第4篇《追求智慧的课堂——智慧型课堂教学案例解读》.doc

第4篇追求智慧的课堂智慧型课堂教学案例解读 本文得到2012年度教育部人文社会科学研究规划基金一般项目智慧型学校的实践研究与理论分析依托大学与中小学合作的学校改进的行动研究（项目批准文号12YJA880057）资助，系子课题“智慧型课堂”的主要成果之一。孔凡哲小学教学（数学版)2013年第7-8期启迪学生终生受用的智慧，追求智慧的课堂，是很多优秀中小学教师的毕生追求。本文结合小学数学课堂教学案例，阐述自己的理解。一、课堂教学智慧的含义当人面对一个问题时，能够充分利用现有的各种资源、信息，创造性地选择最佳的策略、方法,这种独创的能力就是智慧。智慧其实是人基于知识学习、经验习得和人生历练的基础之上，从知性、理性、情感、实践等多个层面上生发出来的、应对人生、应对社会和应对自然的一种综合素养和能力。积淀于心理层面的智慧，我们常常称之为精神智慧，其具体表现为，对世界人生博大圆通的彻悟和对自然、社会兼容并包的悦纳。这是智慧的理性形态。外化于感官层面的智慧，我们常常称之为行为智慧，其具体表现为，对正在发生中的各种具体事物的敏锐洞察和各种复杂关系的圆满处置。它是智慧的实践形态，可因人的社会分工之不同、日常生活场境之差别而有各不相同的具体表现，呈现出“专业”特性；各种“专业”特性的行为智慧又可因人所面对的境况是否在预期之中而分为常态智慧和应激智慧。 教育智慧是一种专业性智慧，反映教育工作者对于教育现象的认识、辨析、判断能力以及在教育过程中表现出来的应对、发明、创造的能力。这种专业性智慧直接体现着教育工作者所特有的智慧人格，在行为层面上，主要表现为对具体教育问题的认识、辨析和判断能力，表现为对教育过程的娴熟驾驭、对常态事件的随机处置、对突发事件的创造性应对的能力。按照通常理解，教学智慧是指教师能够敏锐观察课堂中出现的突发事件并积极面对，能够当机立断，机智的解决。参考文献：徐继存.论教学智慧及其养成J.西北师大学报(社会科学版)，2001,(3).这里的教学智慧就是课堂教学智慧。其实，课堂教学智慧作为一种特殊的专业性智慧，具体表现在由认识智慧转化为实践智慧、由理念智慧转化为行为智慧、由自身智慧转化为学生智慧的过程之中，这意味着课堂教学中的智慧因素的不断生成，智慧含量的不断增加，智慧体系的不断严密，智慧境界的不断提升。课堂教学智慧一方面指教师施教的智慧，使得学生更容易学会，即教师依据自身对教学现象和教学理论的感悟，充分利用现有的各种资源、信息，创造性地选择最佳的策略、方法，使学生学会并深刻理解教学的本质内涵，这种教也可以称之为“智慧地教”；另一方面指教师借助数学教学内容启迪学生智慧，亦即，教师不仅教会学生新知，更要启迪学生终生受用的智慧，为学生的一生负责。在小学数学课堂教学中，课堂教学智慧一方面包括教师“智慧地教”中的智慧，即，让学生通过独立思考，获得归纳、概括抽象、推理、建模等的直接经验和体验，最终形成良好的数学学科直观、提升数学学科素养；同时，也包括来自数学学科本身的智慧，特别是，数学发生发展过程中的智慧，通过再发现的过程，引导学生感悟其中的智慧，进而实现学会做人、学会生存、学会求知、学会发展。总之，小学数学的课堂教学智慧既包括施教中的智慧，也包括数学教学内容本身所蕴含的智慧。前者是教师经过充分的预先设计，而在教学过程之中随机生成出来的智慧。而后者更多地体现在数学文化、数学发展史之中，需要我们及时提升出来，将其显性化。例如，大千世界数字无穷无尽，人类发明了十个数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，外加一个数位，可以表示无穷无尽的数字。这是多么得智慧！其核心在于，用一个系统（空间）中的尽可能少的元素（即基本元素）组成一个小组，表达其他所有的元素，而这组基本元素彼此之间是相互独立的（即不能相互表示出来）。