数学人教版七年级下册用坐标表示平移.doc

“用坐标表示平移”教学设计（初一备课组）【摘 要】在学习“用坐标表示平移”中体会平移和平面直角坐标系两者的紧密联系，这一部分学习内容在初中学习中具有核心地位和作用；基于学生的认知水平，基于教材的要求，基于实际的要求，充分发挥学生的主动性，以支持课堂教学，突出重点，突破难点，让学生亲自动手进行画图探索，经历图形在平面直角坐标系中的平移过程，通过实践、观察、猜想、探究等活动总结归纳图形的平移与图形上的点的坐标规律，揭示数学的本质，从数的角度刻画图形的平移，使学生在探索图形平移变换的过程中初步建立空间观念，感受数形结合思想，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，渗透知识间的联系观点，体会“特殊一一般一特殊”的认知规律，培养学生的实践探究能力，发展学生的数学素养。【关键词】 坐标 平移 教学设计 探究规律教学设计一、内容与内容解析1内容“用坐标表示平移”是人教版课标教材七年级下册第七章第二节坐标方法的简单应用第二课时内容。2内容解析在初中数学中，平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。 “用坐标表示平移”这一节学习内容主要是探究点或图形在平面直角坐标系中平移所引起的点坐标的变化规律，是在上一章学习了点或图形平移及其性质的基础之上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，体现了平面直角坐标在数学中的作用。为后续学习利用平移变换、坐标变换探究几何性质以及综合运用多种变换(平移、旋转、轴对称、相似、位似等)进行图形设计打下基础。本节课蕴含数形结合思想、类比思想、分类思想、对应思想、变化和发展的哲学思想等。二、目标与目标解析1目标(1)掌握坐标变化与图形平移的关系；(2)能利用点的平移规律将平面图形进行平移；(3)会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程2目标解析(1)通过学生经历动手画点在平面直角坐标系中的平移，观察、猜想、抽象归纳出对应点坐标变化规律，学会揭示数学的本质，进一步认识到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受数与形的相互关系，初步建立空间观念，体会平面直角坐标在数学中的作用，体会数形结合思想；(2)通过运用对应点的坐标变化规律，经历平移点、线段、三角形、四边形等基本图形这一画图过程，探究出平移前后的两个图形的对应点的坐标变化规律，体会平面直角坐标系的应用价值；(3)通过实例分析，探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移；(4)初步了解利用图形的平移变换解决简单问题，培养学生主动探索，敢于实践的精神，让学生在已有的知识基础上学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣。三，教学问题与教学诊断1在知识层面，学生在第五章相交线与平行线中学习了图形平移，在第六章平面直角坐标系中学习有关平面直角坐标系的相关知识，掌握了可以用坐标来表示地理位置(坐标应用的第一节)，本节课是坐标应用的第二节内容2教学设计的实际问题，应密切联系生活实际，从实际的需要出发学习直角坐标系教学中可以结合学生的实际情况，当地的地理特点，利用学生周围熟悉的素材学习本章内容，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系；教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。四、教学支持条件分析 本节课采用学生自主探究与教师启发引导相结合的教学方法从情境引入，到引导学生在平面直角坐标系中探寻点的平移与点的坐标的变化规律，直至在平移过程中运用点的坐标的变化规律解决问题，都立足于在学生已有知识的基础上，通过动手操作，进一步发展提高，并有针对性的解决学生的难点，最大限度地调动学生的积极性，使学生有足够机会展示思维、发展个性。五、教学过程设计（一）复习旧知识，引入新课1、在数轴上把一个点向左、或向右进行平移，那么这个点的坐标有什么变化?练习：1）、点A 为数轴上表示2的动点，若点A 沿数轴向右移动4个单位长到B时，点B所表示的数是_2_；2）、若点A 沿数轴向左移动3个单位长到C时，点C所表示的数是_-5_；2、如果把坐标平面内的任意点进行平移，那么这个点的坐标会有什么样的变化呢?这就是我们今天要学习的主题：用坐标表示平移。【设计意图】：通过复习旧知识，引出新知识，教师提出将“数轴上的点”换成“平面直角坐标系中的点”进行平移引出课题，利用类比的方法，为新知识的学习奠定方法上的基础，从学生已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能。有利于充分调动学生学习新知的积极性，主动参与探究新知的学习活动中，激发好感奇心与求知欲，增强学习的自信心。（二）探究新知，合作交流一、 探索点的坐标变化与平移间的关系（观察 实验 探索）活动1、建立平面直角坐标系，点A在原点O上，把A点向左移动3个单位，向右移动3个单位，向上移动3个单位，向下移动3个单位长度，分别得到的点的坐标是多少。