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2012届高考数学知识归纳复习指数与指数函数教案 第1讲 指数与指数函数一知识归纳1、整数指数幂的运算性质：(1) (2) 根式： （3）分数指数幂 ；分数指数幂的运算性质： 2、指数函数y=ax的图象与性质指数函数一般形式Y=ax (a 0且a1)定义域(-,+ )值域(0,+ )过定点（，1）图 象 单调性a 1,在(-,+ )上为增函数a 1, 在(-,+ )上为减函数值分布y 1 ? y 1?二、题型讲解题型一指数式的运算例1（1）化简 （2）若 ，求 的值；解：（1）原式= ；（2）原式= ；题型二指数函数的图像及性质的应用例2.（2011北京理）若函数 则不等式 的解集为_.【答案】 【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. （1）由 . （2）由 . 不等式 的解集为 ，应填 .练习1.（2011北京文）已知函数 若 ，则 . 【答案】 【解析】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求 的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由 ， 无解，故应填 .练习2.（2011江苏卷）已知 ，函数 ，若实数 、 满足 ，则 、 的大小关系为 . 【解析】考查指数函数的单调性。 ，函数 在R上递减。由 得：m n例3.(2011年广东卷文)函数 的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 【答案】D【解析】 ,令 ,解得 ,故选D例4、若直线y=2a与函数 的图像有两个公共点，则a的取值范围是 ；解： 题型3利用图象比较值的大小 例6 比较 的大小题型三、指数函数的综合问题例7（08江苏20）若 ， ， 为常数，且 求 对所有实数 成立的充要条件（用 表示）【解析】：本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用。恒成立 （*）若 ，则（*） ，显然成立；若 ，记 当 时， 所以 ，故只需 。当 时， 所以 ，故只需 。综上所述， 对所有实数 成立的充要条件是 课后作业：走向高考作业:1.化简（1） 答案： （2） 答案：452.已知 求 3.若关于x的方程 有实数根，求m的取值范围备用：已知函数 , 的定义域这区间-1,1(1)求g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单调性；(3)若方程g(x)=m有解,求m的取值范围.解：:(1) , (2) .当 令 .由二次函数的单调性 是减函数.函数g(x)在-1,1上是减函数.(3) 由(2)知 ,则方程g(
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