这恰恰是数学中的线性空间的基础解的思想的具体体现。 二、小学数学课堂教学智慧的类别及其案例分析在小学数学课堂教学中，课堂教学智慧有很多种具体的表现形式，既有来自教师“智慧地教”而产生的智慧，也有来自数学教学内容本身所蕴含的智慧，同时，也有“用恰当的方式很智慧地表现数学学科内涵”而渗透出的智慧。对于第二类，小学数学内容之中的智慧其实相当丰富，诸如，乘法的发明就很智慧对于2+2+2+2+2+2+2的形式，稍不注意就很容易读错，数学家发明了新的记法，即将其记为27，表示连续的7个2相加，即简捷又清楚明了。对于第三类，综合考虑小学生的认知特点，对于那些特别深奥的数学原理，需要采取恰当的方式加以体现可以很智慧地解决问题，其中蕴涵着智慧。例如，对于平移、旋转与轴对称（反射）的关系，数学自身的规律表明，“任何一次平移都可以表示为两次反射的乘积；而任何一次旋转也可以表示为两次反射的乘积”，但是，究竟如何将这个规律加以呈现，其实很难突破（通常的做法是采取变换的方式、借助变换语言）。对此，我们可以借助折纸这种方式很轻松地加以实现：将一张纸一反一正反复折叠，保证每次折的大小保持一致、折痕保持平行（折叠出来的纸的形状就像手风琴一样）。对于这个多层的纸，按照同一个图案、用剪刀剪透每一层，打开，得到由同一个图案复合而成的一个图案，就可以很轻松地体现出“连续两次反射，如果反射轴相互平行，将等同于一次平移”；将一张纸一反一正反复折叠，保证每次折的幅度保持一致、而折痕同时通过一个顶点（折叠出来的纸的形状就像扇子一样）。对于这个多层纸，按照同样的图案、用剪刀剪透每一层，打开，得到一个形如扇面的图案，可以很轻松地体现出“连续两次反射，如果反射轴相交于一点，将等同于一次反射”。对于第一类，即由于教师“智慧地教”而蕴含的课堂教学智慧，在中小学课堂教学之中大量存在，这也是我们日常教学所容易忽视的内容，将这些智慧及时地提升出来、将其显性化，对于我们教师自身的专业成长至关重要。对此我们重点阐述。（一）情境创设中的智慧一切学习都是在特定环境条件下进行的。问题情境作为以激发学生的问题意识为价值取向的数据材料和背景信息，构成从事教学活动的环境，也是产生学科学习行为的重要条件和必要保障。事实上,不同的课堂开端往往会导致完全不同的结果。教师很智慧地创设问题情境，不仅可以变“要我学”为“我要学”，而且，可以有效降低学习的难度。例如，概念生成过程中的智慧“破损的椅子与角”进行“认识角”教学，可以采取这样的导入：用动画展示聪明猫要开车去旅行，需要调一调驾驶室的椅背（呈现三种状态：锐角、钝角和直角），同时用画外音表达“只有（直角的）这种状态开车才方便”（而这一点恰恰是多数学生生活经验所熟知的）。同时，特意将驾驶室的椅背的旋钮漏出来，突出经过一个顶点、有两条边，即“一个地方是尖尖的，两边是直直的”。而后将聪明猫一路见到的生活中的各种形状的“角”凸现出来，抽象出来，初步认识角的概念和本质特征。教师对于聪明猫所见到各个相关的图片（其中都包含“角”）都进行了教学加工（比如，椅背的旋钮露出来了，而生活中是看不见的啊！），其目的是帮助学生更好地从生活中的角抽象出数学中的角。这种设计非常智慧。其中蕴涵着鲜明的课堂教学智慧。而设计者有明显的自我建构的倾向，即，从找角，到归纳角的特征（一个地方是尖尖，两边是直直的），设计者坚信，“学生学角不是为了记住角的概念，而是让学生经历从生活中大量的素材抽象出数学中的角的过程”。让学生经历这种抽象过程，对人的大脑确实是一次激发，这就是智慧的教育不只是让学生记住某个概念，而是通过各种活动将学生的潜质激发出来。在日常教学中，一个高质量的问题情境，能集中学生的注意力，诱发学生思维的积极性，引起学生更多的联想，也比较容易调动学生已有的知识、经验、感受和兴趣，从而更加自主地参与知识的获取过程、问题的解决过程。