【期末复习】2020年九年级数学上册 期末复习专题 圆解答题 专练（含答案）.doc

【期末复习】2020年九年级数学上册 期末复习专题 圆解答题 专练如图，O的半径OAOC，点D在上，且=2，OA=4（1）COD= ；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由如图，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，垂足为D. （1）求证；（2）如图，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的O与BC边相切于点E，求O的半径 如图，AB为O的弦，若OAOD,AB、OD相交于点C,且CD=BD. （1）判定BD与O的位置关系，并证明你的结论； （2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长. 如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）已知P是O外一点，PO交O于点C，OC=CP=2，弦ABOC，AOC的度数为60，连接PB（1）求BC的长；（2）求证：PB是O的切线 如图，ABC内接于O，且AB=AC，延长BC至点D，使CD=CA，连接AD交O于点E，连接BE，CE.(1)求证：ABECDE；(2)填空：当ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形；若AE=6，EF=4，DE的长为 如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长如图，AB是O的直径，=，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE连接AF交O于点D，连接BD，BF（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若OB=2，求BD的长如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=BC.延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE. (1)求证：B=D； (2)若AB=13，BCAC=7，求CE的长. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=12cm，AD=13cm，BC=22cm，AB是O的直径，动点P从点A出发向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发向点B以2cm/s的速度运动点P、Q同时出发，其中一个点停止时，另一个点也停止运动设运动时间为t秒（1）求当t为何值时，PQ与O相切？（2）直接写出PQ与O相交时t的取值范围如图，在ACE中,CA=CE,CAE=30,O经过点C,且圆的直径AB在线段AE上（1）试说明CE是O的切线；（2）若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当0.5CD+OD的最小值为6时，求O的直径AB的长如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点. APC=CPB=60.(1)判断ABC的形状： ；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论； (3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积. 如图直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），点M在线段AB上（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且M的半径为4，试判断直线OB与M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，CBA=30，点D在线段AB上从点A运动到点B，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F.（1）求证：CE=CF；（2）求线段EF的最小值；（3）当点D从点A运动到点B时，试求线段EF扫过的面积（直接写出结果）参考答案解：解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，BC是切线，OEBC，OEC=90，四边形ABCD是矩形，C=D=90，四边形CDFE是矩形，EF=CD=AB=8，OFAD，AF=AD=12=6，设O的半径为x，则OE=EFOE=8x，在RtOAF中，OF2+AF2=OA2，则（8x）2+36=x2，解得：x=6.25，O的半径为：6.25 证明：连接OB， OA=OB，CD=DB，OAC=OBC，DCB=DBCOAC+ACO=90，ACO=DCB，OBC+DBC=90OBBD即BD是O的切线 （2）BD=4.（1）证明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD平分CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接EDBAC=60，OA=OE，AEO是等边三角形，AE=OA，AOE=60，AE=AO=OD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四边形AEDO是菱形，则AEMDMO，EOD=60，SAEM=SDMO，S阴影=S扇形EOD=（1）解：如图，连接OBABOC，AOC=60，OAB=30，OB=OA，OBA=OAB=30，BOC=60，OB=OC，OBC的等边三角形，BC=OC又OC=2，BC=2；（2）证明：由（1）知，OBC的等边三角形，则COB=60，BC=OCOC=CP，BC=PC，P=CBP又OCB=60，OCB=2P，P=30，OBP=90，即OBPB又OB是半径，PB是O的切线 (1)证明：AB=AC，CD=CA，ABC=ACB，AB=CD四边形ABCE是O的内接四边形，ECD=BAE，CED=ABCABC=ACB=AEB，CED=AEB在ABE和CDE中，ABECDE(AAS)(2)解：60；9.（1）证明：圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC=90，连接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；（2）证明：PDBC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA；（3）解：ABC为直角三角形，BC2=AB2+AC2=62+82=100，BC=10，OD垂直平分BC，DB=DC，BC为圆O的直径，BDC=90，在RtDBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，DC=DB=5，PBDDCA，=，则PB=（1）证明：连接OC，AB是O的直径，=，BOC=90，E是OB的中点，OE=BE，在OCE和BFE中，OCEBFE（SAS），OBF=COE=90，直线BF是O的切线；（2）解：OB=OC=2，由（1）得：OCEBFE，BF=OC=2，AF=2，SABF=，42=2BD，BD=（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，ACBC，又DC=CB，AD=AB，B=D（2）解：设BC=x，则AC=x7， 在RtABC中，AC2+BC2=AB2， 即（x7）2+x2=132，解得：x1=12，x2=5（舍去），B=E，B=D，D=E，CD=CE，CD=CB，CE=CB=12 解：（1）设PQ与O相切于点H过点P作PEBC，垂足为E；直角梯形ABCD，ADBC，PE=AB，AP=BE=t，CQ=2t，BQ=BCCQ=222t，EQ=BQBE=222tt=223t；AB为O的直径，ABC=DAB=90，AD、BC为O的切线，AP=PH，HQ=BQ，PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+222t=22t；在RtPEQ中，PE2+EQ2=PQ2，122+（223t）2=（22t）2，即：8t288t+144=0，t211t+18=0，（t2）（t9）=0，t1=2，t2=9；P在AD边运动的时间为=13秒，Q在CB边运动的时间为=11，当t=2或9秒时，PQ与O相切（2）由（1）可知PQ与O相交时t的取值范围为0t2 或 9t11解：（1）连接OC，如图1，CA=CE，CAE=30，E=CAE=30，COE=2A=60，OCE=90，CE是O的切线；（2）过点C作CHAB于H，连接OC，如图2，由题可得CH=h在RtOHC中，CH=OCsinCOH，h=OCsin60=OC，OC=h，AB=2OC=h；（3）作OF平分AOC，交O于F，连接AF、CF、DF，如图3，则AOF=COF=AOC=（18060）=60OA=OF=OC，AOF、COF是等边三角形，AF=AO=OC=FC，四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO过点D作DHOC于H，OA=OC，OCA=OAC=30，DH=DCsinDCH=DCsin30=DC，CD+OD=DH+FD根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=OFsinFOH=OF=6，则OF=4，AB=2OF=8当CD+OD的最小值为6时，O的直径AB的长为8 理由如下：如图2，过点P作PEAB，垂足为E， 解：（1）直线OB与M相切，理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，点M是线段AB的中点，所以MDAO，MD=