2012北京数学一模试题分类3--几何证明、计算题.doc

2012年中考数学几何证明、计算题1如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC. (1) 求证：ABECBD； (2) 若CAE=30，求BCD的度数. 2如图，梯形ABCD中，ADBC，BC=2，(1) 求BDC的度数； (2) 求AB的长3已知：如图，ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F求证：AB=AF4.如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30，测得旗杆底部C的俯角为60，已知点A距地面的高AD为12m求旗杆的高度5已知：如图，在中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE求证：ADE =AED6如图，在ABCD中，E是对角线AC的中点，EFAD于F，B=60，AB=4，ACB=45，求DF的长7如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，求证：ABDACE.8已知如图，在ABC中，AB=AC，ABC=，将ABC以点B为中心，沿逆时针方向旋转度（090），得到BDE，点B、A、E恰好在同一条直线上，连结CE.（1）则四边形DBCE是_形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若AB=AC=1，BC=，请你求出四边形DBCE的面积.9已知：E是ABC一边BA延长线上一点，且AE=BC ，过点A作ADBC，且使AD=AB，联结ED求证：AC=DE10如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=DC，联结AC，过点D作DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，若AE=AC求EAC的度数若AD=2，求AB的长解：11已知：如图，在ABC中，D是BC边的中点，点F、E分别在 AD及其延长线上，且CFBE求证：CF=BE 12如图，在四边形ABCD中，对角线，若AD2，AC，试求四边形ABCD的周长13已知：如图，ABCD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE求证：BE=CF14如图，在ABCD中，过点B作BEAC，在BG上取点E，联结DE交AC的延长线于点F（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，ADC=60，ACDC于点C ，AC=2CF，求BE的长15如图，ACB=CDE=90，B是CE的中点，DCE=30，AC=CD第15题图求证：ABDE 第16题图16如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A=60，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、BF、CF （1）四边形AECD的形状是 ；（2）若CD=2，求CF的长ABCDEF17. 如图，AC/FE, 点F、C在BD上，AC=DF, BC=EF.求证：AB=DE.EDCBA18如图，在四边形ABCD中，ABC=90，CAB=30, DEAC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长 19如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且求证：AC=DF .BAFCDE20如图，直角梯形纸片中，折叠纸片使经过点，点落在点处，是折痕，且（1）求的度数；（2）求的长21.已知：如图，ABED，AE交BD于点C，且BC=DC求证：AB=ED 22. 已知：如图，在ABC中，ACB=90，点E为AB的中点，过点E作EDBC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四边形ACEF的面积. 23如图，已知ABC和ADE都是等边三角形，连结CD、BE求证：CD=BE18如图，在ABCD中，AB5，AD10，cosB，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，连结DF，求DF的长2012年中考数学几何证明、计算题答案1.（1）证明：如图1. ABC=90，D为AB延长线上一点， ABE=CBD=90 . 1分 在ABE和CBD中,图1 ABECBD. 2分 （2）解： AB=CB，ABC=90， CAB=45. . 3分 又 CAE=30， BAE =15. 4分 ABECBD， BCD=BAE =15. 5分2解：（1） 梯形ABCD中，ADBC， ， 在RtABD中，图3 2分（2）作于点E，于点F（如图3） 在RtBCE中， BC=2， ， ， 3分 ， 4分 ADBC， 5分3. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD且AB=CD F=2, 1=D - 1分E为AD中点，AE=ED. - 2分 在AEF和DEC中AEFDEC - 3分AF=CD. - 4分AB=AF. - 5分 4解：过点A作AEBC，垂足为E，得矩形ADCE，CE=AD=12. -1分RtACE中，EAC=60，CE=12，AE=. -2分RtABE中，BAE=30，BE=AE.-3分BC=CE+BE=16m.-4分答：旗杆的高度为16m.-5分5证明：AB=AC， 1分 在ABD和ACE中， ABDACE 3分 AD=AE 4分 ADE =AED 5分 6解：（1）在ABCD中，B=60，AB=4，ACB=45，D=60，CD=AB=4，ADBC 1分DAC=45过点C作CMAD于M，在RtCDM中， 2分在RtACM中，MAC=45， 3分EFAD，CMAD，EFCM在RtAEF中， 4分 5分7. 解： .(3分) .(4分) 在和中() .(5分)8. (1)是 梯 形.(1分)(2)过点A做于点F，过点D做于点H.(2分)=1 , .(3分) 将以点为旋转中心逆时针旋转度角（），得到 .(4分).(5分)9 证明：ADBC EAD=B. 1分AD=AB. 2分AE=BC. 3分ABCDAE.4分AC=DE. 5分10 解： 联结EC.AD=DCDEAC于点F点F是AC中点DE垂直平分ACEC=EA-1分又AE=ACAE = EC =ACAEC是等边三角形EAC=60-2分 DEAC于点FAFE=90EAC=60AEF=30ADBCBAD=ABC=90AD=2AE=-4分ABC=90CBAE又AEC是等边三角形AB=-5分11证明：D是BC的中点，BD=CD-1分又CFBE，E=1-2分 在BED和CFD中， -3分BEDCFD（AAS） -4分EB = CF -5分12解：在四边形ABCD中，对角线，ACBD90ADC和ACB都是直角三角形在RtADC中，AD2，由勾股定理 得DC4 -1分在RtACB中，设， 由勾股定理 得解得 （负值舍去）-2分， - 4分四边形ABCD周长为： -5分13证明: AF=DE， AF-EF=DE EF 即 AE=DF1分 ABCD，A=D2分 在ABE和DCF中 ， AB=CD， A=D， AE=DF ABE DCF.4分 BE=CF.5分14 解：联结BD交AC于点O（1）ABCD， OB=OD，1分BGAF， DF=EF. 2分（2）ACDC，ADC=60，AD=2， AC= 3分OF是DBE的中位线，BE= 2OF.4分 OF= OC+CF, BE= 2OC+2CFABCD， AC=2OCAC=2CF， BE= 2AC= 5分15证明：CDE=90，DCE=30 1分B是CE的中点， DE=CB 2分在ABC和CED中ABCCED 3分ABC=E 4分ABDE. 5分16.解：（1）四边形AECD的形状是 平行四边形 1分（2）四边形AECD是平行四边形，AE=CD=2，E是AB的中点，AE=EB=2，AB=4. 2分四边形AECD是平行四边形，ECAD，BEC=A=60.EC=4，BC=. AD=EC=4， 3分F是AD的中点，AF=2，AEF是等边三角形，EF=2 FEC=60 可证ECFECB 4分 FC=BC=. 5分17证明： AC /EF， 1分ABCDEF在ABC和DEF中， ABCDEF 4分 AB=DE 5分18解: ABC=90，AE=CE，EB=12， EB=AE=CE=12. 1分 AC=AE+CE=24.在RtABC中，CAB=30, BC=12, . 2分 ，AE=CE， AD=DC 3分 在RtADE中，由勾股定理得 AD= DC=13. 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+ BAFCDE19证明： BCEF，.2分在和中， .3分4分5分20解：（1） FBC30. .1分由折叠可知：. .2分 在中，.3分（2）过点作，垂足为，易知由（1）可知是直角三角形，且，.4分 中，.5分21.证明：ABED， ABD=EDB. .1分 BC=DC,ACB=DCE, 3分 ABCEDC. .4分 AB=ED 5分22.解：过点E作EHAC于HACB=90, AE=BE, .AE=BE=CE.EAC=ECA.AF=CE,AE=AF, F=FEA.EDBC,BDF=90，BD=DC.BDF=ACB=90. FDAC. 1分FEA=EAC.F=ECA.AE=EA,AEFEAC 2分EF=AC四边形FACE是平行四边形. 3分EHAC, EHA=90.BCA=90,EHA=BCA.BC=, EHBC.AH=HC.EH= 4分.5分23证明： ABC和ADE都是等边三角形， AB=AC，AE=AD，DAE=CAB， DAE-CAE =CAB-CAE， DAC =EAB， ADCAEB CD=BE 24解