（二）教学思路设计中的智慧如众所知，不同的课堂思维方向往往导致不同的课堂教学效果。小学数学课堂教学更是如此。尤其是，采取归纳的思路设计教学，与采取演绎的思路设计教学，其效果迥然不同。例如，原始案例孔凡哲、崔英梅.“巧算”背后的学科韵味对知识技能教学的重新审视J，人民教育（半月刊），2011年（6月）第11期：第44-46页。被中国人民大学书报资料中心小学数学教与学2011年第10期第31-33页全文转登。：“两位数乘两位数”。教师由情境导入，列出了算式“2412”。在教师的引导下，学生基本理解了“两位数乘两位数”的算理，并初步掌握了列竖式计算方法。此时，教学转入巩固深化拓展阶段教师安排了下面的系列习题作为巩固练习：1. 列竖式计算：1323= 2322= 4112= 2填空：在中填写适当的数字。 2 2 3 1 3 1 3 2 3 6 9 9 2 7 1 3拓展题：计算下列各式，并观察你得到的结果，比较各个算式与其结果，你能发现什么规律吗？ 1211 1311 1511 4511 1163其中的“3拓展题”是面向优秀生的，而“1. 列竖式计算”与“2填空：在中填写适当的数字”是面向全体学生。改进后的案例：在不改变这节课前半段的前提下，将巩固深化拓展阶段作如下调整：保留练习“1. 列竖式计算”，删去练习“2填空”，将仅仅面向优秀生的“3拓展题”修改为面向全体学生的如下问题：2算一算、想一想、猜一猜：（1）列竖式计算：1211，1411，1511；1711。 （2）仔细观察每道算式的因数与积，说一说你发现了什么？通过笔算，从1211132141115415111651711187之中，学生似乎可以发现:积是一个三位数，百位都是1，十位数字似乎与这个两位数有关（似乎是这个两位数的两个数位上的数字的和），积的个位数与这个两位数的个位相同。对学生来说，这是观察上面四道数学题而归纳猜想出的结论，属于第一次“发现”。但是，这个猜想是否正确呢？有待验证。于是，在此基础上，教师再给学生出示：（3）猜一猜1124和1145的结果，可能是多少？再列算式验证自己的猜测。学生按照刚才的“猜想”会猜：“2411的结果应该是“164”，“4511的结果应该是“195”；然而，学生通过列竖式计算后发现，24112644511495 而“百位不再是1”，“猜想”需要修正！这是经过一次猜想和验证后归纳出的第二次“发现”。如何修正呢？在二次发现的基础上，教师引导学生思考第四问：（4）观察上面的6个等式，它们有什么共同的特点？能有什么发现吗？能验证你的发现吗？学生很快就能发现，“都是一个两位数乘11”，而且“积的百位数字，与两位数的十位数字相同”，此时，部分学生可以得出“积是把与11相乘的另一个因数分开，中间放它们的和”，教师将其进一步归纳为“两边一拉，中间一加”。这是经过观察得出的第三次“发现”。在此基础上，再验证我们的猜想，于是，教师出示第五个问题：（5）运用上面发现的规律，自己编一个两位数，比如36，先猜测1136的乘积是多少，并列竖式计算验证猜测。果真，猜想正确！当学生感到三次“发现”的结论可以成立时，教师出示第六问：（6）按照你自己的猜想，先猜一猜1157的结果会是多少？再用列竖式的方法验证。 学生们会发现，此时，两位数之和5+7是超过10的数，前面的“猜想”需要修改！借助此时的认知冲突，教师引导学生归纳出：只有在“两位数的十位数字与个位数字的和不满十时”，才适用“两边一拉，中间一加”的方式。而“满十”时，这个“十”应该怎么处理呢？是写成“5127”还是“627”？再来分析竖式，学生可以发现，此时十位上的“12”应该向百位进一，要写成“627”。