0和f(x)0,只需g(x)的正负即可。（1）当m=0时，g(x)=-3x-3.当g(x)0时，x0当g(x)-1,f(x)0当m=0时，f(x)的增区间为（-，-1），减区间为（-1，+）。（2）当m0时,g(x)有两个根：x1=-,x2=-1.当mx2,在区间（-，-1）(-,+)上，g(x)0,即f(x)0.f(x)在（-，-1）(-,+)上是增函数。在区间（-1，-）上，g(x)0，即f(x)0.f(x)在（-1，-）上是减函数。当0m3时，x1x2.在区间（-，-）（-1，+）上g(x)0,即f(x)0，f(x)0.f(x)在（-，-1）上是增函数。m=3时，x1=x2.在区间(-, -1)（-1，+）上g(x)0，f(x)3时x1x2。在区间(-, -1)（-，+）上，g(x)0，f(x)0，即f(x)0.f(x)在（-1，-）上是增函数。2.已知函数f(x)=在x=1处取极值，且函数g(x)= 在区间（a-6,2a-3）内是减函数，求a的取值范围。解答 f(x)=x3-bx2-(2+a)x+2a由f(1)=0得b=1-a.f(x)=x3+(1-a)x2-(2+a)x+2a=(x-1)(x+2)(x-a)若a=1时f(x)=(x-1)2(x+2). x(-2,1)f(x)0 x(1,+ ),f(x)0.x=1不是极值点。a1 又b=1-a.g(x)=x3+(1-a)x2-(a-1)x-a=(x-a)(x2+x+1).当xa时,g(x)0,g(x)在(-,a)上递减，（a-6,2a-3）(-,a)a-62a-3a,-3a3.综合，得a的范围为（-3，1）（1，3）。3已知f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图像交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为（2，0），且f(x)在-1，0和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性。（1）求C的值；（2）在函数f(x)的图像上是否存在一点M（x0,y0）使得f(x)在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。解题思路 根据题设条件作出f(x)的图像知,f(x)有两个极值点，一个为x=0，另一个极值点在2，4之间，借助这个结论可判定在点M处的切线的斜率能否等于3b，解答（1）由题意可知f(x)在-1，0和0，2上具有相反的单调性。x=0是f(x)的一个极值点，故f(0)=0。即3ax2+2bx+c=0有一个解为x=0c=0。（2）f(x)交x轴于点B（2，0）。8a+4b+d=0,即d=-4(b+2a).令f(x)=0，则3ax2+2bx=0,x1=0,x2=f(x)在0，2和4，5上具有相反的单调2-4， -6-3。假设存在点M（x0,y0），使得f(x)在点M处的切线斜率为3b，则f(x0)=3b。即3ax20+2bx0-3b=0。=（2b）2-43a(-3b)=4b2+36ab=4ab(+9)又-6-3,0.不存在点M（x0,y0），使得f(x)在点M处的切线斜率为3b。4已知函数f(x)=+（b-1）x2+cx(b,c为常数)（1）若f(x)在x(-,x1)及x（x2+）上单调递增，且在x（x1,x2）上单调递减，又满足0x2-x11.求证b2x1,试比较t2+bt+c与x1的大小，并加以证明。解题思路 由f(x)的单调性可知x1、x2是f(x)=0的两根，x2-x11可证明（1），（2）可用作差比较法。解答 f(x)在x（-，x1）及x（x2,+ ）上单调递增，且在x（x1,x2）上单调递减，x=x1或x=x2是函数f(x)的极值点，即f(x1)=0，f(x2)=0。f(x)=x2+(b-1)x+c.x1、x2是方程x2+(b-1)x+c=0的两根，得又0x2-x11,(x2-x1)21, 即(x1+x2)2-4x1x21.(1-b)2-4c1.b2x1,x2-x10,x1x1+10t2+bt+cx1.预测角度 3利用导数求函数的极值和最值1已知函数f(x)=ax3+cx+d(a0)是R上奇函数，当x=-1时，f(x)取得极值2。（1）求f(x)的单调区间；（2）若对于x1、x2-1，1，不等式|f(x1)-f(x2)|m，求m的最小值。解题思路 由题设条件易求得a、b、c的值。因此由f(x)0和f(x)0，解得x1或x-1. f(x)0，解得1-x-1，试判断f(x)在0，1上的单调性；（3）是否存在a，使得当x（0，1）时，f(x)有最大值-6。解题思路（1）利用函数f(x)的奇偶性可求得x（0，1）时，f(x)的解