2012届高三数学专项训练试卷(五).doc

2012届高三数学专项训练试卷（五）一、选择填空题：1、定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 . 2、已知是方程（是实常数）的一个根，是的反函数，则方程必有一根是 . 3、函数在上是增函数的一个充分非必要条件是 .4、对于自然数的正整数次幂，可以如下分解为个自然数的和的形式：仿此，的分解中的最大数为 .5、数列中，已知，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010 项和 答（ ） (A) . (B) . (C) . (D) .6、设点是曲线上的点，又点，下列结论正确的是 答（ ）(A) . (B) .(C) . (D) .二、解答题：7、（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、第米至米的圆环面为第区，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少，以此类推，求：（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？（2）第几区内的火山灰总重量最大？8、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分设，常数，定义运算“”：，定义运算“”： ；对于两点、，定义.(1)若，求动点的轨迹；(2)已知直线与(1)中轨迹交于、两点，若，试求的值；(3)在(2)中条件下，若直线不过原点且与轴交于点S，与轴交于点T，并且与(1)中轨迹交于不同两点P、Q , 试求的取值范围9、（本题满分18分）（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知函数是图像上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）.（1）求证：为定值；（2）若，求的值；（3）在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围.参考答案1.； 2. ； 3.符合且的一个特例均可； 4.；5. ；6. 7、（本题满分16分）（1）设第n区每平方米的重量为千克，则 （2分） 第1225米位于第25区， （4分）(千克)故第1225米处每平方米火山灰约重616千克（6分）（2）设第n区内的面积为平方米，则则第n区内火山灰的总重量为（千克）（9分）设第n区火山灰总重量最大，则， （13分）解得，即得第50区火山灰的总重量最大. （16分）8、（本题满分16分） (1)设,则 （2分） 又由0可得P(,)的轨迹方程为，轨迹C为顶点在原点，焦点为的抛物线在轴上及第一象限的内的部分 （4分）(2) 由已知可得 , 整理得,由 ,得， （6分） , （8分）解得或(舍) ； （10分） (3)（12分）设直线,依题意,，则,分别过P、Q作PP1y轴，QQ1y轴，垂足分别为P1、Q1，则OxyPSTQQ1P1由消去y得 （14分）、取不相等的正数，取等的条件不成立 的取值范围是（2，+） （16分）9、（本题满分18分）（1）证明：由已知可得，所以是的中点，有,（4分）（2）由（1）知当时， +得 （