对于修改后的结论，此时的学生往往会尝试一下，比如计算“1159”“、“1167”，发现的确是1159649、1167737。最终，学生将猜想“两边一位，中间一加”修进一步修改为“两边一拉，中间一加，中间满十，百位加1”。这是学生根据观察若干个特例（个案）、归纳、猜想、验证、修正的第四次“发现”！上面的过程其实并非“啰嗦”、多余。让学生经历这样的过程，其真正的意图在于，在巩固“两位数乘两位数”的基础知识、基本技能的教学过程中，让学生多次经历归纳、猜想的思维过程，获得“个案1、个案n 归纳出一个共性规律，发现 猜想 验证自己的猜想 得出一般的结论”的直接经验和体验，让学生经历一次“数学家式”的思考过程，感受智慧产生的过程，体验创新的快乐。两种设计思路的核心差异在于，归纳式教学与演绎式教学的不同价值取向。在不影响（或者几乎不影响）基础知识、基本技能正常教学的前提下，将整体思路修改为以归纳、抽象、建模的活动为主线，这种似乎“傻”“多余”的设计，恰恰将创新意识培养、基本思想的落实、基本活动经验的获得渗透其中，其实是很智慧的做法、智慧的设计。（三）教学形式、教学环节设计中的智慧如果说教学思路的设计体现的是课堂教学的整体方向，那么，教学形式、教学环节的设计则是关注局部的环节、形式。对此，精挑细刻地设计课堂教学的每一个细节、精心组织课堂教学的每一个实施形式，往往能够实现举一反三的效果，同时，达成数学教学特定的教学目标。例如，感受可能性“掷硬币”一般的设计：掷一枚均匀的硬币，先得到出现正面或反面的概率是0.5，然后让学生通过反复掷硬币去验证这个结果。修改后的设计：教师首先出示一个硬币，提出“你觉得连续掷10次，会出现几次正面”问题，供全班学生猜想。而后，教师现场操作，一般不会一定出现5次。此时，教师提出“如果你来操作，结果会怎样呢？”，将全班同学每两位一组，分组掷硬币，每组5分钟。而后将全班每组的数据现场统计在黑板上，随着统计的一组组数据的出现，引导学生分析这些数据，感受数据的随机性。一旦将全班的数据叠加在一起（比如，相当于连续掷200次以上），那么，正面、反面出现的可能性就相差无几。由此我们可以推断，这个硬币是均匀的。前后两次设计的核心差异，一方面在于活动的形式，教师操作而学生观察、接受获取信息，与学生亲身操作、全班合作完成数据的收集过程。亦即，采取合作式的教学方式与接受式教学方式的差异。另一方面在于，对于“可能性”教学的理解不同，前者的思路是，先给出可能性的概率定义（即首先肯定均匀的硬币两面出现的可能性应该相等），而后试图通过抛掷硬币计算正面出现的频率，用频率刻画概率。事实上，这是很难做到的。前者的思路是“定义概率，用频率验证”，这是典型的演绎推理方式；而后者是用数据来进行推断，其推理方式主要是归纳。两种思维方式截然不同。不仅如此，采取后面的方式开展课堂教学，活动教学的重要目的在于获得直接的数学活动经验，体会数据的由来，亲身获得数据随机的直接体验。同时，更有利于培养学生的数据分析意识，建立归纳思维。（四）课堂信息呈现方式中的智慧课堂信息的不同呈现方式不仅影响到教学效果，而且，往往产生思维上的差异。1基于小学生的现实，以小学生喜闻乐见的方式呈现课堂信息，是小学数学课堂教学智慧生成的重要策略。以“27+4”的教学为例，教学的难点和焦点在于如何让学生理解十进制。案例：教师呈现小熊探险的情境，发现蜂蜜，第一堆27瓶，第二堆4瓶，一共多少瓶？而后，引导学生通过摆小棒（每10个一捆），找到“把27与4合在一起”的方法。即，将4拆成3与1，凑成新的一捆，得到三捆和一根小棒，从而是31。这个片段似乎很成功（教材就是这么编写的）。然而，实际的教学显示，不少学生认为，未必10个一捆，任何数量的小棒用绳子一捆都叫一捆。也就是说，学生对于这里的“一捆”表示一个10并不认同。修改后的案例：教师呈现准备请客人到家吃饭的情境，老师做饭计划用许多鸡蛋招待客人。