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北京市西城区2012年高三一模试卷数学（理科）第卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知全集，集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）2执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）（A）（B）（C）（D）3若实数，满足条件则的最大值为（ ）（A）（B）（C）（D）4已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A）（B）（C）（D）5已知函数的最小正周期是，那么正数（ ）（A）（B）（C）（D）6若，则下列结论正确的是（ ）（A）（B） （C）（D）7设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为若对，有，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）8已知集合，其中，且.则中所有元素之和等于（ ）（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间将测试结果分成组：，得到如图所示的频率分 布直方图如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_10的展开式中，的系数是_（用数字作答）11. 如图，为的直径，弦交于点若，则_ 12. 在极坐标系中，极点到直线的距离是_13. 已知函数 其中那么的零点是_；若的值域是，则的取值范围是_14. 在直角坐标系中，动点，分别在射线和上运动，且的面积为则点，的横坐标之积为_；周长的最小值是_三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）在中，已知（）求角； （）若，求16.（本小题满分13分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（）求甲以比获胜的概率；（）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；（）求比赛局数的分布列.17（本小题满分14分）如图，四边形与均为菱形， ，且（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值 18.（本小题满分13分）已知函数，其中.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求的单调区间.19.（本小题满分14分）已知椭圆C：的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（）求椭圆C的方程；（）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点.试问x轴上是否存在定点P，使PM平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 20.（本小题满分13分）对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束（）试问和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”
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