设计意图，让学生从最基础的点入手，对点的平移有初步的认识。活动2、将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，的坐标是 。向右平移5个单位长度B(3，3)A(-2,3)向右平移7个单位长度B(5，3)A(-2,3)向右平移a个单位长度B(-2+a，3)A(-2,3)同样的对A(-2,3)向左、向上、向下进行平移，让学生总结出规律填表：平移向右5个单位长度向左2个单位长度向上6个单位长度向下4个单位长度A(-2,-3) B（3,2）P（a，b）得到规律：P(x,y+b)向上平移b个单位P(x-a,y)向左平移a个单位向右平移a个单位P（x+a，y）P（x，y）向下平移b个单位P(x,y-b)【设计意图】采用实验、观察、探索的学习方法，减少学生在学习过程中对教师的依赖，体现了“在参与中体验，在活动中发展”的全新理念，并且用表格把点平移后的坐标表示出来，形成对比。并用一个没有确定的P(a,b)来表示平移规律。活动3、基础练习：1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A,则A的坐标为_. 2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A,则A的坐标为_. 3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A,则A的坐标为_. 4.将点A（3，2）向右平移2个单位长度,得到A,则A的坐标为_.提升练习1、已知点A(3，1),将点A先向右平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到A,则A的坐标为_.2.将点A（3，1）向左平移3个单位长度， 再向上平移5个单位长度得到A,则A的坐 标为_.3、点A向上平移4个单位长度后得到点C( 2 , 4 )，则点A的坐标是 _4、点A向下平移4个单位长度，再向右平移5个单位后得到点C( 2 , 4 )，则点A的坐标是_活动4、在坐标轴上作出线段AB，点点的坐标是（1，4），点的坐标是（4，1），把线段AB向右平移5个单位再向下平移3个单位，请画出平移后的线段，问：1.写出A、B两点相应的点的坐标。2、若P（a，b）是线段AB上的一点，请问P点平移后的坐标是什么？（1，4）（4，1）P（a，b）线段AB向右平移5个单位长度线段AB向下平移3个单位长度线段AB向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度【设计意图】有点的平移发展线段的平移，为让学生动手画图，深刻体会到线段移动，它上面的点也会随之移动。线段上每一个点移动的规律也是相同。活动5、1、如右图，将平行四边形ABCD(1)向左平移2个单位长度，可以得到A1B1C1D1，则各对应顶点的坐标为_。(2)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可以得到A2B2C2D2，则各对应顶点的坐标为_。【设计意图】：通过一组思维递进练习，培养学生对新知的理解程度和应用数学知识解决问题的能力，使学生在此活动中获得成功感，体会类比、转化、数形结合的思想方法。活动4、典例分析，发现本质例题探索 ， 如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有A1 ,B1 ,C1 。猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变分别能得到什么结论？（4）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？学生总结归纳：1、在平面直角坐标系内，如果把一个图形上的各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个长度单位；如果把各点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度2、图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。【设计意图】拓展学生思维，让学生真正理解并掌握基本的数学知识和技能，打开本节课的研究空间。为进一点研究图形的平移作好了铺垫。通过亲自操作、思考、合作等过程，不仅培养了学生的动手能力和团队精神，还将直观操作和间接说理结合起来，培养了学生的推理意识和语言表达能力，从而使学生进一步掌握数形结合的基本技能。活动5、例题变式：线段是由线段平移得到的，点（1，4）的对应点为（4，7），则点（4，1）的对应点D的坐标为_。【设计意图】这道题是例题的变式题型，通过给出对应的点的坐标，求出平移的规律，从而再求出其它点平移后的坐标。活动6、练习运用，内化新知1、如图，三角形ABC中任意一点经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形.画出三角形，并写出三个顶点的坐标.2、在平面直角坐标系中：（1）确定下列各