家里的冰箱里仅有4个鸡蛋，老师从超市里刚刚买来一箱鸡蛋（共三层，每层都有用纸浆做成的十个窝，每个窝放一个鸡蛋，一共三十个），打开后发现破损了3个，仅仅剩下27个（教师将鸡蛋带到教学现场只不过，已经将鸡蛋做了处理将其中的蛋汁抽出来，仅剩下了蛋壳。教师马上提出“现在的鸡蛋数量一共多少个？”实际的课堂教学（小学生的亲自操作）表明，小学生很自然地将4个鸡蛋中的3个补到三个空缺中，凑成完整的三层，剩下1个。一共三十一个。实际的教学显示，修改后的这个片段很成功。几乎所有的学生凭着自然地感觉认为，必须凑成整屉整屉的，也就是说，10个鸡蛋一屉是现实生活中真实存在的，更是学生所认同的，用它来表达十是智慧的、成功的。不仅如此，在实际的小学数学课堂教学中，对于类似于23-8的问题，采用“10支笔一盒、一共23支笔，准备发给8位同学，每位同学一支笔，还剩下几支？”的方式呈现教学，效果亦非常好小学一年级的同学几乎不加思索地拆开一个整盒分给8位同学（他会自言自语地说，3支肯定不够8位同学分的，不必考虑3，直接从整盒里取就可以了）！而后将剩下的合在一起。这种方式也是成功的，其中的原由在于，学生几乎经常见到真实存在的“十个一盒”，一盒就代表10个，这是真实存在的十进制的原型。采取这种方式实施教学是智慧之举。2以具有丰富数学内涵的活动为载体呈现课堂教学信息，往往是诱发学生理解性掌握的有效途径，可以很好地避免以语言传递为主要方式的讲授式教学的弊端以“圆的概念”为例。采取问题驱动式的方式进行设计，总体设想 孔凡哲、崔英梅（编著）. 课堂教学新方式及其课堂处理技巧：基本方法与典型案例M，福州：福建教育出版社，2011年:第五章.是按照“问题驱动建立模型解释应用拓展反思”的基本环节，将“圆”的概念学习，藏到“自行车的车轮为什么做成圆的？”的解决过程之中，通过学生探索、分析问题，逐步抽象圆的概念，概括出圆的基本特征“边缘上的任何一点到定点的距离保持不变”；而后再通过解释、应用，深化学生对于圆的认识，实现理解性掌握。 环节创设情境、激趣导入 师 ：大家喜欢骑自行车吗？ （学生:喜欢） 师:你们一定知道自行车车轮是什么形状的？车轮为什么要设计成圆形呢？（出示图片）设计成方形的如何呢？其中,有什么奥妙呢？ 今天我们就来探索这个问题。 注释 (设计意图) :通过现实生活中实际事例,创设情境,出示问题，一方面可以引起学生的学习兴趣，另一方面为学习新知识做了铺垫。几乎每天都见到、用到的“车轮是圆”其中竟然有某些道理，好奇心驱使学生主动参与到活动中来。 环节分析任务、提出问题 教师指导学生分析“车轮子为什么通常做成圆的”这个问题所包含的道理： 师：车轮子作成圆的，为什么不能做成方的、椭圆的等其他形状呢？ 好的，下面请大家以小组为单位，分组探讨车轮子问题。 环节动手操作、探究新知 学生利用教师提供的小汽车（可以拆卸车轮子）以及各式各样的车轮子（有方的、椭圆的、梅花掰形状的、圆的等），同时，提供直的道路（类似于铁路的铁轨形状的道路）。 在分组讨论、探究过程中，教师参与其中的一些小组的活动 环节总结提炼、建立模型 （）教师组织学生进行大班交流，分析其中的道理 学生1：当车子沿着直线走时，车轴到车轮与地面接触点的距离，决定着车身的高低、是否平稳，圆形的车轮子可以保持车子的平稳运行。 学生2：如果车轮子是方的，当车子沿着直线走时，车轴到车轮与地面接触点的距离，有高有低，这时，车子运行上下起伏，颠簸，既不舒服，也很容易导致车身的破损。 教师(汇总学生的观点)：只有当车轮做成圆形时，车子才能平稳运行。而平稳运行的要害在于，车轮的边缘上的每一个点到中心（即车轴所在的位置）的距离保持不变，这样的平面图形在我们的生活中随处可见。大家能否给这样的图形起个名字？ 学生纷纷说出自己的主意，“圆”等等。 