人教2012版七年级数学《8.1二元一次方程组》教学设计.doc

人教2012版七年级数学8.1二元一次方程组教学设计通城县麦市中学 刘昀教材的地位与作用：二元一次方程组 是人教2012版数学教材七年级下册第八章第1节的内容。在此之前，学生已经学习了一元一次方程的相关知识，将通过本节课学习二元一次方程组相关概念，又为今后学习求解二元一次方程组做好铺垫，可以说，本节课的内容在教材中起着承前启后的作用，因此，上好本节课是十分重要的教学目标：1深刻理解方程组解的意义2能够判断一个方程组是否是二元一次方程组3能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题教学重点：二元一次方程组及其解的概念教学难点：对二元一次方程组解的概念的理解和转化能力学习过程：一、自主学习 感受新知（阅读教材P8788，完成下列问题）【问题1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？【分析1】依据章引言的问题如何列一元一次方程？设胜x场，则负（10x）场依题意可列方程：2x+（10x）=16【分析2】这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分这两个条件可以用方程 x+y=10 ， 2x+y=16 表示【问题2】一个笼子里有若干只鸡和兔子，它们共有18个头和52只脚，问鸡和兔子各多少只？【分析1】设有x只鸡，则有(18-x)只兔根据题意可列方程：2x4(18-x)=52【分析2】设有x只鸡，y只兔，依题意可列方程：xy=18，2x+4y=52【设计意图】从两个实例出发导入课题，让学生体会到二元一次方程（组）的应用，激发学习兴趣，通过问题引发学生思考点燃学习新知识的“导火索”，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学” 二、合作交流 探究新知【问题3】这四个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ 【归纳】含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程【强调】1定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1如xy=1这个方程就不是二元一次方程2二元一次方程的左边和右边都应是整式【问题4】上面的问题1中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程：xy=10和2x+y=16把这两个方程合在一起写成：像这样，含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组 【问题5】满足方程xy=10，且符合实际的意义的x，y的值有那些？把它们填入表中：x012345678910y109876543210【设计意图】让学生通过小组讨论，动手实践来得到二元一次方程组的解的概念，培养合作探索的能力，积累数学活动经验，锻炼学生归纳概括和加工的能力由于要考虑实际意义，所以满足方程的未知数的值有11对(未知数为010的整数) 【归纳】使二元一次方程两边的值 相等 的 两 个未知数的值叫二元一次方程的解【追问1】如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？【追问2】上表中哪对x、y的值还满足方程2x+y=16？x=6，x=4还满足方程2x+y=16也就是说，它是方程xy=10与方程2x+y=16的公共解我们知道，x=6，y=4，使方程组中每一个方程成立，也就是说它们是方程xy=10与方程2x+y=16的公共解所以我们把叫做二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的 公共 解叫做二元一次方程组的解【设计意图】鼓励学生积极思考，逐步深入地把握问题本质帮助学生准确地对相关概念进行理解和辨析三、实例应用 巩固新知【例1】若方程是二元一次方程，求m 、n的值解：由2m-1=1，3n-2=1得：m =1，n=1【设计意图】使学生进一步掌握二元一次方程的概念【例2】写出一个二元一次方程组使它的解是【设计意图】这是一个开放性问题，给予学生充分的思考问题的时间和空间，充分展示学生的创新能力让学生进一步掌握二元一次方程的解的概念【例3】（教材89页练习）列出二元一次方程，并根根据问题的实际意义，找出问题的解加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？解：设分别安排x人、y人完成第一、第二道工序，可使每天完成的件数相等，依题意可列方程组：解这个方程组得：答：分别安排4人、3人完成第一、第二道工序，可使每天完成的件数相等【设计意图】让学生进一步巩固对二元一次方程（组）的认识，加深方程组的应用意识四、小结反思 拓展新知引导学生回顾知识及推导过程，并谈谈在本节课的收获，帮助学生提炼出知识以及思想方法。这样可以从两方面引导学生自我反思，完善知识体系。五、课堂作业 教材P90 习题8.1 1 2 3 4 【教学设计说明】1本课设计主线有两条其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解