江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编6：不等式.doc

江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编6：不等式姓名_班级_学号_分数_一、填空题 （苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时 （南京九中2013届高三第二学期二模模拟）当时，恒成立，则实数的取值为 （南京九中2013届高三第二学期二模模拟）若实数、满足，则的最大值是 （南京九中2013届高三第二学期二模模拟）已知在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是9，则常数的值为_ （江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）已知实数、满足，zxxk则的最小值为 . （盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是_. (写出所有正确命题的编号).; ; ; ; （南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为_. （南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）已知实数满足约束条件(为常数),若目标函数的最大值是,则实数的值是_. （江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）设tR,若x0时均有,则t=_.（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）点在不等式组 表示的平面区域内,若点到直线的最大距离为,则（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）若正数满足,则的最大值为_.（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）若实数、满足,则的最小值为_.（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）定义运算,则关于非零实数的不等式的解集为_.（江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题）若实数满足则的最小值为_（江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题 ）设是正实数,且,则的最小值是_ （江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（三）（数学）已知点满足,点在圆上,则的最大值与最小值为_.（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（三）（数学）若符号x表示不大于实数x的最大整数,例-1,2=-3,7=7,x2-1=3,则x的取值范围是_.（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（二）（数学）函数,则不等式的解集是_.（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（二）（数学）如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为_.（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（二）（数学）过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分别为,记,当最小时,此时点坐标为_（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）已知实数x,y满足约束条件, 则z=2x+y的最小值是_.（江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）已知,点的坐标满足,则的取值范围为_.（江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题）不等式的解集是_来源:Zxxk.Com（江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题）已知不等式组的整数解只有1,则实数的取值范围是_.（江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题）设满足条件若函数的最大值为8,则的最小值为_（江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题）已知点在直线上,则的最小值为_. （江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题）已知实数满足,则K*s5#u的最大值为21,则_（江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）不等式的解集是_.（江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）已知实数满足,则的取值范围是_（江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）设,则、从小到大的排列顺序是_.（江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知关于x的不等式:|2x-m|1的整数解有且仅有一个值为2.则整数m的值为_;（江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题）设变量满足约束条件则的最大值是_. 二、解答题（南京九中2013届高三第二学期二模模拟）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？（江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）（本题满分14分）某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工据估计，如果能动员x(x0)户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为（）万元。（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数的最大值。（盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）若不等式对一切恒成立,试确定实数的取值范围.（江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题）设函数 设,试比较与的大小（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学）统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=x3-x+8 (0x120).已知甲、乙两地相距100千米.()当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?()当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（二）（数学）某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.()写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;()求该容器的建造费用最小时的.（江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题 ）已知某种稀有矿石的价值(单位:元)与其重量(单位:克)的平方成正比,且克该种矿石的价值为元.写出(单位:元)关于(单位:克)的函数关系式;若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石,求价值损失的百分率;把一块该种矿石切割成两块矿石时,切割的重量比为多少时,价值损失的百分率最大.(注:价值损失的百分率;在切割过程中的重量损耗忽略不计)（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6),其中3x6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a的值;(2)若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x的值, 使商场每日销售该商品所获得的利润最大.（江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）某生产旅游纪念品的工厂,拟在2010年度将进行系列促销活动.