教师板书“圆”： 如果一个封闭的平面图形,其边缘上的每一个点到某个点的距离保持不变,那么,这样的图形叫做圆。 教师用课件演示一条线段（即车条）绕着一个这条线段的一个端点（即车轴）旋转一周，移动的点所形成的封闭图形就构成一个圆。 （）教师同时出示圆各部分的名称 在圆的概念中，保持不变的定长叫做圆的半径，定点叫做圆的圆心。 环节表达交流、解释应用 （）联系生活，深化对于圆的概念的理解 师：除了车轮是圆形的，在日常生活中，你还看见过哪些物体是圆形的吗？ 学生举例： 下水道的盖子通常做成圆形的。 喷水池的形状通常做成圆形的。 教师收集了一些关于圆的图片，并通过屏幕（课件演示）展示给学生。 （）操作探究，折出一个圆纸片 教师出示问题：如何用纸片折出一个圆纸片？ 学生自主操作、探索，并进行小组交流、合作： 部分学生用一张纸片对折，二次对折，以后每次对折都经过第一次、第二次对折折痕的交点，折到不能对折为止。沿着边缘某个位置撕（保证撕透每一层），就可以得到一个圆形纸片。 教师适时地指导，并组织个别学生进行全班交流。 教师组织学生回味自己折纸的过程： 将折好的圆形图片，对折后打开，换个方向后再对折打开，看有几条折痕，相交吗？再折几次，说说你发现了什么？为什么这样对折后就可以得到一个圆形纸片？ 学生相互交流自己的发现：所有的折痕都相交于一点，这一点在圆的中心。 （）给出圆的相关概念 教师揭示：这一点我们把它叫做圆心，用字母“”表示。 连一连，认识半径、直径 连接圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径，用字母“”表示。 教师出示问题：同一个圆里能画出多少条半径？这些半径的长度会有什么关系呢？ 学生通过思考、讨论和实际测量认识到在同一个圆里有无数条半径，所有的半径的长度都相等。 教师给出直径的定义： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，用字母“d”表示 学生互相指一指直径，并在自己画出的圆里画出一条直径。 教师出示问题： 同一个圆里有多少条直径，所有的直径的长度都相等吗？ 学生通过思考、讨论和实际测量认识到在同一个圆里有无数条直径，所有的直径的长度都相等。 （）探索直径与半径的关系 教师出示问题：刚才我们认识了圆心、半径、直径以及半径、直径的特征，那么，在同一个圆里半径和直径之间会有什么关系呢？ 学生自己先动手测量、比较，然后小组探讨交流。 小组代表发言 小组一：我们通过测量发现直径的长度是半径的2倍； 小组二：我们把直径对折过去发现刚好是两个半径的长度，所以认为直径是半径的2倍。 教师归纳小结： 在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示是：d=2r或r=d/2。 注释（设计意图）：这一环节主要以动手操作为主线，通过折一折、量一量、指一指、比一比等活动，让学生自主参与，合作探究、分组交流，给予学生充分展示自我和展开探究活动的空间，让学生在自主探究中发现新知，学生学习的过程是感知的过程，是体验的过程，是感悟的过程，学生在感知、体验、感悟中发现新知，掌握新知。 （）动手操作，掌握圆的画法 认识圆规，教师介绍圆规各部分的名称。 教师在黑板上示范画圆。 学生用圆规画圆，指名学生演示画圆，并让学生边演示边归纳画圆的步骤和方法。 画一个半径是3厘米的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。画完后同桌互相检验。 按要求画圆，并观察你发现了什么？（画3个同心圆，3个大小不等的非同心圆）让学生通过观察、讨论、比较归纳：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大