2012年小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷(三)含答案.doc

2012年小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷（三）注意：1、本试卷满分120分，考试时间90分钟。2、考试时不得使用计算器。一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是 （ ）（A）嫌疑犯A （B）嫌疑犯B （C）嫌疑犯C （D）嫌疑犯A和C2、函数f(x)=x2+ax3a9对任意实数恒有f(x)0，则f(1)( )A6 B5C4D33.如图，以ABC的每一条边为边作三个正三角形ABD、kn开始S1,k1结束是否SS2输出Skk+1输入n=3BCE和ACF已知这三个正三角形构成的图形中，甲、乙阴影部分的面积和等于丙、丁阴影部分的面积和，则FCE=（）A130B140C150D160(第3题)DFEABC丙丁乙甲(第4题)4如右上图所示的程序框图的输出结果是 （ ）A B C D 5.如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则=（ ）(第5题) A. B. C. D. 6、给出下列命题：对于实数u，v，定义一种运算“*为：u*v=uv+v若关于x的方程没有实数根，则满足条件的实数a的取值范围是0a1.设直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，则；函数的最大值为2； 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有48种。其中真命题的个数有（ ）（A）1个 (B)2个 (C) 3个 (D)4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7. 不等式的解为 .8. 若自然数n使得三个数的加法运算“n(n1)(n2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如：2不是“连加进位数”，因为2349不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为45615产生进位现象；51是“连加进位数”，因为515263156产生进位现象如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 .9. 如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的取值范围是 10若，符号 表示函数的图像与过点且和轴垂直的直线及轴围成图形的面积如图，表示梯形的面积设，则的大小关系为 第10题 第11题11.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为 .12若045，且sincos=，则sin= 三、解答题（本大题共5小题，共60分）13（本题12分）（1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值如对于任意正实数、，可作如下变形： ，又，即根据上述内容，回答下列问题：在中（、均为正实数），若为定值，则，当且仅当满足_时，有最小值； A5B0DC0OA5E0DF0O（2）思考验证：如图，ABC中，ACB=90，CDAB于D，CO为AB边上的中线，AD=，DB=，试根据图形证明上述不等式成立，并指出等号成立的条件； （3）探索应用：已知A为反比例函数的图像上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与轴交于两点D、E，为轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值14（本题12分）已知：在四边形ABCD中，ADBC，BACD，点E、F分别在BC、CD上，且AEFACD，试探究AE与EF之间的数量关系(1)如图，若ABBCAC，则AE与EF之间的数量关系为_(2)如图，若ABBC，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明(3)如图，若ABkBC，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明第14题图15（本题12分） 某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项 目类 别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6m8另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去 （1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其自变量取值范围；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划16（本题12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？（第16题图）17.（本题12分） 已知二次函数（均为实数且）满足条件：对任意实数都有；且当时，总有成立。 （1）求的值；（2）求的取值范围。编题：张庆林2012年小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷（三）答案一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题 号123456答 案二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7、 8、 9、 10、 11、 12、 三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 13、（本题10分）A5B0DC0O（1）在中（、均为正实数），若为定值，则，当且仅当满足_时，有最小值；（2）由已知得CO=，CD=，COCD，即当D与O重合时或等式成立； （3）S四边形ADFE=SADE+SFDE=DE+DEOF=DE（+OF）A5E0DF0ODE最小时，S四边形ADFE最小过A作AH轴，由（2）：当时，最小. 所以最小值为8.所以S四边形ADFE=14、（本题11分） (1)如图，若ABBCAC，则AE与EF之间的数量关系为_AEEF_(2)猜想：(1)中得到的结论没有发生变化证法一：如图，过点E作EHAB交AC于点H，则BAC1180，BAC2ABBC，BAC323EHECADBC，DDCB180BACD，1DCBECF45，AEFACF，67AEHFECAEEF第25题答图证法二：如图，过点E作EGAC交AB于点G，则BAC1180ADBC，DDCB180，23BACD，1DCBECF，B4AEF4， BAEFBGAEAEFCEF，GAECEFABBC，BACBCAGEAC，四边形AGEC是等腰梯形AGCEAEGEFCAEEF(3)猜想：AEkEF证法一：如图，过点E作EHAB，交AC于点H，则HECABC同(2)可证 AHEFCE，EAHCFEAEHFEC即AEkEF证法二：如图，过点E作EGAC，交AB于点G，则GBEABCGBkBE，ABkBC同(2)可证 GAECEF，AGEECFAEGEFC即AEkEF15、（本题11分） 解：（）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为：且 （），为增函数， 时，生产A产品有最大利润为（万元）又时，生产B产品有最大利润为460（万美元） 现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润；当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；当时，投资生产B产品100件可获得