经市场调查和测算,该纪念品的年销售量万件与年促销费用万元之间满足与成反比例.若不搞促销活动,纪念品的年销售量只有1万件.已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元,每生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为:“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时,则当年的产量和销量相等.(利润=收入-生产成本-促销费用)(1)求出与所满足的关系式;(2)请把该工厂2010年的年利润万元表示成促销费万元的函数;(3)试问:当2010年的促销费投入多少万元时,该工厂的年利润最大?（江苏省涟水中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知条件:条件:()若,求实数的值;()若,求实数的取值范围.（江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题）已知函数,且对恒成立.(1)求a、b的值;(2)若对,不等式恒成立,求实数m的取值范围.(3)记,那么当时,是否存在区间(),使得函数在区间上的值域恰好为?若存在,请求出区间;若不存在,请说明理由.（江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）若关于的不等式的解集是一个开区间,定义开区间的长度.(1)求开区间的长度(用表示),并写出其定义域;(2)若,求实数的取值范围.（江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）(本小题满分10分,不等式选讲)设为正数,求证:.（江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）如图,海岸线,现用长为6的拦网围成一养殖场,其中.(1)若BC = 6,求养殖场面积最大值;(2)若AB = 2,AC = 4,在折线内选点, 使BD + DC = 6,求四边形养殖场DBAC的最大面积(保留根号).（江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）已知不等式的解为求的值解关于的不等式: ,其中是实数（江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）设a、b是非负实数,求证:.（江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）若实数、满足,则称比接近.(1)若比3接近0,求的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近;(3)已知函数的定义域.任取,等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的奇偶性、最值和单调性(结论不要求证明).（江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日,有一个群名为 “天狼星”的自驾游车队.该车队是由31辆车身长都约为5m(以5m计算)的同一车型组成的,行程中经过一个长为2725m的隧道(通过该隧道的车速不能超过25m/s), 匀速通过该隧道,设车队的速度为 m/s ,根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间保持20m的距离;当时,相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为.(1)将表示为的函数;(2)求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度. （江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）(1)求不等式的解集A;(2)设关于的不等式的解集为,若,求实数的取值范围.江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编6：不等式参考答案一、填空题 = 4 1 32 粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符 -6 6, 2 ; 1 2 4来源:Zxxk.Com 4 或 1,5 ca b 4 18 二、解答题解：（1）当时，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为： - 6（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0当时，当且仅当时取等号所以当时，此时当时，由知函数在上递增，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润 -14解（1）由题意得 ，即，解得，又因为，所以；-6分（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为万元，根据题意得，恒成立，即恒成立又，所以恒成立，而5（当且仅当时取得等号），所以的最大值为5 -15分 . 试题分析:a-2=0时,显然符号要求,当a-2不等于零时,由于对应的二次函数的图象都在x轴下方,因而开口向下,判断式小于零. 当时,原不等式变形为,恒成立,即满足条件; 当时,要使不等式对一切恒成立, 必须 . 来源:学*科*网Z*X*X*K 化简得,解得 综上所述,的取值范围是 考点:一元二次不等式、一元二次方程及一元二次函数图像之间的关系. 点评:在研究形如一元二次不等式恒成立问题时,要注意先对二次项系数进行讨论,然后再结合二次函数的图像求解. 解 故,令,则. 令,得,因为时, 所以在上单调递减.故时,; 因为时,所以在上单调递增. 故时,. 所以对任意,恒有,又,因此, 故对任意,恒有. (I)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时, 要耗油(403-40+8)2.5=17.5(升). 所以,当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5. (II)当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为h(x)升, 依题意得h(x)=(x3-x+8)=x2+-(0x120), h(x)=-=(0x120),令h(x)=0得x=80, 当x(0,80)时,h(x)0,h(x)是增函数, 当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120上只有一个极值,所以它是最小值. 故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升. ()因为容器的体积为立方米, 所以,解得, 由于,因此. 所以圆柱的侧面积为=, 两端两个半球的表面积之和为, 所以建造费用+,定义域为. ()因为+=, 由于c3,所以c-20,所以 令得: ; 令得:, (1)当时,即时,函数y在(0,2)上是单调递减的,故建造费最小时r=2. (2)当时,即时,函数y在(0,2)上是先减后增的,故建造费最小时. 解依题意设,又当时, 故. 设这块矿石的重量为克,由可知,按重量比为切割后的价值 为,价值损失为, 价值损失的百分率为. 解法1:若把一块该种矿石按重量比为切割成两块,价值损失的百分率应为 ,又,当且仅当时取等号,即重量比为时,价值损失的百分率达到最大. 解法2:设一块该种矿石切割成两块,其重量比为,则价值损失的百分率为 ,又, 故,等号当且仅当时成立. 答:函数关系式; 价值损失的百分率为; 故当重量比为时,价值损失的百分率达到最大. 解:(1)由题设知x=5时y=11,则11=+10(5-6),解得a=2. (2)由(1)知该商品每日的销售量y=+10(x-6),所以商场每日销售该商品所获得的利润为 f(x)=(x-3) +10(x-6)=2+10(x-3) (x-6),3x6 对函数f(x)求导,得f (x)=10(x-6)+2(x-3)(x-6)=30(x-4)(x-6). 令f (x)=0及3x6,解得x=4 当3x0,当4x6时,f (x)0,于是有函数f(x)在(3,4)上递增,在(4,6)上递减,所以当x=4时函数f(x)取得最大值f(4)=42 答:当销售价格x=4时,商场每日销售该商品所获得的利润最大,最大值为42. 解:(1)设比例系数为.由题知,有.又时,所以 ,.所以与的关系是 (2)依据题意,可知工厂生产万件纪念品的生产成本为万元,促销费用为万元,则每件纪念品的定价为:元/件.于是,进一步化简,得.因此,工厂2010年的年利润万元 (3)由(2)知,当且仅当,即时,取等号,所以,当2010年的促销费用投入7万元时,工厂的年利润最大,最大利润为42万元 解:(),若, 则,故 (),若, 则 或 , 故 或 解.令,则对有解. 记,则或解得. 解析:(1)由得或.于