第13章131三角形中的边角关系1.ppt

13 1三角形中的边角关系 1 花园初中陈腾生活中的三角形Zxxk 生活中的三角形 生活中的三角形 在小学时大家已经初步学过三角形及相关知识 现在我们进一步系统地研究三角形 下面一组图形 哪些是三角形呢 探究一 1 2 3 5 4 1 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形 叫做三角形 你会画一个三角形吗 会用符号表示它吗 首尾依次相接 2020 3 19 不在同一条直线上 2 三角形的表示 三角形用符号 表示 记作 ABC 读作 三角形ABC 练习 读出图中的各个三角形 三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 如图 三角形ABC有几个顶点 它们分别是 3 三角形的顶点 A 三角形的形状 大小和位置由它的三个顶点确定 A B C 组成三角形的三条线段叫做三角形的边 如图 三角形ABC有几条边 它们分别是 4 三角形的边 A B C ABC的三边 有时也用a b c来表示 一般的顶点A所对的边记作a 顶点B所对的边记作b 顶点C所对的边记作cZx xk AB AC BC 5 三角形的内角 三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 简称三角形的角 数学史上公认的4名最伟大的数学家分别是 阿基米德 牛顿 欧拉和高斯 第六版10元瑞士法郎正面的欧拉肖像 欧拉的贡献之一弹道学 欧拉 瑞士数学家 小时候他就特别喜欢数学 不满10岁就开始自学 代数学 这本书连他的几位老师都没读过 1720年 13岁的欧拉靠自己的努力考入了巴塞尔大学 得到当时最有名的数学家约翰 伯努利的精心指导 这在当时是个奇迹 曾轰动了数学界 小欧拉是这所大学 也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生 13岁时入读巴塞尔大学 15岁大学毕业 16岁获得硕士学位 法国数学家拉普拉斯则认为 读读欧拉 他是所有人的老师 记一记 三角形的顶点 三角形两边的交点 点A 点B 点C 三角形的边 组成三角形的线段 边AB 边AC 边BC或边a 边b 边c 三角形的角 三角形任意两条边所组成的内角 简称三角形的角 A B C 记作 ABC 三角形九要素 1 以AB为边的三角形有哪些 ABC ABE 2 以E为顶点的三角形有哪些 ABE BCE CDE 练习 3 以 D为角的三角形有哪些 BCD DEC 二 你能按边长不同说出下列三角形的特点吗 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 三条边互不相等的三角形 等腰三角形 有两条边相等的三角形 等边三角形 三条边都相等的三角形 不等边三角形 等腰三角形 于是我们可以把三角形按照三边情况进行分类 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形 三边都相等的等腰三角形 其实我们离文明很近 A B C 问题探究 为什么草坪上有条路 有人说 自己步子大 一步能走3米多 你相信吗 说说你的理由 考考你 答 不能 如果此人一步能走3米多 那么此人两腿的长的和大于3米多 这与实际情况相矛盾 所以他一步不能走3米多 议一议 蚂蚁从A到B的路线有那些 走哪条路线最近呢 为什么 A B C 路线1 从A到C再到B路线走路线2 沿线段AB走 请问 路线1 路线2哪条路程较短 你能说出你的根据吗 两点之间线段最短 三角形任意两边的和大于第三边 想一想 由不等式的变形 三角形的两边之差与第三边有何关系 三角形任意两边的差小于第三边 三角形三边的关系定理的理论根据是 4 三角形的三边关系定理 两点之间 线段最短 1 下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么 1 3 4 8 2 2 5 6 3 5 6 10 4 3 5 8 不能 能 能 不能 练一练 在判断三条线段能否围成一个三角形时 只要判断较小的两条线段之和是否大于最长线段就可以了 只判断一次即可 一 能围成三角形条件 两条较短线段之和 最长线段 快速抢答 判断 下列长度的三条线段能否组成三角形 1 7cm 2cm 3cm 2 2cm 3cm 4cm 3 4cm 6cm 5cm 4 6cm 6cm 12cm 例 一根木棒长为7 另一根木棒长为2 若要围成三角形 那么则第三根木棒长度应在什么范围呢 解 设第三条边长为x 新知讲解 则 7 2 x 7 2 5 x 9 分析 第三边不能太短 也不能太长 那么它不能短于几 不能长于几 在什么范围呢 已知三角形的2条边的值 如何确定第三边的取值范围 思考 二 第三边取值范围 两边之差 取正值 第三边 两边之和 试一试 小颖要制作一个三角形木架 现有两根长度为8cm和5cm的木棒 如果要求第三根木棒的长度是偶数 小颖有几种选法 第三根的长度可以是多少 x为偶数 小颖有5种选法 第三根木棒的长度可以是 4cm 6cm 8cm 10cm 12cm 解 设第三根木棒长为xcm 有8 5 x 8 5 3 x 13 例题讲解 已知 等腰三角形周长为18cm 如果一边长等于4cm 求另两边的长 解 若底边长为4cm 设腰长为xcm 则2x 4 18解得 x 7若一条腰长为4cm 设底边长为xcm 则2 4 x 18解得 x 104 4 10 所以4cm为腰不能构成三角形 所以 三角形另外两个边长都是7cm 3 如果等腰三角形的一边长是4cm 另一边长是9cm 则这个等腰三角形的周长 2 如果等腰三角形的一边长是5cm 另一边长是8cm 则这个等腰三角形的周长 1 五条线段的长分别为1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 以其中三条线为边长可以构成 个三角形 3 22cm 18cm或21cm 三边长为 5 5 8和8 8 5 2 3 4 2 4 5 3 4 5 三边长为 4 4 9和4 9 9 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 解题技巧 等腰三角形的模糊说法常要考虑不同情况 并用三角形三边关系定理进行取舍 草原上的四口油井 位于如图所示的A B C D四个位置 现在要建立一个维修站H 问H建在何处 才能使它到四个油井的距离之和HA HB HC HD为最小 说明理由 拓展与应用 A D C B H H 1 你认为这个H应该在什么位置 大胆设想 2 到A C距离和最小的点在哪儿 到B D 看谁最聪明 盖房子时 在窗框架未安装好之前 木工师傅常常先在窗框斜钉一根木条 如下图 为什么要这样做呢 思考 用三根木棒钉一个三角形 你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小 也就是说