大学物理-振动一.pdf

1 一 质点运动的投影一 质点运动的投影 第四章 振动第四章 振动 我们观察到的实际上只是直线运动的影像 虽然能 观察到最小的速率 我们观察到的实际上只是直线运动的影像 虽然能 观察到最小的速率为零为零 但是无法得知最大速率 但是无法得知最大速率 4 1 简谐振动的运动学简谐振动的运动学 1 匀速直线运动 匀速直线运动 2 水平抛体运动 我们观察到的实际上只是抛物线形的影像 虽然能 观察到最窄的曲线 水平抛体运动 我们观察到的实际上只是抛物线形的影像 虽然能 观察到最窄的曲线直线直线 但是无法得知最宽曲线 但是无法得知最宽曲线 3 匀速圆周运动 我们观察到的实际上只是椭圆曲线的影像 虽然能 观察到最窄的曲线 匀速圆周运动 我们观察到的实际上只是椭圆曲线的影像 虽然能 观察到最窄的曲线直线直线 但是无法得知最宽曲线 但是无法得知最宽曲线 2 二 简谐振动二 简谐振动 1 旋转矢量 绕定点以恒定速率旋转的定长矢量 旋转矢量 绕定点以恒定速率旋转的定长矢量 cos 2 tAva xx sin tAxvx t x 2 cos tAv x cos 2 tAa xn x 0 A t tA 2 r n a r v cos tAx 2 简谐振动 物理量 如位移 随时间的变化规律 符合 简谐振动 物理量 如位移 随时间的变化规律 符合余弦余弦函数或函数或正弦正弦函数的运动 称为简谐振动 函数的运动 称为简谐振动 3 四 三个辅助量 三 三个特征量 四 三个辅助量 三 三个特征量 1 相位 旋转矢量的夹角 决定投影大小 相位 旋转矢量的夹角 决定投影大小 t 2 周期 矢量旋转的周期 投影变化周期 周期 矢量旋转的周期 投影变化周期 2 T A1 简谐振动的简谐振动的振幅 振幅 简谐振动的最大位移 实际是旋转矢量的不变长度 简谐振动的最大位移 实际是旋转矢量的不变长度 2 简谐振动简谐振动角频率 角频率 3 简谐振动的简谐振动的初相 初相 3 频率 每秒旋转的次数 每秒重复次数 频率 每秒旋转的次数 每秒重复次数 2 简谐振动的恒角频率 实际是旋转矢量的恒角速度 简谐振动的初始相位 实际是旋转矢量的初始夹角 简谐振动的恒角频率 实际是旋转矢量的恒角速度 简谐振动的初始相位 实际是旋转矢量的初始夹角 cos tAx 4 3 相位超前落后 五 同频相位差 相位超前落后 五 同频相位差 1212 tt 2 2 2 3 1 二者相位二者相位相同相同 1 0 2 12 kk 2 二者相位二者相位相反相反 1 0 12 12 kk 0 0 12 2 3 如不能说振动二超前振动一如不能说振动二超前振动一2 3 应该说振动二落后振动一应该说振动二落后振动一2 或者说振动一超前振动二或者说振动一超前振动二2 2 cos tAv x cos 2 tAa xn 称速度超前位移称速度超前位移2 加速度超前速度加速度超前速度2 5 2 对初相对初相为正为正的振动 样板曲线的纵轴的振动 样板曲线的纵轴向右向右平移 平移 3 2 3 2 六 快速做图法 六 快速做图法 1 选择选择零初相零初相曲线为曲线为样板曲线样板曲线 样板曲线要 样板曲线要高开高开 3 对初相对初相为负为负的振动 样板曲线的纵轴的振动 样板曲线的纵轴向左向左平移 平移 例题 例题 快速画出 的振动曲线 快速画出 的振动曲线 3 2cos tAx t t xx 0 A 6 0 2 xx 4 2 简谐振动的动力学简谐振动的动力学 cos 2 tAxva 1 简谐振动的速度 简谐振动的速度 3 由初始条件求解 由初始条件求解 2 简谐振动的加速度 简谐振动的加速度 2 0 2 0 v xA tan 0 0 1 x v 一 简谐振动的动力学方程一 简谐振动的动力学方程 21 T 固有周期固有周期由振动系统确定 振幅由振动的能量确定 两者属于物理特性 初相与时间零点的选择有关 位移与外力正比反向 由振动系统确定 振幅由振动的能量确定 两者属于物理特性 初相与时间零点的选择有关 位移与外力正比反向 回复性回复性 sin cos 00 AvAx sin tAxv cos tAx 7 1 弹簧振子 弹簧振子 mk 二 简谐振子的种类二 简谐振子的种类 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 12 1 vmvmxkxkxdxkA x x 22 0 2 1 2 1 AkmvEEE pk xkmaf 0 xmkx sin 2 1 sin 2 1 2 1 222222 tAktAmvmE k 2 2 1 xkE p cos 2 1 2 1 222 tAkxkE p E x k E AA o p E Tb a dttf T xxf ab xf 0 1 d 1 22 0 4 1 4 1 2 1 AkmvEEE pk ox 8 弹簧的并联 弹簧的串联 弹簧振子的倾斜 弹簧的并联 弹簧的串联 弹簧振子的倾斜 21 21 kkm kk m k 2211 xkxkxkf 21 21 21 21 kk kk k k f k f k f xxx 11 x k ox 22 x k 11 x k ox 22 x k xkxkxkf 21 m kk 21 9 2 扭摆 周期可以测量 故扭转常数和转动惯量可以互测 扭摆 周期可以测量 故扭转常数和转动惯量可以互测 m 2 粗圆盘受外力矩作用转过一小角度时 细圆杆就会在粗圆盘上施加回复力矩 粗圆盘受外力矩作用转过一小角度时 细圆杆就会在粗圆盘上施加回复力矩 M比例系数 称扭转常数 比例系数 称扭转常数 0 JJM 2JT 1798年卡文迪希依此测引力系数 年卡文迪希依此测引力系数 28 108 smkg 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 12 1 JJdA J cos t m 10 3 复摆 复摆 mgrmgrM sin 周期可以测量 故质心位置和转动惯量可以互测 周期可以测量 故质心位置和转动惯量可以互测 o c g m r 特别对于单摆特别对于单摆 g l mgl ml T 22 2 刚体受外力作用沿水平轴转一小角时 质心重力就会在刚体上施加回复力矩 刚体受外力作用沿水平轴转一小角时 质心重力就会在刚体上施加回复力矩 o g m l 2JT J cos t m 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 12 1 JJdA 0 JJM 11 4 万有引力 计算近地圆周轨道上卫星的运行周期 万有引力 计算近地圆周轨道上卫星的运行周期 min61 84 TsGMRkmT5050 2 2 3 RGMv R GMm R v m 2 2 min61 84 2 2 3 GMRvRT 物体在均质地球内一光滑隧道运动时 万有引力就会在该物体上施加回复力 地球内部的任何光滑隧道与地表同步 物体在均质地球内一光滑隧道运动时 万有引力就会在该物体上施加回复力 地球内部的任何光滑隧道与地表同步 xkx R GMm R r r GMm f 33 3 2 cos 12 5 摩擦力 摩擦力